【教培专用】四年级上册秋季数学奥数培优讲义-第11讲 底高的选取与组合 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第11讲 底高的选取与组合 四年级 秋季 知识点 1、 底高的选取与组合（四上） 2、 基本直线形面积计算公式（四上） 知识精讲        在之前，我们已经学习过基本直线形的面积公式，从这一讲开始，我们要熟练掌握基本直线形的面积公式，以便解决更复杂的问题．已知三角形的底和高，我们很容易求出面积．如果已知三角形的面积和一条边的长度，就可以算出以这条边为底所对应的高是多少；如果已知三角形的面积和一条高的长度，就可以算出与这条高所对应的底边的长度．这种反求的方法，在几何问题中经常会遇到的． 课堂例题 1、 反求三角形高的问题 1、如图所示，在平行四边形ABCD中，三角形BCE的面积是42平方厘米，BC的长度为14厘米，AE的长度为9厘米，那么 （1）平行四边形ABCD的面积是________平方厘米？ （2）三角形ECD的面积又是_________平方厘米？ A B C D E 【答案】 （1）84平方厘米（2）15平方厘米 【解析】 如下图所示，△BCE和平行四边形ABCD恰好是“同底等高”的关系，因此平行 四边形ABCD的面积就是△BCE的两倍，即平方厘米． A B C D E H 在△BCE中，过顶点E作出底边BC的高EH．由于△BCE的面积是42平方厘米，底边BC长14厘米，那么对应的高就是平方厘米．平行四边形对边长相等，由BC长14厘米，AE长9厘米，则ED长厘米．注意到△CDE中DE边上的高就等于EH，那么△ECD的面积就是平方厘米． 2、如图所示，把小正方形的每边延长2厘米后，得到一个大正方形．大正方形的面积比小正方形的面积大36平方厘米，那么小正方形的边长是多少厘米？[来源:学科网ZXXK] 每边延长2厘米 面积增加36平方厘米 【答案】 7厘米 【解析】 可以看出，大正方形恰好比小正方形多出了四个相同的直角三角形，而且直角三角形的一条直角边正好是延长出去的2厘米线段，图中空白部分的4个直角三角形面积总和为36平方厘米，每个三角形的面积为平方厘米．在这4个直角三角形中，较短的直角边长等于2厘米，那么较长的直角边长为厘米．所以小正方形的边长为厘米． 3、下图中，平行四边形ABCD的面积是32平方厘米，三角形CED是一个直角三角形．已知厘米，厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ A B C D E 【答案】 6平方厘米 【解析】 △CED是一个直角三角形，CE垂直于ED，也就是说CE同时也是平行四边形ABCD在AD边上的高，则厘米．所以厘米．又△CED其中一条直角边厘米，所以阴影部分的面积是平方厘米． 4、如图在直角梯形ABDC中，ACE和BDE都是等腰直角三角形 （1）如果△ACE的面积是8，△BDE的面积为18.请问：梯形ABDC的面积是多少？ （2）如果△ACE的面积是9，△BDE的面积为16.请问：梯形ABDC的面积是多少？ 【答案】 （1）50（2）49 【解析】 （1），，所以梯形的面积是[来源:学*科*网] （2），所以三角西的那个CED的面积是，梯形的面积是． 2、 对角线求面积 5、如图所示是一个由正方形ABCD和等腰直角三角形BCE组成的梯形，三角形BCE的斜边BE长8厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？[来源:学科网] A B D C E 【答案】 48 【解析】 ，所以三角形BCE的面积是，连接对角线发现正方形的面积是三角形BCE面积的2倍，所以梯形的面积是． 6、如图，正方形ABCD被两条平行的直线截成了面积相等的三个部分，其中上、下两部分都是等腰直角三角形．已知两条截线的长度都是10厘米，那么整个正方形的面积是多少平方厘米？ A B C D 【答案】 75 【解析】 最上方的三角形和最下方的两个等腰直角三角形可以拼成一个正方形，对角线是10厘米，所以这两个三角形的面积和是，三部分面积相等，所以这个图形的面积是平方厘米．[来源:学|科|网] 7、如图，在有公共边的两个等腰直角三角形中，较小的三角形的斜边是较大的三角形的直角边．已知最小的等腰直角三角形的直角边长为2．求这个海螺型的面积． 【答案】 510 【解析】 最小的等腰直角三角形的面积是，相邻两个图形之间的面积是2倍的关系，所以整个图形的面积是． 8、长方形ABEF与等腰直角三角形ACF如图放置．已知三角形BCD与三角形DEF面积分别为16和25，那么梯形ABDF面积是多少？ 【答案】 65 【解析】 三角形BCD和三角形DEF的面积都是等腰直角三角形，，所以，所以梯形的面积是． 3、 添加辅助线 9、如图所示，梯形ABCD的上底AD长5厘米，下底BC长12厘米．腰CD的长为8厘米，过B点向CD作出的垂线BE的长为9厘米，那么梯形ABCD的面积是多少？ A B C D E 【答案】 51平方厘米 【解析】 A B C D E F