【教培专用】四年级上册秋季数学奥数培优讲义-第14讲 最值问题一 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第14讲 最值问题一 四年级 秋季 知识点 1、 最值问题一（四上） 1、最值问题定义:    一般是指求一些最大值、最小值的问题．最大值是指一道题目的所有答案中最大的一个，反之最小值是指所有答案中最小的一个． 2、最值问题的一般求解方法:    （1）满足题目条件的情况不多时，可以用枚举法把可能的情况一一列举出来，再比较大小，找出最大值和最小值．    （2）从一些题目中发现规律，比如：两个数的和相等，当它们越接近时（也就是它们的差越小时），两数的乘积越大，也可以简单记成“和同近积大”． 3、极端思考和局部调整也是解决最值问题的常用方法，在对局部调整的时候，千万不能 “捡了芝麻丢了西瓜”． 知识精讲         最值问题，就是求最大值，最小值的问题．这类问题中，有时满足题目条件的情况并不多，这时我们就可以用枚举法将所有可能情况一一列出，再比较大小． 动物之最 [来源:学科网] 最大的动物：蓝鲸（平均长30米，重达160吨）；最大的鸟类：鸵鸟（平均身高2.5米，最重可达155千克）；牙齿最多的动物：蜗牛（共有25600颗牙）；最耐寒的鸟：企鹅；力气最大的昆虫：屎壳郎（可以支撑或拖走相当于自己体重1141倍的物体） 课堂例题 [来源:学科网] 1、 枚举求最值 1、（1）在五位数12435的某一位数字后面再插入一个同样的数字（例如：可以在2的后面插入2得到122435），这样得到的六位数最大可能是多少？ （2）在七位数9876789的某一位数字后面再插入一个同样的数字，这样得到的八位数最小是多少？ 【答案】 （1）124435（2）98766789 【解析】 （1）12435按要求插入数字，可以分别插在1，2，4，3，5后面，得到5个数：112435，122435，124435，124335，124355．比较可知，124435是其中最大的数． （2）9876789按要求插入数字，可以分别插在9，8，7，6，7，8，9后面，得到7个数：99876789，98876789，98776789，98766789，98767789，98767889，98767899．比较可知，98766789是其中最小的数． 2、有10个同学要进行象棋比赛．他们准备分成两组，不同组的任意两人之间都进行一场比赛，同组的人不比赛，那么一共最多有________________场比赛． 【答案】 25 【解析】 问题转化一下，相当于两个数的和是10，这两个数的乘积最大是，最大是． 3、一个多位数的各位数字互不相同，而且各位数字之和为37，这样的多位数最大可能是____________． 【答案】 976543210 【解析】 数最大时位数得最多，那就得让每个数位上的数字都尽量小，通过尝试这个数最大是通过尝试发现这个数最大是976543210． 4、一个多位数的各位数字互不相同，而且各位数字之和为35，这样的多位数最小可能是____________． 【答案】 56789 【解析】 数最小时位数得最少，那就得让每个数位上的数字都尽量大，所以这个数最小是56789． 5、黑板上写着1~10这10个数字，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数．最后当黑板上只剩下一个自然数时，这个数最大可能是多少？ 【答案】 9 【解析】 擦去1，3，换成2；擦去2，2，换成2；擦去2，4，换成3；擦去3，5，换成4； 擦去4，6，换成5；擦去5，7，换成6；擦去6，8，换成7；擦去7，9，换成8；擦去8，10，换成9．用1到9不可能得到10，擦去10的时候，最多能和8一起擦去，因此不管怎么擦，能剩下的最大数一定小于10，所以剩下的数最大为9． 2、 篱笆问题 6、爷爷要用长26米的篱笆围成一个长方形（正方形是特殊的长方形）的养鸡场，已知长和宽都是整数，围成的养鸡场面积最大是________________平方米． 【答案】 42 【解析】 长加宽等于13，面积等于长×宽，所以问题转化为两个数的和是13乘积最大是，所以最大面积是． 7、爷爷要用长40米的篱笆围成一个靠墙的直角三角形养鸡场，已知靠墙的恰好为三角形斜边，两条直角边长均为整数米，围成的面积最大是________________平方米． [来源:学*科*网Z*X*X*K]养鸡场 【答案】 200 【解析】 问题转化为两个数的和为40，这两个数的乘积最大是．当这个三角形是等腰直角三角形时面积最大，最大面积是． 8、墨爷爷要用长20米的篱笆围成一个靠墙的长方形养鸡场，已知该养鸡场的长、宽均为整数米，那么怎样围所得的养鸡场面积最大？ 【答案】 50 【解析】 设长方形的宽为，则长方形的面积是，面积最大时两数相等，所以宽为5的时候鸡场的面积最大，最大是50． 3、 算式最值 9、将1～6这6个数字分别填入算式“