【教培专用】三年级上册秋季数学奥数培优讲义-第05讲 多重周期问题 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第5讲 多重周期问题 三年级 秋季 知识点 1、 多重周期问题[来源:Z.xx.k.Com] 1、 多重周期解题思路：   （1）分别根据各自的周期计算结果，最后加以组合．   （2）找到公共周期，并归纳出公共周期内的具体情况，再进行计算． 2、 由于公共周期必须同时是两个规律甚至更多规律的周期，所以公共周期的长度必须是这些周期长度的公倍数．一般的，要找最小的那个，称之为最小公倍数． 3、 对于报数问题一般有两种：   第一种是两次报数都是同向的．[来源:Zxxk.Com]   第二种是第一次报数是从左向右，第二次报数却是从右到左，这时可以将反向的周期转化为同向的周期问题． 知识精讲       在之前我们已经学习了两讲周期问题，实际生活中还存在一类更加复杂的周期规律．我们已经知道周期现象无处不在，那么自然的，这些周期现象就很可能组合起来，产生更复杂的规律．多重周期在怎么复杂也是由多个单一周期所组成的，所以我们可以有两种解题思路． 课堂例题 1、 多重周期问题 1、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“大灰狼”3个汉字不断重复，第二行是“坏人”2个汉字不断重复．那么，第200列中从上到下是哪2个汉字？ 大 灰 狼 大 灰 狼 大 灰 狼 …… 坏 人 坏 人 坏 人 坏 人 坏 …… 【答案】 灰人 【解析】 根据每行周期直接计算第200列的数．第一行周期为3，，所以第200列第一行为灰．同理，第二行周期为2，，所以第200列第二行为人．综上，第200列中从上到下是灰人． 2、用“疯、狂、原、始、人”5个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入．那么第84行84列交叉处填入的字是__________． 疯 狂 原 始 人 … 狂 原 始 人 … 原 始 人 … 始 人 … 人 … … A．疯 B．狂 C．原 D．始 E．人 【答案】 B 【解析】 ，所以第84行的第一个字是始，第80行依次为“始、人、疯、狂、原”循环出现，所以这一行的第84个字是狂．所以第84行84列交叉处填入的字是狂，答案为B． 3、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“胡萝卜”3个汉字不断重复，第二行是“兔子”2个汉字不断重复，那么第3次从上到下出现“胡子”这2个字是在第多少列？ 胡 萝 卜 胡 萝 卜 胡 萝 卜 …… 兔 子 兔 子 兔 子 兔 子 兔 …… 【答案】 16 【解析】 第一行周期为3，第二行周期为2，所以公共周期为6．每个周期有1个“胡子”，在第四个，所以第3次从上到下出现“胡子”这2个字是在第列． 胡 萝 卜 胡 萝 卜 胡 萝 卜 …… 兔 子 兔 子 兔 子 兔 子 兔 …… 4、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“高兴”2个汉字不断重复，第二行是“要坚强”3个汉字不断重复，第三行是“做事情要果断”6个汉字不断重复．那么，第100列中从上到下是哪三个字？ 高 兴 高 兴 高 兴 高 兴 高 兴 … 要 坚 强 要 坚 强 要 坚 强 要 … 做 事 情 要 果 断 做 事 情 要 … 【答案】 兴要要 【解析】 根据每行周期直接计算第100列的数．第一行周期为2，，所以第100列第一行为兴．同理，第二行周期为3，，所以第100列第二行为要．第三行周期为6，，所以第100列第三行为要．综上，第100列中从上到下是兴要要． 5、如图，观察图中图形的规律： （1）第200个图形应该是下面A、B、C、D四个图形中的哪一个？ （2）这200个图形中出现了多少个A图形？ …… A B C D 【答案】 （1）A（2）81 【解析】 （1）从图形形状上分析，5个一周期，，所以形状为五角星．从图形颜色分析，3个一周期，白，黑，黑．，所以颜色为黑．那么，第200个图形应该是下面A图所示图形． （2）从图形形状上分析，5个一周期，从图形颜色分析，3个一周期，所以公共周期为15，每周期有6个A图形，，余下的不完整周期中有3个A图形，所以共有个． 2、 报数问题 6、1201名士兵排成一横排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左到右1至4循环报数．那么两次都报1的士兵有多少名？ 【答案】 101 【解析】 把士兵两次报数写出来，找到周期．第一行周期为3，第二行周期为4，公共周期为12，每周期有1名两次都报1的士兵，且为每周期的第1个．，所以两次都报1的士兵有个． 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 …… 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 …… 7、303名士兵排成一排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至2循环报数．请问：有多少名士兵两次所报数相同？ 【答案】 102 【解析】 第二行从右向左1至2循环报数，，所以最左边的人报1．把士兵两次报数