【教培专用】四年级下册春季数学奥数培优讲义-第01讲 平均数问题 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第1讲 平均数问题 四年级 春季 知识点 1、 平均数问题（四下） 平均数： 平均数=总量÷个数； 总量=平均数×个数； 个数=总量÷平均数。 平均价格： 平均价格=总价格÷总重量； 基准数法求平均数： 选择比较整的中间的数作为基准数。 平均数的变化： 1、个数不变：总量的变化=平均数的变化×个数；           平均数的变化=总量的变化÷个数。 2、个数变化：移多补少图。 方法精讲 一、 掌握平均数的概念，基本求法． 二、 掌握平均价格． 三、 掌握基准数求平均数． 四、 掌握个数不变的平均数变化． 五、 掌握个数变化的平均数变化（移多补少图）． 课堂例题 1、 平均数基本计算 1、体重测量，甲重30千克，乙重35千克，丙重50千克，丁重45千克.请问：平均每个人重_______________千克． 【答案】 40 【解析】 ，平均体重是千克． 2、（龙校四升五暑期）三个数的平均数是120，加上一个数，四个数的平均数是115，这个数是________． 【答案】 100 【解析】 加上的数为． 3、（2015走美杯三年级初赛）一个班有30名学生，学生平均身高为140厘米，其中男生18人，男生平均身高为144厘米，则女生平均身高是________________厘米． 【答案】 134 【解析】 全班学生身高之和为厘米，男生身高之和为厘米，所以女生身高和为厘米，平均身高为厘米． 4、苹果汁的市场价为每千克10元，芒果汁的市场价为每千克30元，桃汁的市场价为每千克20元．某果汁生产商用200千克苹果汁、100千克芒果汁以及200千克桃汁制作成500千克混合果汁，那么这种混合果汁的价钱应该是每千克多少元？ 【答案】 每千克18元 【解析】 加权平均数，而不是价格平均数，元． 2、 基准数法求平均数 5、下列10个数的平均数是_______________． 35，32，36，38，34，34，38，35，36，32 【答案】 35[来源:Zxxk.Com] 【解析】 这些数都在35之间相互波动，以35为标准，，所以这10个数的平均数是35． 6、求下列10个数的平均数：235，239，233，238，234，236，232，236，237，234． 【答案】 235.4 【解析】 选择基准数235，把所有数都变成235，还多，平均到每个数上，就会使得平均数从235，增加，即平均数是235.4． 3、 平均数与总数的变化 7、四年级某尖子班有20人，平均体重是35千克．小山羊施展了一种魔法，把其中一个同学的体重变成了80千克，全班的平均体重就变成了37千克．请问这个同学原来的体重是多少千克？ 【答案】 40千克 【解析】 个数不变的时候，总量的变化是“平均数的变化×个数”，平均数的变化是从35变成了37，个数是20．所以总量的变化是．所以这个同学原来的体重应该是千克． 8、黑板上有7个数，平均数为55．如果把其中一个数改为140，则平均数变为64，求被改动的数是多少．如果再将其余6个数都乘以2，求此时7个数的平均数． 【答案】 77；108 【解析】 黑板上原来7个数的总和为，把一个数改为140后，总和变为，增加了，这说明修改的数增加了63，因此修改前为．其余6个数的总和为，那么这6个数都乘以2之后的总和为，此时黑板上7个数的总和为，因此7个数的平均数为． 9、教室里有8名学生，他们的平均体重是48千克．后来教室里走进来一个老师，这时9个人的平均体重是50千克，请问老师的体重是多少千克？ 【答案】 66千克 【解析】 平均数从48变成了50，是因为走进来的老师把自己的体重平均分给了8个学生，一共要分千克，平均后老师的体重变成了50千克，所以老师原来的体重是千克． 4、 移多补少 10、甲、乙两个班参加了一次考试，甲班有64人，乙班有48人．已知乙班的平均分是289分，甲班和乙班的总平均分是285分，求甲班的平均分． 【答案】 282分 【解析】 甲、乙两班的总分：分；乙班总分为：分甲班的总分为：分，甲班的平均分为：分． 11、魔界有两类人，分别是精灵人和矮人．精灵人有25人，矮人有75人．精灵人和矮人的总平均身高是60厘米，如果精灵人的平均身高比矮人的平均身高高20厘米，那么矮人的平均身高是多少厘米？ 【答案】 55厘米 【解析】 从下图可以看出，在移多补少的过程中，把精灵高出矮人的部分全部平分给所有精灵，多出的部分是厘米，一共有个人，所以每个人平均分分到厘米，所以矮人的平均身高是55厘米． 12、高思学校四年级A班和C班共有学生60名．在一次数学考试中，两班学生的总平均分是103分，其中C班的平均分是102分，A班的平均分是108分．请问：A班和C班相差几人？ 【答案】 40 【解析】 画出移多补少图，把下图左侧102