【教培专用】四年级下册寒假数学奥数培优讲义-第04讲 格点图形面积计算 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第4讲 格点图形面积计算 四年级寒假 知识点 1、 格点图形面积计算（四下） 备注 课堂例题 [来源:Z_xx_k.Com] 1、 割补法与倍比法 1、图中每个小正方形的面积都是1平方厘米，那么三个图形面积分别是多少平方厘米？ 【答案】 7平方厘米；5平方厘米；11平方厘米 【解析】 （1）内点的个数为0，边点的个数是根据格点面积公式得平方厘米．（2）内点的个数是4，边点的个数是4根据格点面积公式平方厘米 （3）内点个数是6，边点个数是12，面积是平方厘米． 2、下图是一个三角形点阵，其中能连出的最小等边三角形的面积为1平方厘米。那么这四个图形的面积分别是多少平方厘米？ 【答案】 15平方厘米；20平方厘米；5平方厘米；18平方厘米 【解析】 第一个图形的面积是平方厘米；第二个图形的面积是；第三个图形的面积是平方厘米；第四个图形的面积是平方厘米． 3、（金帆四年级春季）右图中喇叭、小猫、小狗的面积各是多少？ 【答案】 （1）3（2）11（3）7 【解析】 根据格点面积公式计算（1）（2）（3）． 2、 正方形格点面积公式 4、如图，相邻两格点间的距离均为1厘米，求阴影部分的面积。 【答案】 6.5平方厘米 【解析】 根据正方形格点面积公式平方厘米． 5、如图，每一个最小正方形的面积都是3平方厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】 19.5平方厘米；31.5平方厘米 【解析】 根据正方形格点面积公式第一个图形阴影部分的面积是第一个图形：内部点4个，边界点7个，面积是平方厘米；第二个图形内部点8个，边界点7个，阴影部分的面积是平方厘米． 6、如下图，每一个最小正方形的面积都是2平方厘米．阴影部分面积是多少平方厘米？ [来源:学§科§网Z§X§X§K] 【答案】 26平方厘米 【解析】 分割把阴影部分分割成三角形或者是正方形或者用格点面积公式计算，第一种方法求阴影部分的面积是平方厘米． 7、图中每个小正方形的边长为1厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】 34平方厘米 【解析】 方法一：如下图，用粗线把阴影部分分成两个多边形．对于左边的多边形，用白点表示内部格点，黑点表示边界格点，则内部格点数为9，边界格点数为18．所以左边的阴影部分面积为平方厘米．对于右边的多边形，注意到左右两边其实是中心对称的，所以右边的阴影部分面积应该也等于17平方厘米．所以阴影部分的总面积为平方厘米． 方法二：注意到阴影部分是两个多边形夹在中间的图形，那么它的面积就等于大图形的面积减去小图形的面积．对于大多边形，内部格点数为41，边界格点数为16．则大多边形的面积为平方厘米．对于小多边形，内部格点数为9，边界格点数为12．则小多边形的面积为平方厘米．从而阴影部分的总面积为平方厘米． 3、 三角形格点面积公式 8、如图，每个最小等边三角形的面积都是1平方厘米．阴影部分的面积是__________________平方厘米． 【答案】 34 【解析】 ，平方厘米． 9、（1）左图中每个最小三角形的面积是2平方厘米。阴影部分面积是多少平方厘米？ （2）右图中每个小正三角形的面积是4平方厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米? 【答案】 28平方厘米；56平方厘米 【解析】 第一个图形内部点4个，边界点8个，面积平方厘米；第二个图形内部点有3个，边界点10个，阴影部分的面积是平方厘米． 10、如图，三角形网格的总面积为54，求阴影部分的面积是多少？ 【答案】 11.5[来源:学科网] 【解析】 图中共有54个三角形所以每个三角形的面积是1，阴影部分内部格点数是6，边界格点数是13，所以阴影部分的面积是． 11、（1）如左下图，每一个最小正方形的面积都是1平方厘米．阴影部分面积是多少平方厘米？（2）如右下图，每一个最小正三角形的面积都是1平方厘米．阴影部分面积是多少平方厘米？ 【答案】 （1）平方厘米（2）18平方厘米 【解析】 （1）第一幅图左边整个图形的面积是：，第二部分的面积是，所以第一幅图中的阴影面积是平方厘米 （2）第二幅图左边阴影的面积是，右边阴影部分的面积是，所以整个图形阴影部分的面积是平方厘米． 12、图中是一个等边三角格点阵，可连出的最小的三角形面积是1，请在图中以给出点为顶点画一个面积为13的三角形． 【答案】 【解析】 ，下图即可，答案不唯一 ． 随堂练习 1、图中相邻两格点间的距离均为1厘米，那么下面两个图形的面积分别是多少平方厘米？ 【答案】 3平方厘米；10平方厘米 【解析】 正方形格点面积公式两个三角形的面积分别是平方厘米；平方厘米． 2、下图是一个三角形点阵，其中能连出的最小等边三角形面积为1平方厘米。那么这五个图形的面积分别是多少平方厘米？ 【答案】 6平方厘米；12平方厘米；4平方厘米；7平方厘米；9平方厘米 【解析】