【教培专用】三年级上册秋季数学奥数培优讲义-第13讲 基本盈亏问题 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第13讲 基本盈亏问题 三年级 秋季 知识点 1、 基本盈亏问题（三上） 1. 盈亏问题的含义：按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义． 2. 解决盈亏问题的主要方法是“前后比较”．有些问题需要对条件进行一定转化后再进行计算． 3. 盈亏问题主要包括三类：    盈盈问题：前后两次剩余物品数量之差是解决问题的关键．        （盈—盈）÷两次分得之差=人数或单位数．    盈亏问题：一次剩余，一次缺少，相差的量是“盈”与“亏”的和．        （盈+亏）÷两次分得之差=人数或单位数．    亏亏问题：（亏—亏）÷两次分得之差=人数或单位数． 知识精讲       本讲主要介绍三种类型的盈亏问题，第一种是盈盈问题：前后两次剩余物品数量之差是解决问题的关键．第二种是盈亏问题：一次剩余、一次缺少，相差的量是“盈”与“亏”的和．第三种是亏亏问题．不论是“盈盈”、“盈亏”、还是“亏亏”，比较前后两次分配是相同的思考方法． 课堂例题 1、 基础题目 1、老师拿来很多张剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22张．后来又来了2个同学，分给他们每人同样多的剪纸后，就只剩下6张了．请问：老师一共拿来了多少张剪纸？ 【答案】 62张 【解析】 分给新来的2个同学共张剪纸，那么每个同学分到了张．因为每个人分到的剪纸数量都一样多，所以剪纸一共有张． （圆圈表示分给每个人的数量）第一次分配 第二次分配 剩22张 剩6张 2、 盈盈问题 2、裁缝做衣服，他已经做好了一些西服，现在要往上面缝扣子．如果每件西服缝3个扣子，还会剩下26个扣子；如果每件缝5个扣子，就只剩下4个扣子了．请问：裁缝一共有多少个扣子？他已经做好了几件西服？ 【答案】 59个；11件 【解析】 每件西服多缝个扣子，扣子共减少个．所以他已经做好了件西服，那么一共有扣子个． 3、雷霆老师自制便便地雷，要免费分给学生，第一次分配给每人10个，余下了18个；但是学生都不爱要，每人退回给雷老师8个，这时余下了90个，问有多少个学生？多少个地雷？ 【答案】 9，108 [来源:Zxxk.Com] 【解析】 学生一共退回个地雷，每人退回8个，所以有个学生，个地雷． 3、 盈亏问题 4、小张准备拿一些钱买CD光盘，如果每张CD光盘的价格是30元，买完后还能剩下10元钱．结果CD的实际价格是40元一张，所以他还需回家再取50元才正好够．请问：小张原来准备了多少钱？ 【答案】 190元 【解析】 每张CD价格变动元，因需要钱元，故要买的CD数为张，所以小张原来准备了元钱． 5、同学们早餐吃面包，每袋面包有10片．开始来了9个同学，老师给每人发了同样多片面包之后，还剩下半袋．后来又来了5个同学，老师发现还要再买两袋面包，才够给新来的同学每人发同样多的面包．问：老师开始准备了几袋面包？ 【答案】 5袋 【解析】 第一次分完面包后剩半袋，也就是片面包；第二次分时缺少片．新来的5个同学共要分片面包才够，则每个同学分到了片．所以面包一共有片，那么袋数就是袋． 6、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余10个；如果全部分给小班的小朋友，每人分8个，则缺2个．已知大班比小班多3个小朋友，问：这筐苹果共有多少个？ 【答案】 70个 【解析】 假设开始大班小朋友每人手中拿5个苹果，然后每人都将自己的这5个苹果交给一个小班的人，由于大班比小班多3个人，所以还有3个人给不出去，再加上本来就余下10个苹果，这样一共余下个苹果． 这样，题目的第一个条件就可以变为：“如果分给小班的小朋友每人5个苹果，则余25个．”又如果分给小班的小朋友每人8个苹果，则缺2个苹果．要给小班每人多分个苹果，则需个苹果，则小班共有个小朋友．所以这筐苹果共有个． 7、王老师分包子给学生，如果每人分6个，则余下7个；走了3人，每人8个，则缺9个，问一共有多少个包子？ 【答案】 127 【解析】 如果不走3人，则少个包子．第二次每人多分个，共多分个，所以有个学生，个包子． 4、 亏亏问题 8、护士给几名大夫准备手术刀，开始准备给每人4把，结果缺3把；后来每名大夫都要求再加3把，这样就会缺15把．那么一共有多少名大夫，多少把刀？ 【答案】 4名，13把[来源:Z+xx+k.Com] 【解析】 第二次分配时，手术刀多缺了把，则一共有大夫名．所以一共有手术刀把． 9、许老师分积分给同学，每个同学分5分，还少24分，每个同学分9分，少84分，问有多少名同学？一共有多少分？ 【答案】 15，51 【解析】 第二次每人少分，共少分分，所以有名学生，分． 随堂练习 1、小高准备了一些棒棒糖发给班里的同学，开始发给7个同学，还剩下14根．后来又来了3名同