【教培专用】四年级上册秋季数学奥数培优讲义-第12讲 等积变形 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第12讲 等积变形 四年级 秋季 知识点 1、 等积变形（四上） 知识精讲       上一讲中，我们已经接触过了一些需要画辅助线解决的题目．再利用同底等高三角形计算面积的题目中，我们往往需要自己画出平行线去构造、寻找同底等高的三角形，进而进行面积转化． 蝴蝶效应        数学的一门分支就是混沌论，混沌理论其实是人们对一系列残酷运动的名词描述：初始条件十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别．混沌理论最为人知的就是“蝴蝶效应”：一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可以在两周后引起美国德克赛斯州的一场龙卷风．西方流传的一首民谣形象地代表了“蝴蝶效应”：丢失了一个钉子，坏了一只蹄铁；坏了一只蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，伤了一位骑士；伤了一位骑士，输了一场战斗；输了一场战斗，亡了一个帝国． 课堂例题 1、 平行四边形与三角形面积关系 1、已知平行四边形ABCD，E是任意一点，三角形AED和三角形EBC的面积之和是64平方厘米，那么图中阴影部分面积是多少平方厘米？ A B E D C 【答案】 64 【解析】 过E点做AB的平行线，阴影部分面积等于平行四边形面积的一半，所以空白部分面积也是平行四边形面积的一半，所以阴影部分的面积等于空白部分等于64平方厘米． 2、如图所示，平行四边形ABCD中，AD的长度为20厘米，高CH的长度为9厘米；E是底边BC上的一点，且BE长6厘米，那么两个阴影三角形的面积之和是________平方厘米？ [来源:Z+xx+k.Com]B C D E F H A 【答案】 90平方厘米 【解析】 在平行四边形ABCD中，厘米，厘米． △ABE在BE边上的高和△FEC在EC边上的高都等于平行四边形ABCD的高CH，都等于9厘米．所以，两个阴影三角形的面积和为平方厘米． 2、 狗牙模型 3、（金帆五年级秋季）如图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是____平方厘米． 【答案】 6 【解析】 图中阴影部分的面积等于长方形ABCD面积的一半，即平方厘米． 4、如图所示，ABEF、FEGH、HGCD都是长方形，EF的长是16厘米，AD的长是125厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】 1000 【解析】 根据一半模型，整个阴影部分的面积是整个长方形面积的一半，所以阴影部分的面积是． 3、 等积变形 5、如图，梯形ABCD中，E是对角线AC上的一点。已知DE和AB平行，那么与△ADC面积相等的三角形一共有几个？ 【答案】 2个 【解析】 图中一共有两组平行线，通过观察知道一共两组三角形与△ADC面积相等． 6、在图中，正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐，两个正方形边长分别为6和4．三角形ACG和三角形BDF的面积分别是多少？ A C D E F G B A C D E F G B 【答案】 8；18 【解析】 如下图，在两个图形中分别连接正方形的对角线AE、EF． （1）四边形ADEB和ECFG都是正方形，因此对角线AE和CG平行． 观察△ACG和△ECG，它们有公共底边CG，且CG边上的高相等，于是这两个三角形的面积也相等．即：． （2）与第一问类似，有BD平行于EF． 观察△BDF和△BDE，它们有公共底边BD，且BD边上的高相等，于是这两个三角形的面积也相等．即：． A C D E F G B A C D E F G B 7、如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和是70，AB=8，AD=15，那么四边形EFGO的面积是多少？ [来源:学科网] 【答案】 40 [来源:Zxxk.Com] 【解析】 去掉共同部分的面积得到，四边形的面积等于左右两个阴影部分的面积，所以四边形的面积等于整个阴影部分的面积减去上面部分的阴影面积=． 8、图中的两个三角形都是等边三角形，面积分别是20平方厘米和30平方厘米．B点和C点都是三角形边上的中点．求阴影部分的面积． 【答案】 10 【解析】 图中的虚线部分与AB是平行的，根据等积变形，阴影三角形的面积是左边小正三角形面积的一半等于10． 9、如图所示，一共有两个梯形，分别是ABDE、ACDE．已知其中五边形ABCDE面积为2013，三角形ADF面积为200，那么三角形EBC的面积为多少？ 【答案】 1613 【解析】 连接EF，AE与BD平行可以得到三角形AFD的面积与三角形EFD的面积相等，ED平行AC可以得到三角形EFD的面积等于三角形AED的面积等于200，ABE的面积等于CED的面积等于200，所以三角形EBC的面积是． 10、画一画：请把如下的多边形改成面积相等的三角形． 【答案】 【解析】 连接一条对角线，做出两个三角形的高如下图 ．