【教培专用】三年级上册秋季数学奥数培优讲义-第06讲 复杂周期问题 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第6讲 复杂周期问题 三年级 秋季 知识点 1、 复杂周期问题（三上） 1、当实际问题不是完整周期时，要先把周期之外的问题考虑好，再计算周期相关的问题．   比如在蜗牛爬井问题中，爬出井口那天不需要再下滑，所以要先去掉最后一天的影响，即有尾周期，要先“去尾”．注意最后的周期是否完整． 2、和日期相关的周期问题  （1）四年一闰，百年不闰，四百年再闰．  （2）闰年：2月有29天，一年366天．平年：2月有28天，一年365天．  （3）一星期是7天，所以是7天一周期．  （4）大小月的判断：一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差．拳头法． 3、在日期问题中有个非常好用的小技巧叫“度日如年”． 小判断        四年一闰，百年不闰，四百年再闰．判断下面哪些年份是闰年？哪些年份是平年？（1）1949年是______；（2）1900年是______；（3）1988年是______；（4）4000年是_______． 小总结       四年一闰，百年不闰，四百年再闰．闰年：一年366天．平年：一年365天，大月小月的判断口诀：一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差；四、六、九、冬，三十整；平年二月二十八，闰年二月把一加．拳头法． 课堂例题 1、 蜗牛爬井 1、一只蜗牛在一口15米深的井底，如果它每个白天往上爬3米，但是晚上又往下滑1米．请问：这只蜗牛在第几天能爬出这口井？ 【答案】 7 【解析】 蜗牛最后一定是白天向上爬时到达井口的，除掉最后一天，前面整周期内需要爬米，需要个周期，所以共需要天能爬出这口井． 2、桌上原本放着6块巧克力，第1天阿呆吃掉了2块，第2天妈妈又放了4块巧克力，第3天阿呆又吃掉了2块，第4天妈妈又放了4块……如此不停的循环下去．请问：第几天结束的时候桌子上有10块巧克力？（请写出所有可能） 【答案】 4天，7天 【解析】 有两种情况，一种是放上去4块后，桌上有10块，另一种是吃掉2块后，桌上有10块． （1）每2天，桌上会增加块，一共需要增加块，所以需要个周期，需要天． （2）阿呆吃掉以前还剩块，每周期增加块，一共需要增加块，需要个周期，所以需要天． 3、一只蜗牛从深30米的井底向上爬．第一天向上爬了6米；第二天休息，于是向下滑了4米；第三天再向上爬6米；第四天又向下滑4米……按这样的规律进行下去，蜗牛第几天才能爬到井口？ 【答案】 第25天 【解析】 方法一：蜗牛要爬出井，一定是在某一天向上爬时爬出井的．蜗牛在这一天最多爬6米，那么在之前的时间内，蜗牛一共至少爬了24米．这只蜗牛爬一天休息一天，第一天向上爬6米，第二天滑下来4米，所以这2天实际上只向上爬了2米．把2天看作一个周期，那么要爬24米需要个完整的周期．因此蜗牛要爬出井一共需要天． 方法二：我们选取第二天作为周期的起点，以“下滑4米，上爬6米”为一个周期．第一天上爬6米，剩下24米，那么还需要个周期．每个周期2天，则一共24天，再加上第一天，所以一共25天． 4、（1）卡莉娅养了一只小白兔．一开始小白兔窝里有40根胡萝卜．第一天卡莉娅在窝里放了4根，第二天小白兔吃了6根．第三天卡莉娅在窝里放了4根，第四天小白兔吃了6根，……这样下去，第几天小白兔正好吃完胡萝卜？ （2）卡莉娅养了一只小白兔．一开始小白兔窝里有40根胡萝卜．第一天小白兔吃了6根，第二天卡莉娅在窝里放了4根．第三天小白兔吃了6根，第四天卡莉娅在窝里放了4根，……这样下去，第几天小白兔正好吃完胡萝卜？ 【答案】 （1）40（2）31 【解析】 （1）每个周期胡萝卜减少根，所以个周期可以吃完，即天正好吃完． （2）胡萝卜是在小白兔吃的那天吃完的，所以截止到前一天，还剩根，需要个周期，所以共需要天． [来源:Z,xx,k.Com] 2、 和日期有关的周期问题 5、（1）如果今天是星期六，那么再过60天是星期几？ （2）如果前天是星期一，那么从今天起再过50天是星期几？ 【答案】 （1）三（2）四 【解析】 （1）每星期7天，，所以60天共8个周期再过4天．则再过60天是，即星期三． （2）今天是星期三，每星期7天，，所以50天共7个周期再过1天．则再过50天是，即星期四． 6、（1）2033年1月4日是星期二，请问：2033年4月20日是星期几？ （2）2052年1月20日是星期六，请问：2052年4月5日是星期几？ 【答案】 （1）三（2）五 【解析】 （1）2033年为平年，所以2月有28天．，天，，，所以2033年4月20日是星期三．1.4 2.4 3.4 4.4 4.20 ＋16 ＋28 ＋31 ＋31 （2）2025年为闰年，所以2月有29天．，天，，，所以2052年4月5日是星期五．1.20 2.20 3.20 3.31 4.5 ＋5 ＋29 ＋11 ＋31 7