【教培专用】四年级下册春季数学奥数培优讲义-第04讲 排列组合应用 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第4讲 排列组合应用 四年级 春季 知识点 1、 排列组合应用（四下） 方法精讲 一、 熟练区分排列和组合． 二、 熟练掌握排列和组合之间的联系． 三、 掌握排列中的重复问题． 课堂例题 1、 比赛中的排列组合 1、9支球队进行足球比赛： （1）如果实行单循环制，即每两队之间恰好比赛一场．每场比赛后，胜方得3分，负方不得分，平局双方各得1分，那么一共要举行多少场比赛？9支队伍的得分总和最多为多少？ （2）如果实行双循环制，即每两队之间分主、客场．那么一共要举行多少场比赛？ 【答案】 6场，108分；72场 【解析】 区分单循环制和双循环制，（1）单循环是9支球队中选取2支队伍即可，2支队伍不需要排序，是组合问题，即场比赛．如果是分出胜负的则一场比赛会得3分，如果不分胜负则一场比赛会得2分，所以如果要让得分最多，那么36场都应该是分出胜负的，即分．（2）双循环制是9支球队中选取2支队伍后要排序，分主客场的，是排列问题，即场比赛．也可以根据第一问场比赛得到，因为单循环制的时候两支队伍比赛一场，而双循环是比赛两场，所以是2倍的关系． 2、 几何中的排列组合 2、如图所示，从端点O出发的射线共有7条，图中一共有_________个锐角？ P1 P7 P2 P5 P6 P3 P4 O 【答案】 21 【解析】 组合共有． 3、图中两条直线上各有4个点，请问：以这8个点为顶点可以画出多少个三角形？ 【答案】 62个 【解析】 个三角形． 4、如右图，在一个扇形的两条半径以及弧线上共有7个点，以这些点为顶点可画出________个三角形． 【答案】 34 【解析】 任意选取三个点，共有个三角形．其中选取底边上的三个点，不能构成三角形．因此共有个三角形． 3、 一组人分成两队 5、（1）6个人，平均分为甲、乙两组，每组3人，共有多少种分法？ （2）6个人，平均分为两组，每组3人，共有多少种分法？ 【答案】 20，10 【解析】 （1）分组的时候，两组是有名称区别的，先给甲组选人，再给乙组选人，共种分法．（2）分组的时候，两个组完全对等，没有区别，例如先选出1，2，3一组，剩下4，5，6一组和先选出4，5，6一组，剩下1，2，3一组是重复的，所以共种分法． 4、 排列组合的区别与联系 6、在新学期的班会上，大家要从11名候选人中选出班干部． （1）选出三人组成班委会，一共有多少种选法？ （2）从剩下的候选人中，再选出三人分别担任语文、数学、英语的课代表，一共有多少种选法？ 【答案】 165种；336种 【解析】 （1）从11名候选人中选取3个人即可，3个人之间是没有区别的，是组合问题，即种选法；（2）从剩下的8个人中选取3个人分别担任三科的课代表，3个人之间是有区别的，所以3个人需要排序，是排列问题，即种选法． 7、周末大扫除，老师要从10名男生和10名女生中选出5名留下打扫卫生． （1）如果随意选择，一共有多少种选择方法？ （2）如果老师决定选出2名男生和3名女生，一共有多少种选择方法？ 【答案】 15540种；5400种 【解析】 （1）随意选择，即从所有人中随便选出来5个人即可，种选择方法； （2）首先从10名男生中选取2名男生，再从10名女生中选取3名女生，这是一个分步的过程，所以一共有种选择方法． 8、高思城堡从20个精灵中挑选出5个人，让其中3个人担任守护精灵，另外2个人担任先锋精灵．那么一共有多少种不同的结果？ 【答案】 155040种 【解析】 两种做法：第一种从20个人中选出5个人，再从5个人中选择3个人做守护精灵，另外2个人自然是先锋精灵，即种不同的结果；第二种方法从20个人中选择3个人作为守护精灵，再从剩下的17个人中选择2个人作为先锋精灵，即种不同的结果． 9、围棋兴趣小组一共有8名同学，请问： （1）如果从中选3名同学在第二天的早上、中午、晚上分别做值日，共有多少种选法？ （2）如果从中选出3名同学去参加一次全市比赛，共有多少种选法？ 【答案】 336；56 【解析】 （1）从8名同学中选3名同学在早上、中午、晚上做值日，那么选出的这三人改变顺序为不同种选法，为排列问题，种选法． （2）从8名同学中选3人参加比赛，改变这三人的顺序任为一种选法，为组合问题，种选法． [来源:学&科&网] 10、魔法学校有10名魔法师竞选精灵魔法师，竞选过程：10进5、5进3、3进1．那么一共有多少种不同的选举过程？ 【答案】 7560种 【解析】 从10名魔法师中选取5名，再从5名中选取3名，再从3名魔法师中选取1名，是一个分步的过程，即种不同的选举过程． 11、王老师带着小高、卡莉娅、萱萱一行四人去参加一次聚会，主持人要求每个人领取一个彩球，这些球的颜色各不相同，共有12个． （1）小高是第一个取球的人，他一共选出了4个球，准备回