【教培专用】三年级下册春季数学奥数培优讲义-第02讲 盈亏条件的转化 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第2讲 盈亏条件转化 知识点 1、 盈亏条件的转化（三下） 1.  做盈亏问题时，需要分析什么是被分配的对象．遇到单位不一致时，把单位都按被分配的对象统一． 2.  如果分配时有特殊对象，可以先想办法把所有人的分配情况统一．当有个别“人”分配到的数量与其他“人”不同时，通过增加或减少个别“人”的分配数量，是他们与别“人”分得的数量相同． 3.  盈亏条件隐藏的问题：需要将条件转化为基本盈亏条件，在转化时一定要注意题中的条件究竟是“盈”还是“亏”． 课堂例题 1、老师给同学们分苹果．如果每个同学分3个苹果，那么有4个苹果没人吃；如果每个同学分5个苹果，那么有2个人没苹果吃．那么，老师共有__________个苹果． 【答案】 25 【解析】 每人5个苹果时，少了个苹果．所以有个同学，老师有个苹果． 2、有一些老师和学生．如果一个老师教2个学生，会剩下10个学生没有老师教；如果一个老师教3个学生，就会有2个老师没有学生可教．请问：一共有多少个学生？ 【答案】 42个 【解析】 每个老师开始教2个学生，后来教3个学生，增加了个同学．这样不光剩下的10个学生安排了出去，还需要补上6个人，一共能安排个同学．所以一共有个老师，那么一共有个学生． 3、老师给同学们分西瓜．如果3个人吃1个西瓜，那么有8个人没西瓜吃；如果5个人吃1个西瓜，那么有2个瓜没人吃．那么，共有__________个同学． 【答案】 35 【解析】 把人分给瓜，第一次每个瓜3个人，多8人；第二次每个瓜5个人，少人．所以有个瓜，有个同学． 4、学校组织学生们去农村郊游，如果每户农家住4个学生，就会有7个人没地方住；[来源:学科网] （1）如果每户农家住5个学生，就会空出3个床位．这批学生一共有多少个人？ （2）如果每户农家住5个学生，最后2个农家就正好空着没有学生住了．这批学生一共有多少个人？[来源:学科网] 【答案】 （1）47个（2）75个 【解析】 （1）开始每户住4个学生，后来改成了5个学生，相当于每户增加了个学生．第二次分配空出3个床位，如果再补上3个学生，就会有个学生住进农家．每户住进了1个学生，所以一共有户农家，那么有个学生． （2）要想让每户农家都住上5个学生，最后2户农家还需要补上个学生，加上开始剩下的7个学生，后来一共住进了个学生．又每户相当于增加了个学生，所以一共有农家户，那么一共个学生． 5、猪妈妈带着小猪们去野餐，如果每张餐布边上坐6只小猪，最后一张餐布边上就只坐2只小猪；如果每张餐布边上坐5只小猪，还有4只小猪没地方坐．那么共有多少只小猪？ 【答案】 44 【解析】 每张餐布边上多坐只小猪，那么共多坐只，所以有张餐布，只小猪． 6、学校安排学生宿舍，如果每4名学生住一间宿舍，就会有15人没有地方住；如果每间宿舍住6人，就会有两间宿舍分别只住了3个人和4个人，请问：一共有多少间宿舍？ 【答案】 10 【解析】 每间宿舍住6人，就会有两间宿舍分别只住了3个人和4个人，说明少人．每间多住人，那么共可以多住人，所以有间宿舍． 7、墨莫买了一些巧克力分给同学，如果每人5颗，那么有1个人只有3颗，还有2个人没巧克力吃．如果每人分3颗，最后还多12颗．那么总共有多少同学？ 【答案】 12 【解析】 每人5颗时，少颗巧克力，每人分3颗，最后还多12颗．每人多颗，共多分颗，所以有个同学． 8、有若干名学生需要住宿．如果每间宿舍住4名，就会有10名学生没宿舍住；如果每间宿舍住6名，最后一间宿舍就会不空也不满．需要住宿的学生最多可能有多少名？ 【答案】 38名 【解析】 按最后一间住的人数分类讨论： 如果最后一间住了5名，即缺1名学生住满全部宿舍，比每间宿舍住4名时多住人，则总共可以多住人，那么宿舍总数应该等于，除不开，因此不存在这种情况． 如果最后一间住了4名，即缺2名学生住满全部宿舍，则宿舍总数为间，总人数为名． 如果最后一间住了3名，即缺3名学生住满全部宿舍，则宿舍总数为间，除不开，因此不存在这种情况． 如果最后一间住了2名，即缺4名学生住满全部宿舍，则宿舍总数为间，总人数为名． 如果最后一间住了1名，即缺5名学生住满全部宿舍，则宿舍总数为间，除不开，因此不存在这种情况． 综上所述，需要住宿的学生可能是34名或38名，所以人数最多可能有38名． 9、幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人就分不到9块，但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？ 【答案】 154 【解析】 糖果的总数为小朋友总数的8倍还多10，所以小朋友的人数越多，糖果才越多．而小朋友人数最多为人，所以糖果有块． 10、旦旦做了巧克力饼干分给班上同学，如果每人分6块饼干，会缺6块；如果第一个人分8块，第二个人分7块，余下的人每人分4块，最后还多5块．那么旦