【教培专用】三年级下册春季数学奥数培优讲义-第01讲 数阵图初步 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第1讲 数阵图初步 三年级 春季 知识点 1、 数阵图初步（三下） 1、 数阵图相关概念．    （1）数阵图就是将一些数按照一定规律排列而成的图形，有时也简称数阵．    （2）一般来说，数阵图按照图形结构可以划分为三类：封闭性数阵图、辐射性数阵图和复合型数阵图．无论哪一种数阵图，填数的方法和技巧都是一样的． 2、 数阵图的特点．    （1） 每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等．这个相等的和也被称为“公共和”．    （2）如果数阵图中完全没有任何数，可以先想办法计算公共和． 3、 解数阵图问题的一般思路．    （1）求出条件中若干已知数字的和；    （2）从关键的位置和关键的数入手分析．根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——重复使用的数；如果数阵图中有若干个相等的和，可以把其中某几个和累加起来，或比较有公共部分的两个相等的和．    （3）重数分析法．重数就是该位置上的数被计算的次数．确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数．有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的．    （4）计算．数各圆圈使用的次数，通过设未知数，计算所有数的总和（有时是所有数和的2倍，有时是一部分数的和）与各分支和，然后用枚举法进行讨论． 4、 有时会用到这样的技巧．    （1）分组——搭配（大数配小数）——调整——平衡    （2）注意能使用什么数和要满足什么条件．特别注意其中的大数和小数．有时想大数能填在哪儿，这可以作为突破口． 课堂例题 1、在图中的3个空白内填入不同的自然数，使得三角形每条边上的三个数的和等于11． 2 5 1 【答案】 2 5 4 1 6 3 【解析】 因为三角形每条边上的三个数的和等于11，所以，，，所以可得如下图所示填法． 2 5 1 A C B 2 5 4 1 6 3 2、在右图的八个圆圈中分别填入八个不同的自然数，使得正方形每条边上三个数之和相等．现在已经填好了五个数，那么每条边上各数之和应该是多少？并将补充完整． 1 7 6 16 9 【答案】 21 【解析】 因为正方形每条边上三个数之和相等，所以，所以，．正方形每条边上三个数之和为． 1 7 6 16 9 4 8 13 1 7 6 16 9 A B C 3、将1—9这九个数分别填入右图中○内，使得图中的三角形（共七个）的三个顶点上的数之和都等于15．现在已经填好了其中的三个，请你在图中填出剩下的数． 6 5 9 【答案】 6 5 9 3 8 1 7 2 4 【解析】 从两个顶点分别为5和6的三角形出发，得出另一个顶点为4，然后逐步推出答案． 6 5 9 3 8 1 7 2 4 4、如图所示，将1~7填入图中的7个圆圈内，使三条直线上三个圆圈内所填数之和都是12.中间数是________________．         【答案】 4 【解析】 中间的数字被加了3遍，所以中间的数是． 5、把1至7这七个数分别填入图中各圆圈内，使每条直线上三个圆圈内所填数之和都相等．中心圆圈有哪几种填法？ 【答案】 3种，分别为1、4、7 【解析】 7个数之和为，7个数之和再加中间数的2倍为三条直线的总和，应为3的倍数，所以中间数可能为1、4、7，三条直线总和为30、36、42． 6、在下图的圆圈中填入合适的数使得每条直线（共6条）上的数之和都等于16． 4 【答案】 4 4 4 8 8 8 【解析】 因为每条直线上的数之和都为16，所以，，所以．同理可得，．三条直线上各数之和为，而每个数用了两次，所以，．依次可得，，所以可得如下图所示填法． 4 4 4 8 8 8 4 e d a c b 7、（2013走美杯三年级初赛）将1、2、3、4、5、6这6个数字填入下图的6个圆圈中，使每条线上三个数字之和都等于10． 【答案】 见解析[来源:Z,xx,k.Com] 【解析】 ，，说明三个顶点上填的三个数之和为，只有1、3、5可以位于顶点位置． 3 2 5 4 6 1 8、（2015走美杯三年级初赛）在下面的6个圆圈中分别填入1，2，3，4，5，6，每个数字只能用一次，使各边上的三个数字的和相等，称这个和为三角形边幻和．这样的三角形边幻和可以取到的值分别为________________． 【答案】 9、10、11、12 【解析】 6个数字和为，有3个圆圈的数被用2次，所以幻和最大为，最小为．所以幻和可以取到9、10、11、12四个值．验证可知，这四个幻和均可取到，如下图所示．综上，这样的三角形边幻和可以取到的值分别为9、10、11、12． 2 3 1 5 4 6 3 5 1 4 2 6 6 4 2 5 1 3 6 5 4 3 1 2 9、把1至8分别填入下图的八个方格内，使得各列上两个数之和都相等，各行四个数之和也相等