【教培专用】三年级上册秋季数学奥数培优讲义-第10讲 等差数列初步 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第10讲 等差数列初步 三年级 秋季 知识点 1、 等差数列初步（三上） 知识精讲       在运用等差数列公式时，有一个共同的关键点：某两项之间相差的公差的个数．抓住这个关键点，很多问题便能迎刃而解． 绕口令 课堂例题 1、 求首项、末项 1、（1）一个等差数列有13项．每一项都比它的前一项大2，并且首项为33，那么末项是多少？ （2）一个等差数列有13项．每一项都比它的前一项小2，并且首项为33，那么末项是多少？ 【答案】 （1）57（2）9 【解析】 （1）首项和末项相差个公差，所以末项为． （2）首项和末项相差个公差，所以末项为． 2、（1）一个等差数列有10项．每一项都比它的前一项大7，并且末项为125，那么首项是多少？ （1）一个等差数列有10项．每一项都比它的前一项小7，并且末项为125，那么首项是多少？ 【答案】 （1）62（2）188 [来源:学科网ZXXK] 【解析】 （1）首项和末项相差个公差，所以首项为． （2）首项和末项相差个公差，所以首项为． 3、如图所示，有一堆按规律摆放的砖．从上往下数，第1层有1块砖，第2层有3块砖，第3层有5块砖，……．按照这个规律，第101层有多少块砖？ 【答案】 201 【解析】 每层的砖数成首项为1，公差为2的等差数列，所以第101层有块砖． 2、 求公差 4、（1）一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？ （2）一个等差数列第4项项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？ 【答案】 （1）6（2）9 【解析】 （1）首项和第10项相差个公差，相差，所以公差为． （2）第4项和第10项相差个公差，相差，所以公差为． 5、墨莫先在黑板上写了一个等差数列，刚写完小高就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个数31和第十个数73．这个等差数列的公差是_________，首项是_________． 【答案】 公差7，首项10[来源:学科网ZXXK] 【解析】 第10个数减去第4个数应该等于6个公差，则．所以． 3、 求项数 6、（1）一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？ （2）一个等差数列第3项为50，末项为130，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？ [来源:Z&xx&k.Com] 【答案】 （1）12（2）13 【解析】 （1）首项和末项相差，相差个公差，所以末项为第项，即这个等差数列一共有12项． （2）第3项和末项相差，相差个公差，所以末项为第项，即这个等差数列一共有13项． 7、已知等差数列第4项等于31，第10项等于73，那么493是其中的第几项？ 【答案】 70 【解析】 第4项和第10项相差，相差个公差，所以公差为，493与第4项相差个公差，所以493为第项． 4、 综合题目 8、一个等差数列首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？305是第几项？ 【答案】 21，389，15 【解析】 首项和第10项相差个公差，相差，所以公差为，第19项为．305和首项相差个公差，所以305是第项． 9、下面的算式是按规律排列的：，，，，，，，，……，请写出其中所有结果为98的算式． 【答案】 ， 【解析】 算式左边为1、2、3、1、2、3……循环出现，右边为等差数列1、3、5、7……所以结果可能为98的算式为和．95为第项，，第16周期第3个数正好为3，所以成立．同理，97为第项，，第17周期第1个数正好为1，所以成立，即所有结果为98的算式为和． 随堂练习 1、一个等差数列共有10项．每一项都比它的前一项大1，并且首项为21，那么末项是多少？ 【答案】 30 【解析】 首项和末项相差个公差，所以末项为． 2、一个等差数列有12项．每一项都比它的前一项小4，并且末项为56，那么首项是多少？ 【答案】 100 【解析】 首项和末项相差个公差，所以首项为． 3、一个等差数列第5项为25，第16项为91，那么这个等差数列的公差等于多少？ 【答案】 6 【解析】 第5项和第16项相差个公差，相差，所以公差为． 4、已知等差数列2，9，16，23，30，…那么709是其中的第几项？ 【答案】 102 【解析】 等差数列公差为，709和2相差，相差个公差，所以709为第项． 课后作业 1、等差数列：1，5，9，13，……，那么第101项是________． 【答案】 401 【解析】 等差数列公差为，第101项和第1项相差个公差，所以第101项为． 2、一个等差数列共有10项．每一项都比它的前一项大2，末项为75，那么首项是________． 【答案】 57 【解析】 首项和末项相差个公差，所以首项为． 3、一个等差数列共有10项．每一项都比它的前一项小