【教培专用】三年级下册春季数学奥数培优讲义-第07讲 简单抽屉原理 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第7讲 简单抽屉原理 三年级 春季 知识点 1、 简单抽屉原理（三下） 1、 抽屉原理1：把一些苹果随意放入若干个抽屉，如果苹果个数多于抽屉个数，那么一定能找到一个抽屉，里面至少有2个苹果． 2、 抽屉原理2：把m个苹果放入n个抽屉（m大于n），结果有两种可能：    （1） 如果m÷n没有余数，那么就一定有抽屉至少放“m÷n”个苹果．    （2） 如果m÷n有余数，那么就一定有抽屉至少放“m÷n的商再加1”个苹果． 3、 最不利原则：考虑最坏的情况．这一原则不仅体现在抽屉原理中，还在解决很多与“至多”、“至少”相关的问题时非常重要． 知识精讲        抽屉原理1：以9个抽屉为例，把9个苹果放进9个抽屉，这时苹果的个数不多于抽屉个数．如果苹果平均放进抽屉中，则每个抽屉都只放了1个苹果，但如果把10个苹果放进9个抽屉中，这时苹果个数多于抽屉个数．一定能找到一个抽屉，里面至少有2个苹果．因为即使每个抽屉都放1个苹果，也只能放进9个苹果，剩下的1个苹果再放进任何一个抽屉，都会使该抽屉中有2个苹果． 练一练 （1）如果把96个苹果放入8个抽屉，那么一定有抽屉至少放了______个苹果；（2）如果把97片培根放在8个盘子里，那么一定有盘子至少放了______片培根；（3）如果把98只鸡放在8个笼子里，那么一定有笼子至少放了______只鸡． 小知识        抽屉原理也称“歌巢原理”，或“狄利克雷原理”，是19世纪德国数学家狄利克雷最早提出的，在组合数学中有着非常重要的地位．它常被用来证明一些关于存在性的数学问题，并且在数论和密码学中也有着广泛应用． 课堂例题 1、 最不利原则 1、一个鱼缸里有4个品种的鱼，每种鱼都有很多条．至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？ 【答案】 17 【解析】 最不利情况是没有5条相同品种的鱼，这时最多每个品种都有4条鱼，共条．只要比16条多，就能保证有5条相同品种的鱼了．因此至少捞出17条鱼． 2、一盘包子，其中猪肉馅的有14个，牛肉馅的有5个，韭菜馅的有5个，白菜馅的有1个．现在随便选一些包子来吃，请问至少要吃多少个包子，才能保证吃到四种口味？ 【答案】 25 【解析】 最不利的情况是其他三种口味的先吃完，最后才吃到白菜馅的，三种口味共个，所以至少吃25个，才能保证吃到四种口味． 3、一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张．现在要从中随意取出一些牌，如果要保证在取出来的牌中至少包含两种花色，并且这两种花色的牌至少都有4张，那么至少要取出多少张牌？ 【答案】 25 【解析】 最不利的情况是一种花色取出13张，另三种花色各取出3张，并取出王牌．共张．所以至少取出25张牌． 4、一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张．现在要从中随意取出一些牌，如果要保证在取出来的牌中至少包含三种花色，并且这三种花色的牌至少都有3张，那么最少要取出多少张牌？[来源:Zxxk.Com] 【答案】 33张 【解析】 扑克牌中的两张王牌是不算花色的，所以最不利的情况首先要取出这2张，这时还剩下四种花色各13张．此时问题相当于要求“至少有三种花色的牌都不少于3张”．反过来考虑，就是“最多只有2种花色的牌不少于3张，其余花色都不到3张．”最不利的情况就要使取的牌尽量多，应该将其中两种花色尽量多取（取完为止），剩下两种花色都取2张，包括2张大小王牌，最多能取张牌．因此至少应该取出33张扑克牌才能保证满足条件． [来源:学科网] 5、一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个．请问： （1）一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？ （2）一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？ 【答案】 （1）19个（2）15个 【解析】 （1）要使取出的球至少有3种颜色，最不利的情况是尽量多地取出其中的某2种，且这2种的数量最多．红球和黄球显然最多，全都取出共有个球．此时只要再多取1个球，就保证至少有3种颜色了，因此取19个球即可． （2）要保证取出的球中必有红球和黄球，最不利的情况首先是蓝色和绿色的球都取出，并且红色和黄色的其中一种颜色的球都取出．因为要尽可能多取出球，就要选择多的那种球．因此在红色和黄色中，应选择将红色球全部取出．因此最不利的情况是取出所有的蓝色，绿色以及红色球，此时共取出个球．从而至少要取出15个球，才能保证其中必有红色和黄色球． 6、将1只白袜子，2只黑袜子，3只红袜子，8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里．请问 （1）一次至少要摸出多少只袜子才能保证有颜色相同的两双袜子？ （2）一次至少要摸出多少只袜子才能保证有颜色不同的两双