【教培专用】四年级下册寒假数学奥数培优讲义-第05讲 割补法巧算面积 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第5讲 割补法巧算面积 四年级寒假 知识点 1、 割补法巧算面积（四下） 1、割补法和分割法用于几何题之中．割补法就是把图形切开，把切下来的那部分移动到其他位置，使题目便于解答；分割法就是同样把图形切开，但是并不移动，使题目便于解答． 2、组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形．就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法． 3、基本方法：    相加法、相减法、割补法、平移法、旋转法、放大法、等量代换法、直接求法、重叠法、辅助线法． 备注 课堂例题 1、 常规割补法 1、图中的数字分别表示对应线段的长度，试求这个多边形的面积是__________．（单位：厘米） 1 2 2 3 4 5 【答案】 32平方厘米 【解析】 如下图，如果沿着竖线分割，延长BC、ED分别交HG于K、L．由厘米，厘米，可得长方形ABKH的面积是平方厘米；由厘米，厘米，可得长方形CDLK的面积是平方厘米；由厘米，厘米，可得长方形EFGL的面积是平方厘米．所以所求图形的面积是平方厘米． 1 2 2 3 4 5 A B C D E F G L H K 2、如图所示，在正方形ABCD内部有一个长方形EFGH．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AH都等于2厘米，求长方形EFGH的面积=__________． A B C D E H F G 【答案】 16平方厘米 【解析】 由AE、AH都等于2厘米，可得等腰Rt△AEH的面积是平方厘米． 由△AEH是等腰三角形，推出∠AEH是45．又因为∠FEH是90，所以．因为△BEF是直角三角形，所以，因此△BEF是等腰三角形．如下图所示： A B C D E H F G 45° 45° 45° 45° 由厘米，可得等腰Rt△BEF的面积是平方厘米．同理，得等腰Rt△CFG和等腰Rt△DGH的面积分别是2平方厘米和8平方厘米．长方形EFGH的面积等于大正方形ABCD的面积减去角上四个等腰直角三角形的面积，为平方厘米． 3、（2011年金帆五升六）右图中，， ， ， ，则四边形的面积是_____平方厘米． 【答案】 46 【解析】 连结．，， ． 4、如图，直角三角形ABC的三边长分别为分米，分米，分米，ED垂直于AC，且厘米．问正方形BFEG的边长是多少厘米？ A B C D F E G 图14-30 【答案】 35厘米 【解析】 把AE、BE、CE连接起来，把直角△ABC分成了三部分：△ACE、△ABE和△CBE．直角△ABC的面积就是平方分米． 而△ACE的底边分米，高分米（95厘米），它的面积是平方分米，那么△ABE和△CBE之和就是平方分米． 在△ABE和△CBE中，底边分别是AB和BC，高都是正方形的边长．利用乘法分配律，它们的面积之和为．于是它们的高为分米．[来源:Z*xx*k.Com] 因此正方形边长为3.5分米，即35厘米． A B C D F E G 2、 分割为若干块全等图形 5、如图所示，大正方形的边长为10厘米，连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连．请问：图中阴影部分的面积总和等于____________平方厘米？ 【答案】 50平方厘米 【解析】 如图1，发现空白三角形①与阴影三角形⑤是大小、形状都相同的两个三角形，所以面积也相等．这样的三角形还有3对：②和⑥，③和⑦，④和⑧．这四个阴影三角形面积和与四个空白三角形的面积和相等．将阴影三角形⑤补到空白三角形①的位置，其余3对也类似操作．这样阴影图形变成如下图2形式，可以看出，阴影部分的面积总和与空白部分的面积总和相等，从下图3中可以很明确看出这一点；因此阴影部分的面积总和就等于大正方形面积的一半，为平方厘米． ① ⑤ ⑥ ② ③ ④ ⑦ ⑧ 图1 图2 图3 6、如图，把两个相同的正三角形的各边分别取三等分点和四等分点，并连接这些等分点．已知图1中阴影部分的面积是16平方厘米．请问：图2中阴影部分的面积是____________平方厘米． 图1 图2 【答案】 12 【解析】 大三角形的面积是不变的，所以图2中阴影三角形的面积和是平方厘米． 7、如下图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？ A B 【答案】 32平方厘米 【解析】 将第一个等腰直角三角形划分如下左图，从图中可看出：第一个等腰直角三角形被分成4等份，正方形A占其中2份．所以大等腰直角三角形的面积是平方厘米．将第二个等腰直角三角形划分如下右