【教培专用】三年级上册秋季数学奥数培优讲义-第08讲 假设法进阶 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第8讲 假设法进阶 三年级 秋季 知识点 1、 假设法解鸡兔同笼（三上） 1、假设法解决鸡兔同笼问题的步骤：   首先假设，假设笼中全是鸡或兔，根据头数求出假设时的腿数．   其次比较，把假设时的腿数与实际情况相比较，找到差距和造成差距的原因．   再次调整，经过调整找到正确结果．   最后验证． 2、条件隐含的鸡兔同笼问题：先找到隐藏着的头数或脚数等条件，再用假设法求解． 3、对于数量关系较复杂的鸡兔同笼问题，通过假设，将问题化简． 2、 假设法进阶（三上） 1. 有些题目中不直接告诉“头和”，需要寻找不变量来求得“头和”． 2. 有些题目会隐藏着不变量，抓住不变量是解决问题的重要方法之一． 3. 关于“腿数差”的鸡兔同笼问题：注意调整时“腿数差”的改变与之前“腿数和”的改变是不同的． 知识精讲       在学习基础的鸡兔同笼时，我们已经对假设法有了基本的了解． ”假设法“是一种循序渐进解决问题的方法． 就像饭要一口一口吃，路要一步一步走，假设法先去满足一部分条件，然后再通过恰当的调整去逐步满足所有的条件． 这一讲我们继续学习鸡兔同笼问题，使大家对假设法有更深入的理解． 课堂例题 1、 基础例题 1、体育课上，三年级一班的46名同学都在操场上玩球．每个篮球有6名同学玩，每个排球有8名同学玩，篮球和排球一共有7个．问：玩排球的同学有多少名？ 【答案】 16名 【解析】 假设全是篮球，则应有名同学在玩，比实际少了名．每把1个篮球换成1个排球，就会多名同学，所以换了次．那么应该有个排球．因此，玩排球的同学有名． 2、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍，请问：大小和尚各有多少人？ 【答案】 20个大和尚，80个小和尚 【解析】 假设全是大和尚，则分个馍，实际分了140个，差个．一个大和尚换成一个小和尚，少分个，所以有个小和尚，个大和尚． 2、 找”头和“ 3、集体劳动时，女生抬土，每2名女生用1根扁担抬1个筐，男生挑土，每1名男生用1根扁担挑2个筐，结果共用了27根扁担和44个筐．请问：女生和男生各有多少名？ 【答案】 女生20名，男生17名 【解析】 2名女生用1根扁担抬1个筐，如下图所示．把扁担分成两种：男生用的扁担为“男用扁担”，女生用的扁担为“女用扁担”． 1根扁担对应1个筐；1根扁担对应2名女生．女 女 1名男生用1根扁担挑2个筐，如下图所示： 1根扁担对应2个筐；1根扁担对应1名男生．男 假设全是女用扁担，27根女用扁担应有个筐，比实际少了个筐．每把1根女用扁担换成1根男用扁担，就会多了个筐．则需要换次．所以男用扁担有根，女用扁担有根．那么男生有名，女生有名． 4、男生手里拿2个红气球，13个蓝气球，女生手里拿1个红气球、12个蓝气球，一共有62个红气球，且蓝气球的范围在495~510之间．请问：男生多少人？女生多少人？ 【答案】 22，14 【解析】 无论男生还是女生，手里的蓝气球都比红气球多11个．那么蓝气球个数减去62所得结果应该为11的倍数．估算可知，当蓝气球为502时，，符合题意．那么，男生和女生共有40人．假设全是男生，则有个红气球．一个男生的气球换成一个女生的气球，少个红气球，所以女生人，男生人． 5、甲、乙两个小队去不同的地方春游．甲队每人需要交10元车钱和15元门票钱，乙队每人需要交10元车钱和20元门票钱，结果两个小队共交了300元车钱和500元门票钱．请问：甲、乙两队分别有多少人？[来源:学&科&网] 【答案】 甲队20人，乙队10人 【解析】 甲乙两队每人都需要交10元车钱，共交了300元，所以两队共有人．假设全是甲队人，则需要元门票，少了元．一个甲队的人换成一个乙队的人，多交元，所以乙队有人，甲队有人． 3、 抓不变量 6、天上一群九头鸟和地上一群九尾狐商量去吃唐僧，九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头，孙悟空将它们抓起来关进了笼子，猪八戒在笼子外数出了134个头和166条尾巴．请同学们算一算：共有多少只九头鸟？多少只九尾狐． 【答案】 九头鸟13只，九尾狐17只 【解析】 方法一：用下面的图来表示九头鸟和九尾狐，圆圈上面的数字是头的个数，下面是尾巴的个数： 9 1 1 9 九头鸟 九尾狐 由图，得无论是九头鸟，还是九尾狐，每只头数和尾数的和都是10．因此，九头鸟和九尾狐一共有只． 假设全是九尾狐，则应有个头，比实际少了个．每把1只九尾狐换成1只九头鸟，头就会多个．则需要换次．所以九头鸟有只，九尾狐有只． 方法二：把1只九头鸟和1只九尾狐分成一组．粗线左边这些组中，每组的总头数和总尾数是相等的．由题中条件知道，总尾数166条比总头数134个多，那么分完组后剩下的一定是九尾狐，在图中粗线的右边，如下图所示： [来源:学科网]9 1 1 9 9 1 1 9 9 1