【教培专用】三升四暑期数学奥数培优讲义-第09讲 统筹规划 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第9讲 统筹规划 四年级 暑期 [来源:学科网ZXXK] 知识点 [来源:学,科,网] 1、 统筹规划（四上） 1、 简单的统筹规划问题:    （1）定义：合理安排是指通过适当的规律安排，使所用的时间最少，或者费用最少，或者路线最短，也就是要在各种方案中，寻求一个最合理、最省事、最节约的方案，也就是“统筹”和“规划”．    （2）方法:        （A）解答最优化问题时，要注意联系实际，把题目里所说的“最优”、“最佳”或“最合理”的问题转化为相应的最大、最小问题．经常要从下面三个方面来考虑：            1）要做哪些工作．2）做每件事需要的最佳时间．3）弄清所做工作的程序．          最后在诸多方案中寻求一种最合理、最省事、最节约的最佳方案．        （B）在选择最佳方案时，要分析题意，明确要做哪些工作，分别所需的时间等，同时安排好先做什么，后做什么，哪些工作可同时做，从而找到最佳方案．        （C）在确定最佳方案的过程中，要注意采取调整、比较的方法，排除不合理的方案，从而找到最优的路径，使问题得到解决．        （D）货物运输中，运输费往往与所耗费的人力、物力、时间等多种因素有关，通常用它们的面积（复合单位）来计算所需费用，有时选出合理方案不止一种，应通过分析、计算和比较，找出最好的方案． 方法精讲 我们举一个例子． 比如，想泡壶茶喝．茶叶有，但还没有烧水，而且水壶、茶壶、茶杯都没有洗过．怎么办？ 办法一：洗水壶，灌上凉水，放在火上；在等待水开的时间里，洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶；等水烧开了，泡茶． 办法二：洗水壶、茶壶、茶杯，拿茶叶；一切就绪，灌水烧水；等水烧开了，泡茶． 办法三：洗水壶，灌上凉水，放在火上，坐待水开；水开了之后，洗茶壶、茶杯，拿茶叶，再泡茶． 我们很容易看出第一种办法最好，后两种办法多多少少都浪费了时间． 在这个简单的例子中，有些工作可以同时做，比如烧水时可以洗茶壶、拿茶叶．有些工作有先后顺序的要求，比如洗水壶要安排在烧开水之前，而不能水烧开了再去洗水壶．如何根据实际情况，合理地安排工作顺序，使得总时间或总花费最少，正是统筹法研究的问题． 课堂例题 1、 合理安排工作进程 1、卡莉娅在萱萱的指导下学会了烧鱼．她洗鱼要2分钟，切鱼要2分钟，切葱姜要1分钟，洗锅要2分钟，烧热锅、烧热油一共用4分钟，烧鱼要5分钟．卡莉娅想请你帮忙算一算，她做这些事至少需要多长时间？ 【答案】 12分钟 【解析】 烧热锅和油的过程中可以洗好鱼，切好鱼，切葱姜，洗锅共用3分钟，综上至少要分钟． 2、萱萱中午做一道菜，共需要七道工序，每道工序的时间如下：切豆腐2分钟，切肉片2分钟，准备葱姜蒜3分钟，准备佐料1分钟，烧热锅2分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟．请问萱萱烧好这道菜最短需要多少分钟？ 【答案】 12分钟 【解析】 炒菜这道工序必须要等前面六道完成后才能去做，所以要放到最后；切豆腐、切肉片、准备葱姜蒜和准备佐料这四道工序都需要萱萱亲自完成，不可能一次同时做其中的两项；烧热锅和烧热油这两道工序比较特别，可以在做的时候同时去做其它事情，故最少需要分钟． 3、（龙校四年级春季）妈妈做家务：打扫房间需要20分钟，做饭菜需要准备5分钟，煮饭需要15分钟，炒菜需要15分钟；用洗衣机洗衣服，准备需要2分钟，洗需要30分钟，晾衣服需要8分钟，那么妈妈最少需要多少分钟可以完成全部事情？ 【答案】 50 【解析】 打扫房间、做饭菜准备、炒菜、洗衣服准备、晾衣服均需妈妈参与，故至少分，且易知50分可完成，方案如下：先洗衣服准备（2分钟）；之后洗衣机开始洗，同时煮饭准备（5分钟）；之后煮饭，同时开始炒菜（15分钟），进而打扫房间（20分钟），最后晾衣服（8分钟）．过程见下图，虚线无需妈妈参与． 2、 等待时间之和最少 4、小杂货店里有一位售货员卖货，同时来了A、B、C、D、E五个顾客．A买糖果需要2分钟；B买大米需要6分钟；C买香烟和啤酒需要4分钟；D买水果需要3分钟；E买蔬菜需要5分钟．请问：售货员应该如何安排五个人的顺序，使得这五个人排队等候所用时间的总和最少？最少是多少？（只计算每个人排队的时间，不计算买东西的时间） 【答案】 按照A、D、C、E、B的顺序购买；30分钟 【解析】 第一个人买东西时，有4个人等着；第二个人买东西时，有3个人等着……因此尽可能让用时较少的人先买，即按照A、D、C、E、B的顺序购买，这样共需要等待分钟． 5、车间里有两台一样的机器，6个人每人做一个零件的所需要的时间分别是3分钟、4分钟、5分钟、6分钟、7分钟、8分钟．优化安排这六个人的做工顺序，使得他们等候的总时间最短，最短时间是_____________分钟． 【答案】 25 【解析】 首先让两个组的时间尽量相等，，所