【教培专用】四年级下册寒假数学奥数培优讲义-第06讲 横式问题 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第6讲 横式问题 四年级寒假 知识点 1、 横式问题（四下） 1、基础知识    （1）在一个横式中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式，叫做横式数字谜．解擦去的数或用字母、文字代替的数的数值．     （2） 列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来．    （3）列方程关键问题：用两个以上的不同代数式表示同一个数．    （4）解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 2、解题方法    （1）单个等式的横式问题    （2）常用突破口：首位、末位、进位、位数、反复出现的汉子或字母．    （3）比较复杂的多位横式，转化为竖式看起来比较清晰，更容易发现突破口．    （4）多个等式的横式问题从可能性较少的等式入手，逐步尝试排除 备注 课堂例题 1、 估算法 1、请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称 （1）；（2）． 【答案】 （1）1（2）2 【解析】 （1）根据右边的算式等式乘积的末尾应该是2，所以等式左边乘积的末尾应该是2，方框只能是1或者6，然后进行位数估算：如果填6，左边算式的结果是4位数，右边算式的结果是五位数，明显不符合所以填1（2）根据左边的算式，可得乘积的各位应该是2，所以右边的方框中可以填2或7，然后进行位数估算，如果填7，左右两边的结果明显相差很大，所以填2． 2、满足等式的被乘数是多少？ 【答案】 9876 【解析】 这个等式是一个四位数乘以一个一位数得到一个很大的五位数．大致估算可知，等式右边最小也为88880，如果左边的一位数为8，是一个五位数，不符合题意．所以，左边的那个一位数只能为9．接下来，发现另外一个乘数完全没有一点线索，不妨将9移到等式的另一边将已知条件集中，变成．将等式变形为后，列出竖式，如下图： 9 8 7 9 8 8 8 8 8 1 7 8 7 2 6 8 6 3 5 5 0 列出竖式经过计算后，发现商的个位与9相乘得到，只有满足条件，因此 商的个位只能填6，商为9876．所以，原等式为． 3、将下面的乘法算式补充完整．使得等式成立． 【答案】 【解析】 第二个乘数的末尾只能是3，乘积最大是4999，最小是4009，所以第二个两位乘数的十位只能是5、6或7经过尝试只能是73，． 4、在下面算式的每个方框中填入一个恰当的数字，使得等式成立． 【答案】 【解析】 问题转化成，三位乘数的末尾只能是4或9，通过估算首位只能是1，经过计算只有9满足条件，所以，所以． 2、 选数填空 5、将0、1、2、3、4、5、7这7个数字分别填入下面等式的七个空格内（每个数字只许用一次），使算式成立. 【答案】 、 【解析】 首先0只能填在最后一个小框内，填在其他任何位置，要么会不符合格式，要么会出现两个相同数字．然后只有活着乘积的尾数为0，如果中间框填，那么与前面的两位数加一位数矛盾，所以中间只能是，前面是活着． 6、将1~9这9个数字分别填入下面四个算式的□中（每个数字只能用一次），使得四个等式都成立． 【答案】 ，，， 【解析】 观察4个等式，最后一个等式只有两种方法可以填：或，由于每个数只能用一次，所以最后一个等式只可能是．接下来我们要把剩下的7个数字填入三个等式中．[来源:学|科|网Z|X|X|K] 由于第一，二个等式比较容易满足，所以先考虑第三个等式，只可能有五种情况：，，，，． 1. 当为时，还剩4，5，6，8，可能是或，但是，，不成立． 1. 当为时，还剩2，5，7，8，只可能是，但是，不成立． 1. 当为时，还剩2，3，7，8，可能是或，但是，，不成立． 1. 当为时，还剩2，4，5，8，只可能是，但是，不成立． 1. 当为时，还剩3，4，5，6，试验可知只有，满足要求． 所以，这四个等式是，，，． 7、将1~7这7个数字分别填入算式的□中（每个数字只能用一 次），使得等式成立． 【答案】 或 【解析】 有加减的式子往往满足的情况有很多可能性，所以，可先从只有乘除法的等式入手．先 考虑这个等式．可以将其变为，七个数字中，乘积最小也．所以，这个变形后的等式一定就是．此时，还需将还原成的形式，有三种情况：，，． 还剩下4，5，7三个数字，为了满足，的值应为2或3或6．简单试验可知，有或满足要求．所以，这个等式可以填成或． 3、 含字母的横式 8、在算式中，“小”、“山”、“羊”各代表一个不同的数字．那 么“”所代表的三位数是什么？[来源:Zxxk.Com] 【答案】 142 【解析】 首先观察到一个三位数“小山羊”乘以一个两位数“小山”后，得到的数比2000小， 因为，已经比2000大，所以“小”只能是1．算式变为： 因为“1羊”是一个10到20之间的数，则“”应该是一个1980到1990之间的数．估算“山”