【教培专用】三年级下册春季数学奥数培优讲义-第10讲 角度计算 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第10讲 角度计算 三年级 春季 知识点 1、 角度计算（三下） 课堂内外         三角板是数学中的常用工具，一副三角板由两个直角三角板组成．其中一个是等腰直角三角板，它的两个锐角的度数都是45°，两个直角边是等长的．另一个直角三角板的两个锐角的度数分别是30°和60°，它的斜边长度刚好是短直角边的两倍长．使用这样的一副三角板，可以画出所有的度数是15°的倍数的角，也就是说，15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°和180°的角都可以画出来．因此学习几何时，三角板是特别重要的工具． [来源:Z_xx_k.Com] 课堂例题 1、 三角形内角和 1、如图所示，∠1等于40度，∠2等于50度，∠3等于60度．∠4等于多少度？ 1 2 3 4 【答案】 30° 【解析】 三角形AOB和三角形COD的边BO，OC在一条直线上，所以．同理，所以．在三角形AOB和COD中，，．已知，所以．因此，． 1 2 3 4 A C D B O 5 7 6 2、如图，在三角形ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=130°．那么∠6等于__________度． A 1 2 3 4 5 6 B C 【答案】 80 【解析】 因为，所以度．因为，，所以度，所以∠6等于度． 3、如图所示，在正方形ABCD中有一个点E，使三角形BCE是正三角形．求∠EAB的大小． A B C D E 【答案】 75° 【解析】 ，于是．而在正方形ABCD中，；在正三角形BCE中，．所以，于是三角形ABE是一个等腰三角形，所以． 4、如图所示，∠1等于130度，∠2等于110度，那么∠3等于_________度．[来源:学.科.网] 1 2 3 【答案】 60° 【解析】 ．．所以． 5、如右图，ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，∠AEB等于多少度？ C D B A E 【答案】 30 【解析】 因为ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，所以，， 2、 多边形内角和 6、一个多边形的内角和是1800°，那它是__________边形． 【答案】 12 【解析】 多边形的内角和公式：，由题意可知，所以，，即它是12边形． 3、 多边形外角和 7、如图所示，∠1等于100度，∠2等于60度，∠3等于90度．∠4等于多少度？ 1 2 3 4 【答案】 110° 【解析】 方法一：如图，连接AC，四边形ABCD被分成了两个三角形ABC和三角形ACD． 因为，，． 所以，． 1 2 3 4 A B C D 6 8 12 11 10 9 方法二：如上图所示，因为任意多边形的外角和，即，所以． 4、 作图题 8、如图所示，纸上已经画有一个正方形．请你用一块三角板做工具，在纸上画出一个75的角． 60 【答案】 45 60 30 45 30 75 【解析】 连接正方形的对角线，得一个的角．与三角板的角拼在一起即得到的角． 9、已知两平行线与一直线相交，如图所示，无论直线怎么变化倾斜角度，∠1都一定等于∠2，根据这个特点，请试着求出图中∠3的大小（注：最上方和最下方的两条直线是平行线）．[来源:Z_xx_k.Com] 80° 60° 1 2 40° 45° 3 【答案】 55 【解析】 如图，从上往下依次计算，可知∠3为55°． 25° 20° 20° 55° 40° 40° 25° 3 随堂练习 [来源:学,科,网Z,X,X,K] 1、如下图，∠1等于40度，∠2等于70度．那么∠3等于________度． 1 2 3 【答案】 70 【解析】 因为∠1等于40度，∠2等于70度，根据对顶角相等，∠1和∠2的对顶角分别为40度和70度．那么∠3等于度． 2、如图，一个正八边形的每个内角都相等，那它的一个内角等于__________度． 【答案】 135[来源:学科网ZXXK] 【解析】 八边形的内角和是，正八边形的每个内角都相等，所以它的一个内角等于度． 3、如图，∠1等于130°，∠2等于100°，那么∠3等于__________度． 1 2 3 【答案】 130 【解析】 三角形的外角和等于360°，所以∠3等于度． 4、如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5和∠6均为直角，那么∠7等于__________度． A B C D 5 6 1 2 3 4 7 【答案】 90 【解析】 因为，所以度．因为，，所以度．所以∠7等于度． 课后作业 1、三角形内角和是________度． 【答案】 180 【解析】 三角形内角和为180度． 2、正12边形的内角和是________度． 【答案】 1800 【解析】 根据多边形内角和公式，正12边形的内角和为． 3、12边形的外角和是________度． 【