【教培专用】三升四暑期数学奥数培优讲义-第06讲 相遇问题 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第6讲 相遇问题 知识点 1、 相遇问题（四上） [来源:Zxxk.Com]方法精讲 掌握相遇问题中路程和、速度和与相遇时间三个量之间的基本关系，解决简单的相遇问题． 学会画线段图，分段考虑，解决相遇问题． 课堂例题 1、 时间、速度、路程基本关系 1、小高跑400米用50秒，旗鱼每小时能游120千米．请问：谁的速度最快？ 【答案】 旗鱼快 【解析】 小高的速度是米/秒，单位不一样，无法比较，所以把小高的速度变成米/时，1小时小高跑米，速度即28800米/时，旗鱼的速度是120000米/时，所以旗鱼速度快． 2、一般情况下，成年人跑100米要用14秒，河马奔跑的速度是40千米/时，河马跑的比人快么？ 【答案】 河马比人快 【解析】 成年人14秒跑了100米，1秒跑7米多，河马1小时跑40千米，1秒跑11米多，所以河马跑的比人快．或者可以统一路程比速度：河马跑40000米用1小时即3600秒，成人跑40000米需秒，路程相同，河马用时短，所以更快． 3、甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了1小时．如果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程每小时应该行驶多少千米？ 【答案】 （1）45千米/时（2）60千米/时 【解析】 （1）行驶路程是360千米，行驶时间是8小时，所以行驶速度是千米/时； （2）后一半路程是千米，行驶总时间仍然是8小时，前半程花了小时，所以后半程行驶时间是3小时，后半程的速度是千米/时． 2、 同时出发 4、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行．已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18分钟．出发3分钟后，甲、乙仍相距450米．问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？ 【答案】 5分钟 【解析】 450米 甲 乙 3分钟 3分钟 ?分钟 ?分钟 A B 乙 18分钟 50米/分 甲每分钟走50米，则甲在3分钟内走的路程是米．又因为甲、乙相向而行3分钟后仍相距450米，所以乙从B地出发3分钟后，与A地的距离为米．乙单独走完全程需要18分钟，那么他出发3分钟后，与A地的距离就是乙走分钟的路程．所以乙的速度是每分钟米．甲、乙两人的速度和是每分钟米．所以两人从相距450米起到他们相遇所需的时间是分钟． 5、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地出发，相向而行．公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，2小时后两车相距_______________千米． 【答案】 150 【解析】 先求出2小时两车走的总路程，用350减去即可，千米． 6、A，B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：（1）甲从A走到B需要_______时间？ （2）两个人从出发到相遇需要_________时间？ 【答案】 （1）80分钟（2）30分钟 【解析】 （1） 甲 A B 4800米 从A到B的路程是4800米，甲的速度是每分钟60米．那么甲从A走到B需要走分钟． （2）甲、乙出发时相距4800米，每过1分钟，两人的距离就拉近米． 相遇 甲 乙 A B 4800米 那么在经过分钟后，两人就相遇了． 7、一列货车和一列客车早晨6点分别从A、B两地出发，货车平均每小时行40千米，客车平均每小时比货车快20千米，中午12时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进．那么当客车到达A地时，货车离B地还有多少千米？[来源:Z§xx§k.Com] 【答案】 【解析】 客车的速度为千米/时，6点出发，12时两车相遇，相遇时间为时，两地相距千米，客车从相遇到到达A地所走的路程为货车6小时行驶的路程．所以客车从相遇到到达A地共行驶了时．这段时间货车页行驶了4时．货车离B地还有千米． 4时 4时 6时 货车 40千米/时 6时 客车 60千米/时 A B 8、机器猫和大雄分别从相距2000米的A、B两地同时出发，相向而行．经过50秒后两人相遇了，已知机器猫的速度是每秒钟走35米．请问：大雄的速度是多少？ [来源:学科网ZXXK] 【答案】 5米/秒 【解析】 速度和等于路程和除以相遇时间，机器猫和大雄的速度和为米/秒，机器猫的速度是35米/秒，所以大雄的速度为米/秒． 3、 对路程和的分析 9、小高与卡莉娅分别住在相距1000米的A、B两地，某天他们同时从家出发相向而行，小高的速度是每分钟60米，卡莉娅的速度是每分钟40米．请问：出发多长时间后，他们相距200米？ 【答案】 （1）8分钟（2）12分钟 【解析】 （1）第一次相距200米，两人的路程和为米，速度和为米/分，所以相遇时间为分钟． （2）第二次相距200米，两人的路程和为米，速度和为米/分，所以相遇时间