【教培专用】三年级上册秋季数学奥数培优讲义-第09讲 分组法进阶 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第9讲 分组法进阶 三年级 秋季 知识点 1、 分组法解鸡兔同笼 1. 所谓“分组”，就是把一定个数的鸡和兔子“捆”在一起考虑．在计算时，只要通过头数或者腿数就能算出“捆”数，从而求出对应的数量． 2. 分组法解决鸡兔同笼问题，并不是一定要把1只鸡和1只兔子分成一组，而是应该根据题目条件来决定如何分组．题目中的倍数关系往往是分组的依据． 3. 如果出现“几倍多几”或者“几倍少几”的问题，则可以通过“去多”或“补少”的方法来凑成整数倍计算． 2、 分组法进阶 1、分组法解决鸡兔同笼问题：题目中的倍数关系往往是分组的依据．  （1）如果知道的是两种动物的数量差，那么每组中就各有一个．  （2）如果知道两种动物的倍数关系，那么就按照倍数关系分组．  （3）如果两种动物的关系是几倍多几或者几倍少几，则可以通过“减多余”或“补不足”来凑成整数倍，然后求解． 2、“头倍腿和”与“头倍腿差”都要先分组，若是腿和则要找出每组所对应的“腿和”，若是腿差则要找出每组所对应的“腿差”． 3、 关于“腿倍”的题型，可以根据“腿倍”转化为“头倍”，再进行求解． 4、 涉及不变量的题型，一定要注意寻找隐藏的不变量． 知识精讲      通过上一节课的学习，同学们对于假设法有了更深入的了解，这一讲我们来深入学习解决鸡兔同笼问题的另一种重要方法，分组法． 课堂例题 [来源:Zxxk.Com] 1、 “头倍” 1、鸡兔同笼，鸡比兔的3倍多10只，鸡和兔一共220条腿，鸡和兔子各有几只？ 【答案】 70，20 【解析】 如果鸡减少10只，则鸡和兔一共条腿．3只鸡和1只兔分一组，则每组共条腿，所以有组，兔有20只，鸡有只． 2、某一次考试，做对一题得5分，做错一题倒扣3分，结果小强得了44分，并且他做对的题目比做错的多6道，请问：小强做对了几道题？ 【答案】 13 【解析】 假设小强做对的题目和做错的一样多，则可得分．1道对的和1道错的分一组，每组可得分，共组，小强做对了道题． 3、兔是鸡的3倍，兔腿比鸡腿多90条，那么兔子有__________只． 【答案】 27 【解析】 因为兔是鸡的3倍，1只鸡和3只兔子分一组，每组兔腿比鸡腿多条，共分了组，所以兔子有只． 4、独角兽数量比九角怪的3倍多5只，且九角怪比独角兽的角数多91个．求九角怪有几只？ 【答案】 16 【解析】 如果独角兽数量减少5只，则九角怪比独角兽的角数多个．3只独角兽和1只九角怪分一组，则每组九角怪比独角兽多个角，所以有组，九角怪有只． 5、中秋节前夕，公司给员工发购物券．市场部每人得到2张月饼券和3张水果券，技术部每人得到2张月饼券和4张水果券．已知技术部得到的月饼券比市场部得到的多10张，且技术部得到的水果券比市场部得到的多64张．问：市场部和技术部各有多少人？ 【答案】 44，49 【解析】 市场部和技术部均为每人2张月饼券，而技术部得到的月饼券比市场部得到的多10张，说明技术部比市场部多人．如果技术部减少5人，则技术部得到的水果券比市场部得到的多张．1个技术部员工和1个市场部员工分一组，则每组技术部多张水果券，所以有组，市场部44人，技术部人． 2、 “腿倍" 6、鸡腿和兔腿一样多，鸡比兔多15只，那么鸡有多少只？ 【答案】 30 【解析】 鸡比兔多15只，那么1只兔子和1只鸡分一组，每组兔子比鸡多条腿．剩下15只鸡有条腿，且鸡腿和兔腿一样多，所以有组，所以鸡有只． 7、高思地下停车库停了很多车，其中三轮车的轮子数是自行车轮子数的3倍，且三轮车比自行车多18辆．那么三轮车和自行车各有多少辆？ 【答案】 36，18 【解析】 三轮车的轮子数是自行车轮子数的3倍，说明2辆三轮车和1辆自行车分一组，这样就可以保证轮子的三倍关系，且三轮车比自行车多18辆，变成一道差倍问题，共组，所以自行车辆，三轮车辆． 3、 ”腿倍“转”头倍“ 8、鸡腿是兔腿的3倍，鸡和兔共77只，那么鸡有__________只． 【答案】 66 【解析】 1只兔子和6只鸡分一组，每组里鸡腿是兔腿的3倍，且鸡兔共7只，共分了组，所以鸡有只． 9、鸡兔同笼，鸡和兔共有46条腿，如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为38条．请问：原来鸡和兔各有多少只？ 【答案】 鸡5只，兔9只 【解析】 由题意知，原来的鸡和兔共有46条腿，后来鸡与兔的数量互换，总腿数是38条． 将原来的鸡和后来的兔、原来的兔和后来的鸡分为一组，恰好分完，如下图所示，则原来和后来共有条腿．又每组中有1只鸡、1只兔，有条腿． 所以有组，即原来鸡和兔一共有14只．[来源:学科网ZXXK] … … … … 46条腿 38条腿 原来： 后来： 假设全是鸡，则有条腿，比实际少了条腿．每把1只鸡换成1只兔，就会多条腿．则需要换次．所以兔子有只，鸡有只． 随堂练习 1、兔是