【教培专用】三年级下册春季数学奥数培优讲义-第08讲 还原问题 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第8讲 还原问题 三年级 春季 知识点 1、 还原问题（三下）[来源:Z§xx§k.Com] 1、 还原问题的含义．    一个数，经过一系列运算，可以得到一个新的数．反过来，从最后得到的数，倒推回去，可以得出原来的数，这种求原来的数的问题，称为还原问题． 2、 倒推法．    解决还原问题用的是逆推法．解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆推性运算，即原来是加的，运算时就减；原来是减的，运算时就加；原来是乘的，运算时就除；原来是除的，运算时就乘．必要时还可以借助图的表示使解题更加清楚． 3、 解答还原问题的一般方法是：   （1）从最后的结果出发，采用与原题中相反的逆运算方法，原题加的用减，减的用加，乘的用除，除的用乘．   （2） 根据原题的叙述顺序，从上面列出数量关系式，再用逆运算方法得出原数．   （3）列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用括号．   （4）当题目中有两个或两个以上的量在变化时，只是画出示意图有时不能把中间步骤表示清楚，可以采用多排倒推图的方法依次记录每一个变化过程．   （5）对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算． 小故事        萱萱要把一个包装精美的盒子打开．她先拆开最外层的彩纸；接着打开纸盒，纸盒里有一个绒布盒；再打开绒布盒一看，里面有两支“派克”金笔．妈妈说，这礼物是送给爸爸的，要萱萱把它重新包装起来．萱萱是按这样的顺序做的：先把两支笔放入绒布盒，盖上绒布盒，并把它放进纸盒，盖上纸盒，并用彩纸封好．萱萱重新包装的步骤（顺序）恰好与她打开这盒礼物的顺序相反．这是生活中常会遇到的“还原问题”． 李白买酒       李白一日闲来无事，在街市上游走，忽然闻到不远处香气扑鼻，单凭嗅觉他就断定那必是清香爽口，绵柔顺和的醇酒，便忍不住要前去打酒．他的壶中本来就有酒，每次遇到有卖如此醇酒的小店时再打的都与壶中的酒一样多，壶中酒便也因此增加一倍；每次看到花，他就不禁饮酒作诗，喝上八斗．这样边打边饮，三次之后，壶中的酒就全部被喝光了．聪明的小朋友，你知道李白的酒壶中原来有多少酒吗？ 课堂例题 1、 单个对象还原问题 1、有一个数，把它加上24，再乘以4，减去20，得到的结果用15去除，商是5，余数是5．这个数是多少？ 【答案】 1 【解析】 画出示意图，反推原数即可．除以15商5余5，原数为；减20得80，原数为；乘以4得100，原数为；加上24得25，原数为． 25 ×4 100 —20 80 ÷15 5 …… 5 1 +24 2、果园里有一棵桃树．有一天，三只猴子来偷吃桃子．第一只猴子吃了一个桃子并摘下了剩下桃子的一半，第二只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，第三只猴子吃了3个桃子并摘下了剩下桃子的一半．这时树上刚好还有4个桃子．原来树上一共有几个桃子？ 【答案】 49个 【解析】 ? ? ? 4 猴子1 猴子2 猴子3 吃1个摘一半 吃2个摘一半 吃3个摘一半 这3只猴子都是先吃再摘，所以在倒推时要先看摘的，再看吃的．第3只猴子摘下剩下桃子的一半，剩下另一半是4个．所以在它摘桃子前，树上有个桃子；而在它吃桃子之前，树上有个桃子．类似地，在第2只猴子吃桃子前，树上有个桃子；在第1只猴子吃桃子前，树上有个桃子．因此原来树上有49个桃子． 3、水果店有一堆桃子，三只猴子来偷吃．第一只猴子把所有桃子分成5份并偷走3份，然后第二只猴子偷了一半的桃子，又拿走了一个，最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半．这时刚好还剩一个桃子，请问原来一共有几个桃子？ 【答案】 30 【解析】 画出示意图，倒推即可．第三只猴子吃前有个，第二只猴子吃前有个，原来有个．[来源:学#科#网] 6 ×2 12 ÷2 30 ÷5 6 －1 5 －3 2 ÷2 1 4、对一个数进行如下操作：如果是奇数，就减去3；如果是偶数，就除以2．对一个数操作3次后得到42，那么开始的数是多少？ 【答案】 93，180，174，171，336 【解析】 依次倒推每次操作前的数即可．第三次操作前的数可能为或． 如果为45，则第二次操作前的数为（不可能为48，因为48为偶数），第一次操作前数为或． 如果为84，则第二次操作前的数为或．87第一次操作前的数为（不可能为90，因为90为偶数）；168第一次操作前的数为或． 综上，开始的数可能为93，180，174，171，336． 2、 两个或多个对象还原问题 5、地上有26块砖，兄弟二人争着去挑．弟弟抢在前面，刚挑起一些砖，哥哥赶到了，挑了剩下的砖．哥哥看弟弟挑得太多，就从弟弟那儿抢过一半．弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半．哥哥不服，弟弟只好再给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块．请问：最初弟弟准备挑多少块砖？ 【答案】 16块 【解