【教培专用】四年级上册秋季数学奥数培优讲义-第01讲 整数数列计算 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第01讲 整数数列计算 四年级 秋季 知识点 1、 整数数列计算初步（四上） 1、 等差数列基本公式：     （1） 等差数列求项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1；     （2） 等差数列求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2；     （3） 当项数奇数时，还有公式：和=中间项×项数．     （4） 已知一个项数为奇数的等差数列的和与项数，通过“和=中间项×项数”，求出中间数．     （5） 已知一个等差数列的和与项数，通过“和=（首项+末项）×项数÷2”，求出首项与末项之和． 2、在涉及等差数列的整数数列计算中，我们常用到“分组配对”的方法. 2、 平方差公式 我们可以用一句话解释平方差公式：两个数的平方的差等于两数和乘以两数差，简记为：'平方差等于和乘差'. 3、 定义新运算    定义新运算的问题我们以前是没有遇到过的，在这类问题中，新引入的运算符号代表新的含义，而且在不同的题目中，符号代表的意义不一样. 课堂内外 同学们，你们知道平方求和公式吗？ 那么平方求和公式是如何推出来的呢？它其实就用到了等差数列和整数裂项的知识． 课堂例题 1、 分组配对的等差数列 1、计算： 【答案】 50 【解析】 原式共有50项，两个一组，共有25组，每一组都是2，所以这个算式的结果是． 2、计算： 【答案】 51 【解析】 ，3~50共48个数，所以一共分了12组，原式等于． 3、计算： 【答案】 1584 【解析】 原式=． 4、计算： 【答案】 5000 【解析】 原式= ． 5、计算： 【答案】 50 【解析】 ． 2、 平方差公式 6、已知平方差公式：，计算 （1） （2）[来源:Z&xx&k.Com] （3） 【答案】 （1）332000；（2）2499；（3）210 【解析】 （1）原式= （2）原式= （3）原式=． 7、计算： 【答案】 9996 【解析】 ． 8、计算： 【答案】 1275 【解析】 ． 3、 定义新运算 9、规定新运算“”为，．计算：． [来源:Zxxk.Com] 【答案】 28 【解析】 先算括号里面的：，． 10、计算：规定运算“”为：．如果，那么方格内应该填入什么数？ 【答案】 6 【解析】 ． 随堂练习 [来源:Z。xx。k.Com] 1、计算： 【答案】 50 【解析】 原式共有100项，两个一组，共有50组，每一组都是1，所以这个算式的结果是50． 2、计算： 【答案】 96 【解析】 原式等于，1~95连续奇数共有48个，所以共分了12组，原式等于． 3、计算：计算 【答案】 66 【解析】 ． 4、规定新运算“”为：，计算：[来源:学+科+网Z+X+X+K] (1) (2) 【答案】 （1）10（2）6 【解析】 （1）； （2）． 课后作业 1、计算： 【答案】 102 【解析】 ． 2、计算： 【答案】 0 【解析】 四个数一组，每一组为0，总共100个数分成25组，． 3、计算： 【答案】 100 【解析】 ． 4、计算： 【答案】 1520 【解析】 三项一组，共有32组，原式． 5、计算：[来源:学科网ZXXK] 【答案】 893 【解析】 5个数一组，一共可以分为组，每组的和构成一个等差数列；原式= ． 6、计算： 【答案】 8075 【解析】 ． 7、计算：规定运算“”为：．如果，那么． 【答案】 6 【解析】 ，所以，，． 8、计算： 【答案】 4950 【解析】 ． 9、计算： 【答案】 15 【解析】 ． 10、计算： 【答案】 135 【解析】 3个数一组，共可以分为10组，每组得数构成一个等差数列：原式=． $$ 第01讲 整数数列计算 四年级 秋季 知识点 1、 整数数列计算初步（四上） 1、 等差数列基本公式：     （1） 等差数列求项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1；     （2） 等差数列求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2；     （3） 当项数奇数时，还有公式：和=中间项×项数．     （4） 已知一个项数为奇数的等差数列的和与项数，通过“和=中间项×项数”，求出中间数．     （5） 已知一个等差数列的和与项数，通过“和=（首项+末项）×项数÷2”，求出首项与末项之和． 2、在涉及等差数列的整数数列计算中，我们常用到“分组配对”的方法. 2、 平方差公式 我们可以用一句话解释平方差公式：两个数的平方的差等于两数和乘以两数差，简记为：'平方差等于和乘差'. 3、 定义新运算    定义新运算的问题我们以前是没有遇到过的，在这类问题中，新引入的运算符号代表新的含义，而且在不同的题目中，符号代表的意义不一样. 课堂内外 同学们，你们知道平方求和公式吗？ 那么平方求和公式是如何推出来的呢？它其实就用到了等差数列和整数