【教培专用】二升三暑期数学奥数培优讲义-第09讲 假设法解鸡兔同笼 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第9讲 假设法解鸡兔同笼 二升三 暑期 知识点 1、 假设法解鸡兔同笼（三上） 1、 假设法解决鸡兔同笼问题的步骤：    第一步：假设笼中全是鸡或兔，根据头数（即动物的个数）求出假设时的腿数．    第二步：把假设时的腿数与实际情况相比较，找到差距和造成差距的原因．（例如把兔假设成鸡造成的腿数差距），    第三步：经过调整找到正确结果．    第四步：验证答案是否正确． 2、鸡兔同笼不仅仅是指以动物为内容的题，而说的是可以用这类思想方法去解决的应用题． 3、条件隐含的鸡兔同笼问题：先找到隐藏着的头数或脚数等条件，再用假设法求解． 知识精讲 这一讲我们介绍鸡兔同笼问题，主要介绍关于”头数和腿数和“的典型鸡兔同笼问题． 课堂例题 1、 鸡兔同笼基础例题[来源:Zxxk.Com] 1、中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句的意思就是：有一些小鸡和兔子在同一个笼子里，从上面看有35个头；从下面看有94条腿．请求出笼中的小鸡和兔子各有几只． 【答案】 小鸡23只，兔子12只 【解析】 方法一：假设全是小鸡，那么一共有腿条．比实际少了条腿．每把一只兔子看成小鸡，腿就少算了条．所以兔子有只，小鸡有只． 方法二：假设全是兔子，那么一共有腿条．比实际多了条腿．每把一只小鸡看成兔子，腿就多算了条．所以小鸡有只，兔子有只． 2、有一些三脚猫和五脚猪在同一个笼子里，从上面看有12个头，从下面看有50条腿．请求出笼中的三脚猫和五脚猪各有几只？ 【答案】 三脚猫5只，五脚猪7只 【解析】 假设全是三脚猫，则有条腿，少条．1只三脚猫换成1只五脚猪多条腿，所以有只五脚猪，只三脚猫． 2、 鸡兔同笼变形题 3、同学们去游乐场游玩，老师用500元钱买了套票和普通票两种门票，普通票10元一张，套票20元一张，共买了35张．请问：两种门票各买了多少张？ 【答案】 普通票20张，套票15张 【解析】 方法一：假设全是套票，那么一共要花元，比实际多了元．每把一张普通票看成套票，就多出元．所以普通票就有张，套票有张． 方法二：假设全是普通票，那么一共要花元，比实际少了元．每把一张套票看成是普通票，就少算元．所以套票就有张，普通票有张． 4、班主任黄老师和班上的50名同学在中秋晚会上一起吃月饼，黄老师吃了5块月饼，男生每人吃4块，女生每人吃2块．最后一共吃了135块月饼．问：有几名男生？有几名女生？ 【答案】 男生15名，女生35名 【解析】 除去黄老师吃的5块月饼，男生，女生一共吃了块月饼．假设全是女生，应该吃块月饼．比实际少了块．每把一名男生看成是女生，就会少算块，则男生就有名，女生有名． 5、植物大战僵尸，有一些向日葵和双生向日葵放在一起，一共有10棵．从上面看有12个头．请求出向日葵和双生向日葵各有几棵？ 【答案】 向日葵8棵，双生向日葵有2棵 【解析】 假设全是双生向日葵，则有个头，少个．一个双生向日葵换成一个向日葵，少个头，所以有棵向日葵，棵双生向日葵．[来源:学科网ZXXK] 6、有一些十脚龙和八脚蛇在同一个笼子里，一共有18只，从下面看有162条腿．请求出笼中的十脚龙和八脚蛇各有几只？ 【答案】 9 【解析】 假设全是十脚龙，则有条腿，多条．一只十脚龙换成一只八角蛇，少条，所以有只八角蛇，只十脚龙． 7、大卡车一次能运7吨土，小卡车一次能运4吨土．现在有大、小卡车8辆，一次恰好能运土38吨．大卡车有________辆． 【答案】 2 [来源:Z_xx_k.Com] 【解析】 假设全是小卡车，能运吨，少吨．可得大卡车有辆． 3、 隐藏条件的鸡兔同笼问题 8、松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个．它一连几天一共采了112个松籽，平均每天采14个．请问：这些天里有几天是雨天？ 【答案】 6天 【解析】 采松籽一共用了天．假设这8天全是晴天，那么能摘个松籽，比实际多了个．每把一天雨天看成是晴天，就会多算个，所以雨天有天． 9、超市里，水果糖每千克卖20元，奶糖每千克卖25元，巧克力糖每千克卖30元．某天上午，这三种糖一共卖了20千克，总收入是480元．已知奶糖和巧克力糖总共卖了300元，请问：其中奶糖卖出多少千克？ 【答案】 6千克 【解析】 根据题意，得水果糖卖了元，即千克． 方法一：奶糖和巧克力糖共卖出千克．假设这11千克全是巧克力糖，应该能卖元，比实际多元．每把1千克巧克力糖换成1千克奶糖，卖的钱就少元．所以卖出奶糖千克． 方法二：三种糖的价格分别是20元，25元和30元，因为，恰好等于25的两倍．则若把1千克水果糖和1千克巧克力糖合在一起看作2千克奶糖，那么总价钱和重量都没有变化．假设水果糖和巧克力糖一样多，就能把所有水果糖和巧克力糖都转化成奶糖．