【教培专用】四年级下册春季数学奥数培优讲义-第06讲 面积计算综合 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第5讲 面积计算综合 四年级 春季 知识点 1、 直线型面积计算综合提高（四下） 我们已经学过了基本直线形面积计算公式及其反求、等积变形、格点图形面积、割补法巧算面积等几何知识，本讲就是在之前学习的基础上，加强对基本公式、一些常见模型的掌握以及对画辅助线解决几何问题的过程深刻理解，并在此基础上学习勾股定理． 方法精讲 一、 平行四边形中的一半模型 二、 狗牙模型 三、 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两条直角边平方和 课堂例题 1、 一半模型 1、（金帆四年级春季）如下图，长方形ABCD的长是20，宽12，求阴影部分的面积． 【答案】 120 【解析】 阴影面积为总面积的一半，为． 2、如图，正方形ABCD面积为20，E是BC上任意一点，DF与AE垂直．已知AE长5，求DF长度． [来源:Zxxk.Com] 【答案】 3.2 【解析】 正方形边长为4，面积为16；三角形ADE面积是正方形的一半，为8．三角形面积等于，所以DF长为． 3、如图，在长方形ABCD中，三角形ADE的面积为20平方厘米，三角形BEF的面积为12平方厘米．求三角形CDF的面积． 【答案】 32平方厘米 【解析】 面积和是长方形的一半；面积和是长方形的一半；比较可得，CDF面积恰好等于ADE与BEF面积和，为平方厘米． 4、如图所示，在平行四边形ABCD中，三角形BCE的面积是42平方厘米，BC的长度为14厘米，AE的长度为9厘米，那么 （1）平行四边形ABCD的面积是________平方厘米？ （2）三角形ECD的面积又是_________平方厘米？ A B C D E 【答案】 （1）84平方厘米（2）15平方厘米 【解析】 如下图所示，△BCE和平行四边形ABCD恰好是“同底等高”的关系，因此平行 四边形ABCD的面积就是△BCE的两倍，即平方厘米． A B C D E H 在△BCE中，过顶点E作出底边BC的高EH．由于△BCE的面积是42平方厘米，底边BC长14厘米，那么对应的高就是平方厘米．平行四边形对边长相等，由BC长14厘米，AE长9厘米，则ED长厘米．注意到△CDE中DE边上的高就等于EH，那么△ECD的面积就是平方厘米． 5、如图，四边形ABCD和AEFG分别是长方形和正方形．已知正方形的边长是10，△DFG的面积是18．求长方形ABCD的面积． 【答案】 64 【解析】 如图，连接DE．首先，三角形ADE与DFG的面积和为正方形AEFG的一半，等于50；其中DFG面积为18，所以ADE面积为32；而三角形ADE面积为长方形ABCD的一半，所以长方形面积为64． 6、如图所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米．三角形ADM与三角形BCN的面积之和为7.8平方厘米，请问：四边形PMON的面积为多少平方厘米？ 【答案】 1.8平方厘米 【解析】 ADM+PDM+CPN+BCN面积和为长方形一半，为12平方厘米，所以可得PDM与CPN面积和为平方厘米；PMON+PDM+CPN面积和为平方厘米，所以PMON面积为平方厘米． 7、如图，平行四边形ABCD中有一点O．已知：△ABO面积为5，△BOC面积为8，求△BOD面积． 【答案】 3 【解析】 ABO+CDO=ADO+BCO，面积和都是平行四边形的一半；根据题目所给条件可得，BCO比AOB多3，所以CDO比ADO多3；所以四边形BCDO比四边形ABOD面积大6；四边形ACDO比平行四边形一半多一个AOD、四边形ABOD比平行四边形一半少一个BOD，所以2×BOD=6，BOD面积为3． 8、（金帆四年级春季）（1）如下左图，在平行四边形ABCD中，，，求四边形EHFG的面积； （2）如下中图，平行四边形面积是72，长方形DFEG的宽，求FD； （3）如下右图，在长方形ABCD中，已知，，，，求AB． 【答案】 （1）5（2）9（3）4.4 [来源:学科网] 【解析】 [来源:学#科#网Z#X#X#K] （1）连结EF．由且可知，EDCF为平行四边形，ABFE也为平行四边形．因此△HEF与△GEF分别占ABFE与EDCF的一半，阴影占ABCD的一半，面积为5． （2）连结AG．△ADG的面积为ABCD的一半且为EFDG的一半，故，． （3），． 2、 勾股定理 9、如图在直角三角形ABC中,AB=3，BC=4，求AC=____________． A B C 【答案】 5 【解析】 由勾股定理可知，，所以AC=5． 10、（1）如右上图所示，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，已知AB=5cm，BC=12cm，求AC的长度． （2）如右下图所示，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，已知BC=40cm，AC=50cm，求AB的长度． [来源:学,科,网Z,X,X,K] 【答案】 13cm；