【教培专用】二升三暑期数学奥数培优讲义-第10讲 分组法解鸡兔同笼 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第10讲 分组法解鸡兔同笼 二升三 暑期 知识点 1、 分组法解鸡兔同笼（三上） 1. 所谓“分组”，就是把一定个数的鸡和兔子“捆”在一起考虑．在计算时，只要通过头数或者腿数就能算出“捆”数，从而求出对应的数量． 2. 分组法解决鸡兔同笼问题，并不是一定要把1只鸡和1只兔子分成一组，而是应该根据题目条件来决定如何分组．题目中的倍数关系往往是分组的依据． 3. 如果出现“几倍多几”或者“几倍少几”的问题，则可以通过“去多”或“补少”的方法来凑成整数倍计算． 前言1 在前一讲中，我们主要学习的是假设法解鸡兔同笼法问题，而除了假设法，分组法也是解决鸡兔同笼的一种重要方法．[来源:Zxxk.Com] 课堂例题 1、 分组法基础例题 1、鸡和兔一样多，腿和为30条，那么鸡有__________只． 【答案】 5 【解析】 因为鸡和兔一样多，1只鸡和1只兔分一组，一组里有腿条，共分了组，所以鸡有只． 2、鸡兔同笼，兔比鸡多10只，兔子和鸡的腿数总和为100．请问：鸡和兔子各有几只？ 【答案】 鸡10只，兔20只 【解析】 1只鸡和1只兔子分一组，则剩下10只兔子．把剩下的兔子腿数先减掉，那么组内共有条腿．每组有条腿，所以有组，鸡有10只，兔有只． 3、植物大战僵尸，有一些向日葵和双生向日葵放在一起，向日葵比双生向日葵多2盆．从上面看有32个头．请求出向日葵和双生向日葵各有几盆？ 【答案】 向日葵12盆，双生向日葵10盆 【解析】 1盆向日葵和1盆双生向日葵分一组，则向日葵多2盆．减去2盆向日葵的头数，组内有个头．每组有个，所以有组，双生向日葵有10盆，向日葵有盆． 2、 分组变形题 4、鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的3倍，兔子和鸡的腿数总和为110条，鸡和兔子各有几只？ 【答案】 鸡33只，兔子11只 [来源:学科网ZXXK] 【解析】 鸡的数量是兔子的3倍，利用这一条件分组，把3只鸡，1只兔子分成一组，如下图所示： 共110条腿 每组有条腿．共110条腿，所以分了组．每组1只兔子，就有11只兔子，鸡有只． 5、有一些鸡、鸭、兔关在同一个笼子里，兔的只数是鸡的4倍，鸭的只数和鸡一样多，一共有180条腿．请求出笼中的动物各有几只？ 【答案】 鸡10只，鸭10只，兔40只 【解析】 因为兔的只数是鸡的4倍，鸭的只数和鸡一样多，所以4只兔，1只鸡，1只鸭分一组，每组有条腿．一共有180条腿，所以有组，那么鸡有10只，鸭有10只，兔有只． 6、河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的只数是狗的4倍，鸭子的总腿数比狗的总腿数多20条．狗和鸭子各有多少只？ 【答案】 狗5只，鸭子20只 【解析】 已知鸭子的数量是狗的4倍，则把1只狗，4只鸭子分到一组，如下图所示，用“2”表示鸭子，用“4”表示狗： …… 4 2 2 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 2 2 每组中鸭子的腿比狗的腿多条． 现在鸭子腿数一共比狗多20条，所以有组．每组有1只狗，狗就有5只，那么鸭子有只． 3、 几倍多几、几倍少几 7、有一些鸡和兔关在同一个笼子里，兔的只数比鸡的4倍少10只，一共有50条腿．请求出笼中的动物各有几只？ 【答案】 鸡5只，兔10只 【解析】 因为兔的只数比鸡的4倍少10只，4只兔子和1只鸡分一组，则兔子少10只．加上10只兔子的腿数，则组内有条腿，每组有条，共组，所以鸡有5只，兔有只． 8、鸡兔同笼，兔子比鸡的3倍多3只，总共152条腿．请问：鸡和兔子各有几只？ 【答案】 鸡10只，兔33只 【解析】 因为兔子比鸡的3倍多3只，所以3只兔子和1只鸡分一组，则多3只兔子．减去3只兔子的腿数，则组内共有条腿，每组有条腿，所以有组，鸡有10只，兔有只． 9、同学们吃苹果，男生比女生的4倍少3人．每个男生吃3个苹果，每个女生吃2个苹果，总共吃了131个苹果．求男生和女生各有几人？ 【答案】 女生10人，男生37人 【解析】 因为男生比女生的4倍少3人，所以4个男生和1个女生分一组，则少3个男生．加上3个男生的苹果数，则组内共有个苹果．每组有个，所以有组，女生10人，男生人． 随堂练习 [来源:学科网ZXXK] 1、鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有90条腿．鸡和兔子各有几只？ 【答案】 鸡15只，兔15只 【解析】 因为鸡和兔子一样多，所以一只鸡和一只兔子分一组，每组共有条腿．因为共有90条腿，所以有组，鸡和兔各有15只． 2、六一儿童节，老师为全班学生准备午餐，每个男生3个面包，每个女生2个面包．班上男生比女生多2人，老师一共准备了86个面包．请问：班上有几个男生？几个女生？ 【答案】 18个男生，16个女生 【解析】 1个男生和一个女生分一组，还剩2个男生．先把2个男生的面包减掉，则组内分得个面包．每组分得个，所以有组，有16个女生，个男生． 3、独脚兽的腿是四脚蛇