【教培专用】三年级上册秋季数学奥数培优讲义-第04讲 树形图 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第4讲 树形图 三年级 秋季 知识点 1、 树形图法 1、对某件事情过程的枚举，一般会用树形图法．所谓树形图法就是用像树一样的、不断分叉的图来表示出所有的情况的方法． 2、画树形图与一棵树的生长过程类似，先从“树根”开始，然后不断长出新的“树枝”，每次长出新的“树枝”时都有可能产生分叉，最后长满了“叶子”．这样一直下去把所有情况都画完，最后数一下“叶子”的数目即可． 2、 数字计数（三下） 1、在涉及数字的枚举时，需要注意0不能在首位．对于没有指定位数的问题，可以按位数分类枚举． 2、对于比较复杂的问题，如果直接枚举容易出现重复或者遗漏．这时就需要先把所有情形分成若干小类，再针对每一小类进行枚举．类与类之间有时会有很多相似性，如果能够合理利用这些相似性，就可以大大减少枚举的工作量． 知识精讲       我们已经学过了枚举法，有时还需要先分类再按一定顺序进行枚举，接下来我们将学习如果对某件事情的过程进行枚举，一般会使用另一种方法：树形图法．所谓树形图法就是用像树一样的、不断分叉的图来表示出所有情况的方法． 课堂例题 1、 树形图法 1、乌龟、兔子、米老鼠站成一排，如果乌龟不站在第1个，兔子不站在第2个，米老鼠不站在第3个．请问：它们共有多少种不同的站法？ 【答案】 2 【解析】 因为乌龟不站在第一个，所以分兔子站第一个和米老鼠站第一个两种情况．当兔子站第一个时，乌龟和米老鼠分别可以站第二个，但当乌龟站第二个，米老鼠站第三个时不成立，所以可得1种站法．当米老鼠站第一个时，只能乌龟站第二个，兔子站第三个，可得1种站法．综上，共2种站法． 米老鼠 乌龟 兔子 兔子 乌龟 米老鼠 乌龟 × 2、小高、墨莫和萱萱玩传球游戏，每次持球人都可以把球传给另外两个人中的任何一人，先由小高拿球，第1次传球可以传给其他两个人中的任何一人，经过4次传球后，球又回到小高手上，请问：一共有多少种不同的传球过程？ 【答案】 6 【解析】 如下图，每次可以传给除自己外的两人，画出树形图，可得6种不同的传球过程． 小高 墨莫 萱萱 小高 萱萱 小高 墨莫 小高 墨莫 小高 萱萱 墨莫 萱萱 墨莫 萱萱 小高 小高 小高 小高 小高 小高 × × 3、旦旦和雁雁比赛羽毛球，约定五局三胜，如果最后旦旦获胜了，那么比赛的进程有__________种可能． 【答案】 10 【解析】 把每局比赛的结果用树形图表示出来．可以看出，比赛进程有10种可能． 旦旦 雁雁 旦旦 旦旦 旦旦 雁雁 旦旦 雁雁 旦旦 旦旦 雁雁 旦旦 旦旦 雁雁 旦旦 旦旦 旦旦 旦旦 旦旦 旦旦 雁雁 雁雁 旦旦 旦旦 雁雁 雁雁 旦旦 旦旦 4、5块六边形的地毯拼成了如图的形状，每块地毯上都有一个编号．现在小高站在1号地毯上，他想要走到5号地毯上．如果小高每次都只能走到和他相邻的地毯上（两个六边形如果有公共边就称为相邻），并且只能向右边走，例如1→2→3→5就是一种可能的走法．请问：小高一共有多少种不同的走法？ 2 4 1 3 5 【答案】 5 【解析】 画出树形图，可知共有5种不同的走法． 1 2 3 3 4 4 5 4 5 5 5 5 5、有A、B、C三片荷叶，青蛙“呱呱”在荷叶A上，每次他都会从一片荷叶跳到另一片荷叶上，结果它跳了5次之后，还在荷叶A上．请问：它一共有多少种不同的跳法？ 【答案】 10 【解析】 画出树形图，可知，一共有10种不同的跳法． A A C B C A B B A C A B A B C A C A A A A A B B C A C C A C A B A B C A B A A A A 6、小高去参加“逗你玩”挑战赛，答错一道题可得1分，答对一题可得2分，小高每题都答了．请问小高恰好得5分的情况有多少种？ 【答案】 8 【解析】 画出树形图，可知共有8种恰好得5分的情况． 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 2、 数字计数 7、一个四位数，每一位上的数字都是0，1，2中的某一个，并且相邻的两个数字不相同，一共有多少个满足条件的四位数？ 【答案】 16 【解析】 如下图，分首位为1或2，画出树形图，可得16个满足条件的四位数． 1 2 0 1 1 2 0 2 1 2 0 2 0 1 0 2 1 0 2 1 2 0 1 1 2 0 2 0 1 0 8、王老师提着一个带密码锁的公文包，但是他忘记了密码，只记得密码是一个三位数，这个三位数的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字大，并且没有比5大的数字．试问：王老师最多只需要试多少次就肯定能打开这个公文包？ 【答案】 10次 【解析】 个位比十位大，十位比百位大，那么就是百位数字最小，而且百位不可能为0．则把百位作为树根来画树形图，要满足每个后一位上的数要比它前一位上面的