【教培专用】二升三暑期数学奥数培优讲义-第05讲 植树问题 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第5讲 植树问题 二升三 暑期 知识点 1、 植树问题（三上） 知识精讲 本讲和下讲我们将学习一个新的问题——间隔问题，植树问题是间隔问题中重要的一种，这一讲我们主要学习间隔数目和端点数目不同的情况．植树主要分为两类，第一类为直线上的植树问题，第二类是环线上的植树问题．[来源:学|科|网] 课堂例题 1、 直线上的植树问题 1、（1）马路的一侧种树，且两端种树．若每隔5米种一棵树，马路长30米，问有几棵树？ （2）马路的两侧种树，且两端种树．若每隔5米种一棵树，共有20棵树，问马路有多长？ 【答案】 （1）7（2）45 【解析】 （1）因为两端都种树，所以共棵． （2）因为共有20棵树，所以每侧有棵．两端都种树，所以马路长米． 2、马路的一侧安路灯． （1）一端有路灯，另一端没有．若每隔4米安一盏灯，马路长40米，问有几盏灯？ （2）两端都没有路灯．若每隔6米安一盏灯，共有12盏，问马路有多长？ 【答案】 （1）10（2）78 [来源:Zxxk.Com] 【解析】 （1）因为马路一端有路灯，所以有盏． （2）因为马路两端都没有路灯，所以长米． 3、有如图三条马路．现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．已知北路长40米，东路和西路分别长80米．每隔5米种一棵树，则共种__________棵树． 西路 北路 东路 【答案】 41 【解析】 可以把三条路拉直变成一条直线，则共长米，每隔5米种一棵树，且马路两端要种树，所以共种棵树． 4、16个男生沿着300米的马路站成一排，两端都站人，相邻两人之间的距离都相等．现在，每相邻两个男生之间又加入了3个女生，相邻两人之间的距离还是相等．请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？ 【答案】 45,5 【解析】 16个男生沿着300米的马路站成一排，且两端都站人，所以有个间隔，相邻两人间的距离为米．每相邻两个男生之间又加入了3个女生，需要加入个女生，相邻两人之间的距离为米． 5、有如图2条马路．现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．已知横向的路长45米，纵向的路长50米．每隔5米种一棵树，问共种几棵树？ 50米 45米 【答案】 21 【解析】 共需要种棵． 2、 环线上的植树问题 6、学校有一个圆形水池，周长为48米，若绕着水池每隔6米种一棵树，则共种__________棵树． 【答案】 8 【解析】 环形植树，棵树等于间隔数，所以共种棵树． 7、30个男生沿着240米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等．在每相邻两个男生之间又加入了同样多个女生，这时相邻两人之间的距离都是4米．请问：加入女生前，相邻两人之间的距离是多少米？一共加入了多少个女生？ 【答案】 8,30 【解析】 30个男生沿着240米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等，所以相邻两人之间的距离是米．最后相邻两人之间的距离都是4米，所以共有人，那么加了个女生． 8、学校有一个圆形水池．水池内的周长为30米．如果绕着水池内共有10个换水孔，且相邻两个换水孔的距离相等，问相邻的两个换水孔间的距离是多少米？ 【答案】 3 【解析】 绕着水池内共有10个换水孔，那么会有10个间隔，所以相邻的两个换水孔间的距离是米． 9、如图，有一个长方形的“田”字道路，整个长方形的长为100米，宽为70米．现在需要在所有道路上种树，相邻两棵树之间的距离都相等，而且拐弯的地点（顶点或中点）都要种上树．那么最少要种多少棵树？ 50 中点 中点 35 【答案】 99棵 【解析】 由于50必须是树的间距的倍数；35也必须是树的间距的倍数，因此树的间距最大只能是5米．横向道路长100米，每条横向道路上种棵树．有3条横向道路，一共棵．纵向道路长70米，每条纵向道路上种棵树．有3条纵向道路，一共棵．两者相加一共棵．由于每个拐点同时属于一条横向道路和一条纵向道路，所以被计算了两次．一共有9个拐点，则最后要减去9．因此，总共应该种树棵． 随堂练习 1、道路的两侧插红旗，且两端也要插上红旗．若每隔6米插一面，马路长24米，问共插了几面旗？ 【答案】 10 【解析】 因为道路两端都要插红旗，所以一侧有面红旗，两侧共有面． 2、马路的两侧种树，且两端不种．若每隔3米种一棵树，马路长30米，问有几棵树？ 【答案】 18 【解析】 因为两端都不种树，所以一侧有棵，两侧共有棵． 3、在如图两条马路的一侧安路灯，且每条马路的两端都没有路灯．若每隔9米安一盏路灯，一共安了20盏路灯．已知北路长81米，则西路长__________米． 西路 北路 【答案】 117 【解析】 北路长81米，每隔9米安一盏路灯，且马路的两端没有路灯，所以共盏灯．西路有盏灯，个间隔，所以西路长米． 4、鸟巢外一周共有1000米，绕着鸟巢的一