【教培专用】四年级下册春季数学奥数培优讲义-第03讲 排列组合公式 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第3讲 排列组合公式 四年级 春季 知识点 1、 排列组合公式（四下） 方法精讲 一、 熟练掌握排列的定义和公式． 二、 熟练掌握组合的定义和公式． 三、 能够用排列组合解决简单的问题． 四、 初步区分排列和组合． 课堂例题 [来源:Z§xx§k.Com] 1、 排列、组合计算 1、计算：（1）=_______；（2）=______；（3）=_______． [来源:学科网ZXXK] 【答案】 （1）20（2）210（3）330 【解析】 （1）（2）（3）． 2、计算：（1）；（2）；（3）． 【答案】 12；5040；270 【解析】 （1）；（2）； （3）． 3、 【答案】 2 【解析】 全选和一个都不选都是有一种方法，． 4、计算：（1）；（2）；（3），；（4），． 【答案】 10；30；5，5；120，120 【解析】 （1）； （2）； （3）； （4）， ． 5、计算：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】 8；16；32；1024；1024 【解析】 （1）；（2）； （3）；（4）； （5）． 2、 排列问题 6、小高、墨莫、卡莉娅和宣萱四个人到野外郊游，其中三个人站成一排，另外一个人拍照，请问：一共会有多少张不同的照片？ 【答案】 24 【解析】 从4个人中选3人出来排列，． 7、甲、乙、丙、丁、戊5人一起出去游玩，在某一风景点排成一排合照.如果甲站在最右边，那最多可以照____________张不同的照片． 【答案】 24 【解析】 另外四个人任意占无要求，所以总的方法数是． 8、有8个选手，要在8个人中选出冠军、亚军和季军，有_____________种可能． 【答案】 336 【解析】 有一定的顺序，所以答案是． 9、从1~5这5个数字中选出4个数字（不能重复）组成四位数，共能组成多少个不同的四位数？千位是1的四位数有多少个？其中比3000小的有多少个？ 【答案】 120；24；48 【解析】 （1）；（2）； （3）比3000小的有1开头和2开头的，1千多的数和2千多的数一样多，共有． 3、 组合问题 10、从100个人中选出99人有___________种不同的选法． 【答案】 100 【解析】 ． 11、有9种不同颜色的吊坠，文雯想买2个不同颜色的吊坠，请问有______________种不同的买法． 【答案】 36 【解析】 组合问题，正确答案是． 12、墨爷爷把10张不同的游戏卡分给墨莫和小高，并且决定给墨莫7张，给小高3张，一共有多少种不同的分法？ 【答案】 120 【解析】 种分法． 13、在一个圆周上有8个点，那么以这些点为顶点或端点，一共可以画出多少条线段？多少个三角形？多少个四边形？多少个角？ 【答案】 28；56；70；168 【解析】 （1）从8个点选取2个点，组合问题，共有条线段； （2）从8个点选取3个点，组合问题，共有个三角形； （3）从8个点选取4个点，组合问题，共有个四边形； （4）先从8个点中选择1个点作为顶点，再从剩下的7个点中选择2个点，即个角． 14、有3个人去图书馆借漫画书，发现书架上只剩下8本不同的书．于是有1个人借了2本书，另外2个人每人借了3本书，那么他们一共有多少种不同的借法？[来源:学科网ZXXK] 【答案】 560 【解析】 种． 4、 综合题目 15、各位数字互不相同，且不包含0的三位数共有多少个？ （2）各位数字互不相同，且不包含0的四位数共有多少个？ （3）千位数字是1，且各位数字互不相同，不包含0的四位数共有多少个？ （4）各位数字互不相同，不包含0，且比3000小的四位数有多少个？ （5）各位数字互不相同，不包含0，且比4999大的四位数有多少个？ 【答案】 504；3024；336；672；1680 【解析】 （1）从1~9这9个数字中选取3个排成一列，即个； （2）从1~9这9个数字中选取4个排成一列，即个； （3）从2~9这8个数字中选取3个排成一列，即个； （4）比3000小的四位数，千位只能是1或2，当千位是1的时候，有336个；当千位是2的时候，也有336个，所以共计个； （5）比4999的四位数，千位只能是5、6、7、8、9，千位是5的时候，有336个，所以共计． 16、“上升数”是指这个数中每个数字都比其左边的数字大的多位数（如1234，3468，4679）．“下降数”是指这个数中每个数字都比其左边的数字小的多位数（如5432，9531，7432）．“V型数”是指三位数中，从左往右看数字先下降后上升的数（如546，308，212），问：（1）“上升数”中，四位数共有多少个？（2）“下降数”中，五位数共有多少个？ 【答案】 126；252 【解析】 （1）上升数中不能有0，所以从9个数字中选取4