【教培专用】三升四暑期数学奥数培优讲义-第08讲 数列规律计算 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第8讲 数列规律计算 四年级 暑期 知识点 1、 等差数列初步（三上） 2、 数列规律计算（四上） 方法精讲 我们以前学习过找规律以及等差数列，本讲内容就是以这两块知识为基础，并通过找规律、应用等差数列和周期性解决问题． 本讲所学的很多数列的规律可要比等差数列复杂得多．例如：1，1，1，2，1，3，1，4，… 这样的数列，我们就要把奇数项和偶数项分开来看，或者是两项两项地看． 又如：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，… 奇数项和偶数项的规律不是特别明显，两项两项地看也没有好的发现，但三项三项地看就很容易发现规律了．对于规律较复杂的数列，我们不能拿别的数列规律生搬硬套，要具体问题具体分析． 首先让我们来寻找以下数列的规律． 找规律 （1）40，2，37，4，34，6，31，8，________，________，25，12； （2）1，2，2，4，3，8，4，16，5，________，________，64，7． 课堂例题 1、 等差数列公式复习 1、一个等差数列第5项为25，第16项为91，那么这个等差数列的公差等于多少？ 【答案】 6 【解析】 第5项和第16项相差个公差，相差，所以公差为． 2、一个等差数列首项为13，第9项为29，这个等差数列的第20项为________． 【答案】 51 【解析】 首项和第9项相差个公差，相差，所以公差为．所以等差数列第20项为． 3、一个等差数列的首项为12，第7项为90，129是第__________项． 【答案】 10 【解析】 首项和第7项相差，等于个公差，所以公差为．129和首项相差，等于个公差，所以129是这个等差数列的第项． 4、阿呆和阿瓜同一天开始看书，阿呆第一天看了10页，以后每天多看2页．阿瓜第一天看了33页，以后每天少看3页．10天后，看得页数多的人比看得页数少的人多看________页． 【答案】 5 【解析】 阿呆每天看的页数为首项为10，公差为2，项数为10的等差数列，所以阿呆最后一天看了页，共看了页．同理，阿瓜每天看的页数为首项为33，公差为3，项数为10的等差数列，所以阿瓜最后一天看了页，共看了页．所以，看得页数多的人比看得页数少的人多看5页． 2、 等差数列和常数列组合求和．[来源:学科网ZXXK] 5、观察数列的规律：10，1，10，2，10，3，10，4，10，5，10，6，…，50．请回答以下问题： （1）这个数列中有多少项是10？ （2）这个数列中所有项的总和是多少？ 【答案】 1项；1775 【解析】 （1）奇数项是由常数10组成的，偶数项是从1开始连续的自然数．偶数项有50项，所以奇数项也有50项，那么在奇数项中有50个10，在偶数项中还有1个，所以有51项是10；（2）奇数项的和是，偶数项的和是，所以所有项的总和是． 6、观察数列的规律：3，92，3，89，3，86，3，83，3，80，3，77，3，74，3，71，3，68，…，8．请回答以下问题：（1）这个数列中有多少项是3？（2）这个数列所有项的总和是多少？ 【答案】 29；1537 【解析】 数列的奇数位都是3，偶数位是等差数列共有，偶数为没有3，所以共有29个3，所有数的和是． 3、 等差数列和周期数列组合求个数 7、观察数列的规律：1，2，2，4，3，6，1，8，2，10，3，12，1，14，2，16，3，18，…，50．请回答以下问题：（1）这个数列中有多少项是2？（2）这个数列所有项的总和是多少？ 【答案】 9项；699 【解析】 （1）奇数项是由1、2、3组成的周期数列，偶数项是从2开始连续的偶数．偶数项有项，所以奇数项也有25项，，那么在奇数项有8个完整周期还多余1个数，每个周期中有1个2，多出来的1项是1，所以奇数项一共有8个2，在偶数项中还有1个，所以有9项是2；（2）奇数项的和是，偶数项的和是，所以所有项的总和是． 8、观察数列的规律：1，92，5，89，6，86，7，83，1，80，5，77，6，74，7，71，1，68，…，8．请回答以下问题：（1）这个数列中有多少项是5？（2）这个数列所有项的总和是多少？ 【答案】 7；1583 【解析】 （1）奇数项是1、5、6、7这样循环，偶数项是公差为3的等差数列，偶数项有，所以奇数项也有29项，其中共有7个5，偶数项么有5，所以共有7个5（2）总和是． 9、观察如下数列：1,2,3,4,4,5,6,7,7,8,9,10，……，97,98,99,100，那么这个数列一共有_____________数． 【答案】 132[来源:学.科.网Z.X.X.K] 【解析】 四个数一组，每一组的第一个数字分别是1、4、7、10……97这里边一共有个数，所以一共有33组，每一组有4个数字，所以一共有个数． 4、 等