【教培专用】三年级下册春季数学奥数培优讲义-第09讲 长度计算 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第9讲 长度计算 三年级 春季 知识点 [来源:学.科.网] 1、 长度计算（三下） 1、 计算公式．       正方形的周长=边长×4       长方形的周长=（长+宽）×2 2、 平移法求周长：适用于不太复杂的不规则直角图形，目标是平移成长方形或者正方形，注意不要遗漏线段．平移前后的图形周长要一致． 3、 蚂蚁上山下山法（标向法）：适用于复杂的不规则直角图形，向上走的路程等于向下走的路程总和，向左走的等于向右走的路程总和． 4、 一刀两“段”：每剪一刀，周长总和的增加量等于被剪开线段长的两倍． 5、 细心观察图形，发现隐藏条件：特别是倍数关系的条件，经常隐藏在图形中，在文字中没有提及． 标向法口诀 蚂蚁上山下山法口诀：随意找起点，绕着走一圈；标出方向来，上下和左右； 上下一样多，左右也相同； 细心加一加，乘二就成功． [来源:学科网] 课堂例题 1、 平移法求周长[来源:学科网ZXXK] 1、如图，用一个边长是5厘米的正方形和4个一样大的小长方形，一起拼成一个边长是25厘米的大正方形，那么小长方形的长是__________厘米． 【答案】 15 【解析】 由图可知，小长方形的小长＋小宽=25厘米，小长－小宽=5厘米．根据和差公式可得，。所以小长方形的长是15厘米． [来源:学*科*网] 2、如图，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层．摆成的图形周长是多少厘米？ 【答案】 18厘米 【解析】 将该图形补成一个大长方形，把它的各边都平移到大长方形的边上，总长度等于大长方形的周长．这个大长方形的宽为厘米，长为厘米，周长为厘米．所求图形的周长是18厘米． 平移 3、如图所示，在一个长为8厘米，宽为6厘米的长方形纸片上剪去一个边长为3厘米的正方形． （1）如果剪去的正方形在右上角，那么剩下的图形周长是多少厘米？ （2）如果剪去的正方形在右边，那么剩下的图形周长是多少厘米？ 8 6 3 8 6 3 【答案】 （1）28厘米（2）34厘米 【解析】 （1）方法一：把长方形补齐，则厘米．同理，厘米．所以厘米． 方法二：将CD平移到BG，BC平移到DG，所以多边形的周长就是大长方形的周长，即厘米． 8 6 3 F A B D C E G （2）将标示长度为3的正方形边移至长方形的右侧，则多边形比原长方形多两条正方形的边，因此，厘米． 2、 蚂蚁上山下山法求周长 4、如图，有一个八边形，任意相邻的两条边都互相垂直，为确定这个八边形的周长，最少需要知道__________条边的长度． 【答案】 3 【解析】 用标向法，如图所示，横向至少需要知道1条边，纵向至少需要知道2条边，所以为确定这个八边形的周长，最少需要知道条边的长度． 5、如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直．这个多边形的周长是多少？ 2 2 5 2 2 1 6 3 3 6 【答案】 64 【解析】 将多边形的各边标上箭头．由标向法可知，标向下箭头的边长总和等于标向上箭头的边长总和，标向左箭头的边长总和等于标向右箭头的边长总和．图中所有标向上箭头的边和标向左箭头的边都给出了长度．其中，标向上箭头的边有4条，长度分别是2，5，6，6，标向左箭头的边有6条，长度分别是2，3，2，1，2，3．因此，多边形的周长为． 1 2 3 5 6 2 2 2 3 6 3、 一刀两”断“法求周长 6、如图所示，一个边长10厘米的正方形纸片，被横着剪了一刀，竖着剪了两刀，分成了6个小长方形纸片．这6个小长方形的周长总和等于多少厘米？ 【答案】 100厘米 【解析】 如下图，小长方形横向的一组边（加粗部分）可以拼成大正方形的一条边，因此总长等于大正方形的边长．同样的，另外三组横向边的总长等于大正方形的边长．因此，所有小长方形横向的边总长为正方形纸片边长的4倍，即40厘米．所有小长方形的纵向边长之和是厘米．综上所述，这6个小长方形的周长总和等于厘米． （此题也能应用切1刀多2边的方法求出答案） 7、如图有个长方形，将其竖切3刀，能得到4个长方形，它们的周长和原来长方形周长的2倍．如果将这个长方形横切3刀，也能得到4个长方形．它们的周长和为原来长方形周长的几倍？ 【答案】 3 [来源:Z|xx|k.Com] 【解析】 原来周长为2个长和2个宽，竖切3刀得到2个长8个宽，，比较发现长是宽的2倍．横切3刀得到8个长2个宽，那么是原来的3倍． 4、 拼接图形求周长 8、如图，由一些相同的小长方形和一个小正方形拼成的大正方形．已知图中大正方形的周长为400，小正方的周长为240，求每个小长方形的周长是多少？ 【答案】 120 【解析】 因为大正方形的周长为400，小正方的周长为240，所以大正方形的边长为，小正方的边长为．大正方形边长＝长＋长＋宽，小正方形边长＝长＋长－宽，所以宽，长，小长方形的