【教培专用】三升四暑期数学奥数培优讲义-第02讲 和差倍中的分组比较 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第2讲 和差倍中的分组比较 四年级 暑期 知识点 [来源:学&科&网Z&X&X&K] 1、 和差倍中的分组比较（四上） 三年级我们学习过，当题目中包含两个以上的对象时，最简单的解决方法就是：把其中的若干对象“打包”，变成一个对象，从而减少对象的数量，最终把问题变成两个对象间的和差倍问题．这种“打包”的方法就是所谓的分组法．在有多个对象的和差倍问题中，分组法和比较法是常用的方法． 我们先来看这么一个简单的问题： 甲、乙、丙三人去称体重，由于秤出了点问题，只能准确称出60千克与90千克之间的重量，因此他们三人只能两人两人一起称重．甲和乙一起称，总重量是73千克；乙和丙一起称，总重量是80千克；丙和甲一起称，总重量是75千克．三人的体重分别是多少千克？ 我们把甲、乙两人看成一组，乙、丙两人也看成一组（其中乙同时属于两组），比较这两组我们发现丙比甲重 80-73=7（千克）．再结合甲、丙总重量为75千克，可以根据和差关系算出甲、丙各自的重量． 在这个例子中，我们既考虑两人一组的总重量，也把两组的总重量作比较． 除此之外，还有另外一种利用分组进行比较的分析方法：同样的，我们把甲、乙、丙三个人两两的体重看做一组，把三组相加，即为三个人体重和的2倍．由此可得三人体重之和为 （73+80+75）÷2（千克），再分别与每一组进行比较，即可得到三个人的体重． 由此可见，用分组法与比较法在处理多个对象的和差倍关系时，可以把条件之间的关系变得更清晰．而且，一个题目往往是可以从不同的角度去采用不同的分析方法进行解决的．所以我们要根据题目的实际情况进行合理的比较．   有些题目直接列出算式去比较会很麻烦，所以我们可以用画图的方法来帮助我们比较． 方法精讲 在以前学习盈亏问题时，我们也经常把两种情况进行对比，然后分析其中的差别，只要找出差别的原因，问题也就随之解决了．而在和差倍问题中，我们也会使用类似的办法．不止如此，以后五六年级面对更复杂的应用题时，比较法仍然是一个非常重要的思考方法．通过本讲的学习，大家对比较法会有更深刻的理解． 课堂例题 1、 比较法 1、高思举办吃包子大赛，高高比思思多吃3个，萱萱比卡莉娅多吃9个，高高和卡莉娅共吃了87个．那么这四个人共吃了多少个包子？ 【答案】 180个 【解析】 ． 2、在神秘的星球上只有四种水果，其中火龙果和水龙果共83个，水龙果和金龙果共86个，金龙果和木龙果共88个．请问：火龙果和木龙果共多少个？ 【答案】 85个 【解析】 个． 3、某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将给他一套工作服和1000元钱．但由于学校另有安排，他工作了10天后便中止了合同．按天计算所得的报酬，工厂需要给他一套工作服和200元钱．请问：这套工作服值多少元？ 【答案】 200元 【解析】 30天工资=工作服+1000元，10天工资=工作服+200元，比较两次的工资，去掉相同的部分即工作服，比较差异，相差元，是因为实际少工作了20天，所以此800元恰好是20天的工资，所以10天的工资就是元，根据第二个等式可以知道工作服值元． 4、一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面上的两个数之和都等于13．阿呆能看到顶面和两个相邻侧面，看到的三个数之和是18；阿瓜能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数之和是24．请问底面上的数是多少？ 【答案】 5 【解析】 四个侧面加上底面和顶面等于39，四个侧面加上两个顶面等于42，所以顶面比下面多3，顶面是8，底面是5． 2、 分组法 5、某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还剩下200袋．这个食堂买来大米多少袋？ 【答案】 800袋 【解析】 大米的袋数是面粉的4倍，根据倍数关系分组，实际每天消耗面粉20袋，所以将20袋面粉、80袋大米分为一组，但是大米每天消耗60袋，所以每组剩下20袋，最后一共剩下200袋，所以共有组，即大米有袋．[来源:Zxxk.Com] 6、小白兔和小黑兔一块去森林里采摘了一些胡萝卜，回家后它们就把胡萝卜平分了．小白兔当天吃了4个胡萝卜，小黑兔则一口气吃了12个胡萝卜．小白兔往后每天都吃4个胡萝卜，小黑兔因为第一天吃得太多，往后每天只吃2个胡萝卜，最后它俩同时把自己的胡萝卜吃完．请问：小白兔和小黑兔一共采摘了多少个胡萝卜？ 【答案】 20 [来源:学科网] 【解析】 第一天小白兔比小黑兔少吃了8个，所以后边必须多吃8个，每天多吃2个，所以后边又吃了4天，总共． 7、快过年了，聪羊羊要给绵羊村的羊分水果，已知买回来的桔子数量是苹果的5倍．聪羊羊还从镇上买了一摞精美的礼品盒．每个礼盒里都装入1个苹果和4个桔子，当苹果装完时，桔子还剩下48个．请问买回来的桔子和苹果一共有多少个？ 【答案】