【教培专用】三年级下册春季数学奥数培优讲义-第12讲 几何图形剪拼 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第12讲 几何图形剪拼 三年级 春季 知识点 1、 几何图形剪拼（三下）[来源:学科网] 1、几何图形剪拼主要包括图形的分割与拼接两方面。无论是分割图还是拼接，图形的面积都保持不变． 2、轴对称图形和旋转对称图形是常见的对称图形，利用对称性分割是常见的分割方法．   （1）轴对称：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的图像能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．[来源:学|科|网]   （2）旋转对称：如果一个图形绕某一点旋转一定角度后，能够和自身完全重合，这样的图形就叫做旋转对称图形．特别地，如果图形绕某一点旋转180度以后与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形．这一点叫做图形的对称中心． 3、在图形拼接的过程中，寻找图形的特点以及不同图形之间的联系是解决问题的关键． 知识精讲        几何图形剪拼主要包括图形的分割与拼接两方面．无论是分割还是拼接，图形的面积都是保持不变的，既不能凭空多出一块，也不能有任何一块无故消失．本讲主要考察对于图形的直观感觉与判断，所以大家要勤于动手，勇于实践，擅于总结规律，这才是解决图形剪拼问题的法宝． 课堂内外       几何能直观地利用图形描述问题和解决问题，把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果．简单来说：就是指依托图形，进行数学思考、想象．我国著名数学家华罗庚曾说：数形本是相倚以，焉能分作两边飞？数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．几何代数统一体，永远联系莫分离． 课堂例题 1、 分割 1、请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 4个小正方形组成的图形只有以下五种．可以分割成第三种“T”字型，也可分割成第四种“L”字型．分割方法不唯一． 2、下面是由五个相同大小的小正方形拼成的．请把图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形． 【答案】 [来源:学科网ZXXK] 【解析】 图中只有5个大小相同的正方形，要分割成4个大小相同的图形，按原有格线是分割不出来的，那么就应该看正方形有什么特点，正方形在前面讲解可分割成四个相同形状的图形，但是分割的图形不规则在本题里是不可以的，要分成规则的图形，所以只能是将每个正方形分割成4个形状、大小相同的正方形，那么本题中就有20个小正方形了，每组有5个小正方形，如下图所示： 3、从一张边长为7厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法． 【答案】 12 【解析】 正方形纸片的面积为平方厘米，而长方形纸条面积为平方厘米．，所以最多只能裁出12个长方形．通过试验可知，可以裁出12个长方形，如下图所示． 4、将下图分割成形状、大小都相同的四部分，使得每部分都有A、B、C、D各一个． C D D B C D A A A B B B A C C D 【答案】 D B C C D B A D C C B A A A D B 【解析】 先如左图中画出相邻的两个相同字母之间的分隔线，再在中间的图中画出这些分割线绕中心依次旋转90度之后的分隔线，最后在右图中画出完整的分隔线． D B C C D B A D C C B A A A D B D B C C D B A D C C B A A A D B D B C C D B A D C C B A A A D B 5、将下图分成三个大小相等、形状相同的图形． 【答案】 【解析】 图中共有24个小正方形，分成三部分，每部分8个． 6、将下图分成三个大小相等、形状相同的图形，使得每一块中都有一个圆圈． 【答案】 【解析】 （1）共12个小方格，分成3份，所以每份有4个方格，1个圆．四个正方形可组成5种形式，如下图所示．可知，第5种形式可以分出． （2）共21个小方格，分成3份，所以每份有7个方格，1个圆．三个圆中间必须要分隔开，可得如下图所示分割方法． 2、 剪拼 7、将左图分割成三部分，拼成右图的正方形．请在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线． [来源:Z。xx。k.Com]1 4 7 4 3 3 【答案】 1 4 7 4 3 3 【解析】 先用虚线画出网线格，如下图左图所示，一共25个小格，所以右边的正方形可以分割成5行5列的25个小格．在长为7的边上靠上或靠下截下宽为5的部分，把剩余的部分分成两块再拼即可，如下面右图． 1 4 7 4 3 3 8、左图是一块（单位：厘米）的长方形纸片．现在要沿虚线将它分割成三部分，再拼成右图所示的边长为35厘米的正方形纸片．情在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线．在这里，虚线划分的小长方形的大小均为（单位：厘米）． 【答案