【教培专用】二升三暑期数学奥数培优讲义-第06讲 复杂间隔问题 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第6讲 复杂间隔问题 二升三　暑期 知识点 1、 （间隔问题进阶）复杂间隔问题（三上） 1.上楼梯问题：我们在登楼的时候算的并不是具体的楼层，而是两层楼之间间隔的问题．间隔数目与端点数目相差1． 2. 锯木头的时间、排队伍的长度等，实际上都是上楼梯问题．   （1）锯木头的段数问题，主要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1．   （2）排队问题可尝试寻找每个人的位置． 知识精讲 复杂间隔问题在我们的日常生活中会经常遇到，比如说爬楼梯，锯木头，排队，搬砖等。这一讲我们主要来解决这类问题． 课堂例题 1、 爬楼梯 1、小马虎从1层开始爬楼梯，且速度保持不变，他爬到5层用了7分钟．又过了21分钟，他爬到了几层？ 【答案】 17 【解析】 从1层到5层共上了层，又过了21分钟可以再上层，那么他爬到了层． 2、小高和墨莫去王老师家玩，王老师住在15层，两人同时从一楼往上走，速度都保持不变，当小高走到第3层的时候，墨莫恰好走到了第5层．请问：当墨莫走到王老师家的时候，小高走到了第几层？ 【答案】 第8层[来源:学_科_网Z_X_X_K] 【解析】 小高走到第3层时走了2段楼梯，此时，墨莫已经到了第5层，一共走了段． 显然，墨莫的速度是小高的2倍．当墨莫走到王老师家（15层）时，一共走了14段楼梯，此时小高就走了段，走7段楼梯正好应该走到层． 3、小高家住在21层．已知电梯速度是步行的10倍，且步行速度不变，电梯速度也保持不变．小高从1楼步行到3楼用了60秒．问小高从1楼步行回家比坐电梯回家多花多长时间？ 【答案】 540秒 【解析】 从1楼步行到3楼，上了层，用了60秒，所以小高走1层楼梯需要秒．小高到家需要上层楼梯，需要秒．因为电梯速度是步行的10倍，所以小高从1楼步行回家比坐电梯回家多花秒． 2、 锯木头 4、王老师想自己做一套家具，他每锯断一次所花的时间相同．他先把4根木头每根锯成3段，共用了24分钟．如果要把另外8根木头每根锯成6段，共需要几分钟？ 【答案】 120 【解析】 每根锯成3段，需要锯次，4根共需要锯次，用了24分钟，所以锯一次分钟．另外8根木头每根锯成6段，共需要锯次，需要分钟． 5、（2010迎春杯三年级初赛）甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米，10米，6米长的木棍，要求都按2米的规格锯开，劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了24，25，27段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯____次． 【答案】 2 【解析】 植树和间隔问题．甲锯一根8米的，要分次，锯24段共；同理，乙锯一根10米的，要分4次，共20次；丙锯一根6米的，要分2次，共18次．所以那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯2次 6、王老师锯木头．他每锯断一次所花的时间相同．他准备了很多6米长的木材．他先把1根木材锯成2米长的小段，共用了20分钟，如果要把另外8根木头都锯成3米长的小段，共需要几分钟？ 【答案】 80 【解析】 把木材锯成2米长的小段，需要锯次，所以锯一次需要分钟．锯成3米长的小段，需要锯次，所以锯8根需要分钟． 3、 排队问题 7、50只乌龟排成一列，乌龟“慢慢”是从前往后数的第40只，而乌龟“吞吞”是从后往前数的第32只，请问：这两只乌龟之间有多少只乌龟？ 【答案】 20 【解析】 从后往前数的第32只，相当于从前往后数第只，所以这两只乌龟之间有只乌龟． 8、班里一共有42名学生，做游戏站成一圈．从班长萱萱为起点开始数． （1）如果墨莫是顺时针数的第26个，小高是顺时针数的第17个，那么墨莫与小高间有多少名同学？[来源:学科网] （2）如果墨莫是顺时针数的第13个，小高是逆时针数的第27个，那么墨莫与小高间有多少名同学？ 【答案】 （1）8（2）3 【解析】 （1）墨莫是顺时针数的第26个，小高是顺时针数的第17个，那么两人之间有人． （2）小高是逆时针数的第27个，那么他是顺时针数第个，和墨莫之间有人． 9、班里一共有42名学生，做游戏站成一圈．从班长萱萱为起点开始数．如果墨莫是顺时针数第35个，小高是逆时针数第25个，那么墨莫与小高间有多少名同学？ 【答案】 17 【解析】 小高是逆时针数第25个，则为顺时针数第个，所以墨莫与小高间有名同学． [来源:Zxxk.Com]随堂练习 1、小高从1层开始向上爬，且速度保持不变，他爬到3层用了3分钟．问小高从5层爬到11层要用几分钟？ 【答案】 9 【解析】 从1层到3层共爬了层，用了3分钟．从5层爬到11层爬了层，需要分钟．[来源:学|科|网] 2、阿呆和阿瓜比赛走楼梯，且各自速度保持不变，他们从1层开始走，当阿呆走到4层的时候阿瓜刚走到3层．那么当阿呆走到16层时，阿瓜走到第几层？ 【答案】 11 【解析】 因为他们从1层开始走，当阿呆走到4层的时候阿瓜刚走到3层，所以阿呆