【教培专用】三年级下册春季数学奥数培优讲义-第11讲 阵列问题 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第11讲 阵列问题 三年级 春季 知识点 [来源:Zxxk.Com] 1、 阵列问题（三下） 课堂内外        马其顿方阵，是一种早期步兵作战时的战术。在荷马时代以前，步兵打起仗来像一窝蜂似地杂乱无章，所以，具有严格阵法的马其顿方阵能轻易地打败数量上占优势但较混乱的敌人，这在当时可以说是战术上的创新。古代战争同现代战争一样，战术也是很重要的因素。马拉松之战希腊人之所以大胜波斯人，主要就是在战术上占了上风。 课堂例题 1、 实心方阵 1、若干名同学站成一个的实心方阵．请问：最外层一共有多少名同学？这个方阵一共有多少层？从里向外算起的第七层有多少名同学？ 【答案】 56名；8层；48名． 【解析】 最外层一共有名．最外层每边15名，由于相邻两层每边差2名，所以往里数各层依次是13名、11名、9名、7名、5名、3名、1名，共8层．从里往外数第七层，就是从外往里数第二层，紧挨着最外层．由于相邻两层总数差8名，所以一共有名． 2、一个实心方阵，最外层共有44人．请问： （1）这个方阵共有多少人？ （2）要让这个方阵减少一行一列，一共减少了多少人？ 【答案】 （1）144人（2）23人 【解析】 （1）最外层每边的人数为人，的方阵总人数为人． （2）如果要减少一行一列，就是去掉一个L形．在计算L形人数的时候，如果用来算就多算了，多算的就是L形拐角处的那个人．因此，一共减少人． 3、一个实心方阵共有256人，请问： （1）这个方阵最外层共有多少人？ （2）如果让这个方阵增加一行一列，一共需要增加多少人？ 【答案】 （1）60（2）33 【解析】 （1）因为，所以这个方阵最外层每边有16人，共人． （2）如果让这个方阵增加一行一列，则变成的方阵，共人，所以共要增加人． 4、用红、绿两种颜色的小正方形瓷砖铺成一块正方形墙面：由外到内算起，这个墙面最外层铺的是红色瓷砖，第二层是绿色瓷砖，第三层是红色瓷砖，第四层是绿色瓷砖……依次铺下去，一共用了400块瓷砖．请问：这个墙面上哪种颜色的瓷砖更多？两种瓷砖相差多少块？ 【答案】 红色；40块 【解析】 块，说明这是一个的方阵，共有层．从外往里数相邻两层为一组，共分5组，每组里红瓷砖都比绿瓷砖多8块，所以红色瓷砖比绿色瓷砖共多块． 2、 空心方阵 5、红领巾小学三年级有120个学生，他们排成一个三层的空心方阵．请问： （1）这个方阵最外层每边有多少个学生？ （2）如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，应该增加几个学生？ （3）如果在内部再加一层，变成一个五层的空心方阵，还需要再增加几个学生？ 【答案】 （1）13人（2）56人（3）24人 【解析】 （1）已有的这三层，总人数构成一个等差数列，所以中间层的人数为人．利用“相邻两层，总数差8”的性质，可得：最里层比中间层少8人，共有人，最外层比中间层多8人，共有人，相应的最外层每边人数人． （2）如果在外头再加一层，那么它比现在的最外层还多8人，因此一共要加人． （3）如果在内部再加一层，那么它比现在的最内层还少8人，因此应该再加人． 6、共有416人排成一个4层空心方阵，这个方阵最里面一层每边有多少人？如果要在内部加一层，还需要增加多少人？ 【答案】 24，84 【解析】 因为方阵相邻两层总数相差8人，所以这个方阵最里面一层共有人，每边有人． 如果内部增加一层，需要增加人． 3、 三角形阵列 7、三年级的男生们排成一个每边10人的实心三角形阵之后，女生站在外层，所有人排成一个每边15人的三角阵．请问：三年级男生和女生谁的人数多？多多少人？ 【答案】 女生多，多10人 【解析】 男生共有人，总人数为人，所以女生有人，女生比男生多人． 8、如图，一块绿地由3块相同的等边三角形草地和一个水池构成，现在要在草地上种花，要求在草地与草地的公共点处种上花（即图中的A、B、C点），且每块草地上的花朵排成一个三角形实心点阵，每块草地上最外层的每条边上有10朵花．请问：整个绿地一共要种多少朵花？ 草地 草地 草地 水池 A B C 【答案】 162朵 【解析】 每个三角形阵列每边都有10朵花，所以每片草地都有朵花．三片草地加在一起共有朵花．三角形连接处的点被算了两次，多算了1次，必须减去．因此，整个绿地一共种花朵． [来源:学科网ZXXK] 4、 复杂阵列 9、在学校的运动会上，同学们集体表演一个节目，站成了一个空心的正六边形阵列，与图中的阵列类似．从外向内一共8层，依次站着两层六年级的同学、两层五年级的同学、两层四年级的同学以及两层三年级的同学．已知参加表演的六年级同学有126人，请问： （1）最外层有多少人？ （2）现在阵列中一共有多少人？ （3）如果想要让一、二年级的同学把这个空心阵列填满，还需要多少人？ 【答案】 （1）66人（2）360人（3）3