【教培专用】四年级下册寒假数学奥数培优讲义-第01讲 从洛书到幻方 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第1讲 从洛书到幻方 四年级寒假 知识点 1、 从洛书到幻方（四下） 备注 课堂例题 1、 三阶幻方 1、用2、5、8、11、14、17、20、23、26这9个数构建一个三阶幻方． 【答案】 [来源:学+科+网]11 26 5 8 14 20 23 2 17 【解析】 这9个数由1-9这9个数乘以3减1得到，因此可根据基本三阶幻方的构建方法，将每个数乘以3减1即可． 4 9 2 3 5 7 8 1 6 11 26 5 8 14 20 23 2 17 2、用3，6，9……24，27这9个数构建三阶幻方与用1~9构建三阶幻方有什么联系呢？ 【答案】 12 27 6 9 15 21 24 3 18 【解析】 这9个数由1-9这9个数乘以3得到，因此可根据基本三阶幻方的构建方法，将每个数乘以3即可． 4 9 2 3 5 7 8 1 6 12 27 6 9 15 21 24 3 18 3、（105，92，100，97，108，95，98，103，102） （97，99，101，96，105，103，100，98，107）上面有两组数，请选出一组填入下图中，使之成为一个三阶幻方． 【答案】 [来源:Zxxk.Com] 97 108 95 98 100 102 105 92 103 【解析】 选第一组，9个数的和是900，所以幻和是300，所以中间数是100，答案如下图，不唯一 97 108 95 98 100 102 105 92 103 4、请完成图中的三阶幻方． 6 3 5 8 【答案】 4 7 7 9 6 3 6 1 8 【解析】 通过第一列和第二行可以推出左上角的数是4，这时可以通过对角线求出幻和是18，三阶幻方就可以求出如下图： ．4 7 7 9 6 3 6 1 8 5、（1）请完成下左图中的三阶幻方； （2）在右下图中的每个空格内填入一个数，使得每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都等于27． . 5 6 8 12 8 【答案】 ．2 9 4 7 5 3 6 1 8 12 10 5 2 9 16 13 8 6 【解析】 （1）中间数是5，幻和就是15，接下来根据幻和可以求出剩余数，答案如下图： 2 9 4 7 5 3 6 1 8 （2）根据幻和是27，可以求出中间数是9，其他数可以根据幻和求出，答案如下图：[来源:学科网ZXXK] 12 10 5 2 9 16 13 8 6 6、将1、2、3、5、6、7、9、10、11填入图中的小圆圈内，使得每条直线上的三个圆圈中的数之和都相等． 【答案】 【解析】 使用比较法，右下图中，通过对比可以先求出11,的位置，因此，可知比大8，则两个数可以是11、3或者10、2或者9、1，其中1、3、9都出现过，因此和分别是10、2，剩余的数字就依次可以确定下来，答案如左下图． ． 7、下图是一个三阶幻方，请说明幻和等于3倍的E 且D+F=2×E． 【答案】 见解析 【解析】 首先把题目中的空白格子标上不同的字母，以便表述．首先，只考虑包含E的四条直线，得到A+E+I=“幻和”，B+E+H=“幻和”， C+E+G=“幻和”， D+E+F=“幻和”．然后，把这四个式子的左右两边分别相加，得到（A+B+C+D+E+F+G+H+I）+3×E=4倍的“幻和”, 而另一方面，如果我们只考虑幻方的三行，则有A+B+C=D+E+F=G+H+I=“幻和”，因此A+B+C+D+E+F+G+H+I=3倍的“幻和”．所以，3×E=“幻和”，而“幻和”=D+E+F，于是D+F=2×E． 2、 多阶幻方 8、如图，在的方格表中填入恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上的所填数之和都相等． 7 12 14 2 13 11 16 10 9 【答案】 7 12 1 14 2 13 8 11 16 3 10 5 9 6 15 4 【解析】 由第一列可知幻和是，由于每行、每列、每条对角线上和相等，只要某行、某列、某条对角线上有三个已知数，就可以计算出另外一格，如第1行第三个数为，其他空格依次求出．正确答案如下图： 7 12 1 14 2 13 8 11 16 3 10 5 9 6 15 4 9、在图中的每个空格内填入一个数，使得每行、每列及两条对角线上的5个方格中的各数之和都相等． 9 3 7 8 2 3 8 4 6 8 4 2 3 0 8 7 [来源:学&科&网Z&X&X&K] 【答案】 2 9 1 10 4 3 7 8 2 6 5 3 8 4 6 8 4 9 2 3 8 3 0 8 7 【解析】 根据第三列和第四行可以求出第一行第三个数是1，根据第二行和第五列可以求出第一行第五列的数是4，再根据主对角线和第一行可以推出第一行第四个数是10，则幻和是，剩余的数就可以填出，答案如下图：[来源:Z*xx*k.Com] ．2