【教培专用】四年级下册春季数学奥数培优讲义-第02讲 复杂数阵图 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第2讲 复杂数阵图 四年级 春季 知识点 1、 复杂数阵图（四下） 1、学会观察一个数阵图，找出其中哪些数是可以直接确定的，哪些数之间是向关联的，哪些位置是最特殊的，要填进去的数当中，有没有哪些数对位置有特殊要求． 2、重数分析与整体分析的思想．即想清楚每个数与几个幻和相关联，这些幻和与所有数之和又有什么联系．通过整体分析与重数分析，往往能求出题中公共的“和数”并确定一些特殊位置上的数之间的关联． 3、这一类问题要求数阵中填入了一些数以后，能保证数阵中特定关系线（或关系区域）上的数的和相等，解决这类问题可以按以下步骤解决问题：    第一步：区分数阵图中的普通点（或方格），和交叉点（方格）．    第二步：在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算各个点与该点被重复计算次数之积的和的代数式，即数阵图关系线（关系区域）上的和，这个合适关系线（关系区域）的个数的整数倍．    第三步：判断少数关键点上可以填入的数的余数性质，并得出相应的数阵图关系线（关系区域）和．第四步：运用已经得到的信息进行尝试：数阵图还有一类题型比较少见，解决这一类问题需要理清数阵中数与数之间的相互关系，找出问题关键． 方法精讲 一、 已知数差 差越大越好填，从大的数字开始填 二、 已知公共和 几个全和＋几个中心数=几个公共和，求出中心数是多少 三、 未知公共和 数清每个圈的重数是多少 根据几个全和＋几个中心数=几个公共和，找到所有符合要求的中心数和公共和 课堂例题 1、 从特殊数与特殊位置入手 1、如下图所示，每条直线上都恰好有3个圆圈，填入适当的数，使每条直线上位置居中的圆圈中所填的数，恰好等于另外两个数的和．那么，“☆”等于__________． 【答案】 8 【解析】 对含1的两条直线的分析可知，右边竖线上的上面两个数时相等的，所以右下角的数是0．进而可得中间为9，所以☆=8． 2、在图中的7个圆圈内各填一个数，要求对于每条直线上的3个数，居中的数是另外两个数的平均数．现在已经填好了两个数，请把剩下的圆圈填好． 【答案】 13 17 15 13 17 19 16 15 17 15 【解析】 由中间的数是旁边两个数的平均数，易得最下面一条直线中间的数应该是 ．如图，把图中圆圈的数标上字母，由题意知，C加15的和等于2A，B加 17的和也等于2A，因此，可以得到C比B大2．由于B是13和C的平均数， 所以B与13的差应该等于C与B的差，为2．则，，[来源:Zxxk.Com] ，最后一个数是． ．13 17 15 13 17 A B C 15 3、请将1～10填入图中的10个圆圈中（其中两个数已经填好），使得除了第一行外每个圆圈内的数都等于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差． 【答案】 【解析】 9是突破口，和9相连的上方两个数只能是10和1．那么10和1的位置是不确定的．10如果填在右面的圆圈内，根据数不能重复出现，8经过试验可以知道只能出现在第一行．8在右边的情况如下面右图．接下来只要在余下的4个圆圈中填入3、4、5、6即可． 4、图中一共有10个方格，现在把10个连续的自然数填到里面（9是这10个自然数中第三大的），每个方格填一个．如果要求图中的3个的正方形中的4个数加起来的和都相等，那么这个和最小可能是多少？请给出一种填法． 【答案】 答案不唯一，中间两数和是7，公共和是24． 【解析】 10个数是2、3、……、10、11，．这个相等的和是2×2正方形中4个数之和，，则A和B的和可以是4、7、……要使得和最小，这个和只能是7，所以A、B可以填2、5；3、4．而这个相等的和是24．经过尝试后其他格均可以填出，答案是其中两种填法． 5、下图中有三个圆环，将1～8填入图中的8个圆圈内，使得每个圆环上4个顶点的数字之和都相等．那么这个和最大可能是多少？请给出一种填法． 【答案】 答案不唯一，必须满足27，公共和是21． 【解析】 重数有三种，A、B格的重数是2，C格的重数是3，其他格都是1；所以A、B、C是特殊格．．所有和是36，所以可能是9、12、15、…要这个和最大，所以只能是27，此时公共和是21．A、B、C可以是4、7、8．答案不唯一． 6、下图中一共有13个圆圈，现在把1~13这13个数填到里面，每个圆圈填一个．如果要求图中的4个圆环上的4个数加起来的和都相等，那么这个和最大可能是多少？请给出一种填法． 【答案】 答案不唯一． 【解析】 13个数是，．这个相等的和是4个圆环上的4个数之和，4和，则A、B、C的和可以是1、5、9……要使得和最大，这三个数的和最大只能是33，则A、B、C分别填8、12、13或9、11、13．而这个相等的和是31．经过尝试后其他格均可以填出，答案不唯一． 7、将1至12这12个自然数填入图中的“灯笼”中，