【教培专用】四年级上册秋季数学奥数培优讲义-第02讲 乘法原理进阶 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第02讲 乘法原理进阶 知识点 1、 乘法原理进阶（四上） 一、 要想把过程分成几个步骤从而应用乘法原理，必须保证各步骤之间满足下面三个要求： 1.        每步骤只是整个事情的一个部分，必须全部完成才能做完这件事； 2.        步骤之间要有先后顺序，先确定好一步，再作下一步，直到最后； 3.        做完一步时，这一步的结果很可能会影响后面步骤的结果，但一定不能影响后面步骤的方法数．如果这一步的不同结果会导致后面某一步的方法数不同，就不能直接用乘法原理计算．简称“前不影响后原则” 二、 对于染色问题等较复杂的乘法原理问题，在分步时要优先考虑课选择情况较少的步骤，必须让前面步骤的结果不影响后面步骤选择的方法数． 三、 乘法原理的考题类型： 1.        路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题； 2.        字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色的方法； 3.        地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法； 4.        排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法； 5.        数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几为数的偶数，有多少种排法． 课堂例题 1、用4种不同的颜料给图中的圆圈染色，每种颜料只能使用一次，一共有多少种不同的染色方法？ D A B C 【答案】 24 【解析】 种颜色全排列共有种方法． 2、现有10种不同颜色的颜料，给图中的A、B、C三个部分染色，每个部分只能用一种颜色染，每种颜料最多能使用一次，一共有多少种不同的染色方法？ A B C 【答案】 720 【解析】 A有10种方法，A确定后B有9种方法，C有8种方法，综上一共有种方法． 3、用红、蓝、绿3种染料给图中的5个格子染色，每个格子只能染一种颜色，并且相邻的两个不能同色．如果C格子不能染蓝色，一共有多少种不同的染色方法？ [来源:学_科_网Z_X_X_K] 【答案】 32 【解析】 C有2种方案，B有两种方案，D有两种方案，A和E都有两种方案，综上一共有种方案． 4、用红、蓝两种颜色来给图中的小圆圈染色，每个小圆圈只能染一种颜色，如果要求关于中间那条竖线左右对称，一共有多少种不同的染色？ G C D F E A B 【答案】 32 【解析】 竖着的三个每一个都有2种方法，A、C每一个也都有两种方法，综上一共有种方法．[来源:学科网] 5、如图，一张地图上有五个国家 A、B、C、D、E，现在要求用4种不同的颜色区分不同国家，要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不同的国家可以使用同一种颜色，那么这幅地图有多少种着色方法？ A C B D E 【答案】 96 【解析】 C有4种方法，然后B有3种方法，D有2种方法，E和A都有两种方法，综上一共有种方法． 6、（2011年金帆五升六）如图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑、紫6种颜色中的某一种颜色，要使相邻区域染不同颜色，那么共有______________种不同的染色方法． A B C D E 【答案】 960 【解析】 考虑乘法原理，A能有6种染色方法，则B有5种，C有4种，D有3种，E有4种，所以总共的染色方法有：种． 7、从7个学生中挑选几个人，可以选1人、2人、3人、4人、5人、6人、7人参加比赛，有____________种不同的选法． 【答案】 127 【解析】 采用排除法，所有的选法一共有种方法，其中不满足条件的是一个都不选，一共有1种方法，所以满足题目的方法数是127种． 8、甲、乙、丙、丁、戊5名同学排成一队，乙同学必须站在队伍的正中间，甲必须站在排头，有多少种不同的排队方式？ 【答案】 6 【解析】 其中甲、乙是固定位置，只有一种方法，其余的同学是任意排列一共有种方法． 9、甲、乙、丙、丁四个人要住进A、B、C、D四间房间，每个房间住一个人．其中甲不住A房间，丙只住D房间．请问：这四个人住进四个房间有多少种住法？ 【答案】 4 【解析】 丙确定后，甲有两种方法，剩下的两个人由两种方法，说以一共有4中住法． 随堂练习 1、用红、蓝、绿3种染料给图中的3个圆圈染色，每个圈只能染一种颜色，并且相邻的两个不能同色．如果B圆圈不能染蓝色，一共有多少种不同的染色方法？ A B C 【答案】 8 【解析】 B有两种方法，A和C都有两种方法，综上一共有种方法． 2、用红、黄、蓝三种颜料给如图所示的三个圆圈染色，每种颜料只能使用一次，一共有多少种不同的染色方法？ A C B 【答案】 6 【解析】 三种颜色的全排列种方法． 3、用5种不同的颜色，给