【教培专用】三年级下册寒假数学奥数培优讲义-第06讲 算符与数字 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第6讲 算符与数字 三年级 寒假 [来源:学科网ZXXK] 知识点 1、 算符与数字（三下） 1、 对于特定的两个数，之间填上“＋”和“×”一般可以使结果变大，而如果填上“－”和“÷”一般可以使结果变小，但注意存在数字1时比较特殊 2、 两个数字越大，那么填上“×”所得的结果要比“＋”的结果大得多． 3、 括号的作用是改变运算顺序，在原有算式的基础上添上括号会使整个计算结果发生变化． 4、 除了和符号相关的问题外，还有许多有关数字的问题．两个一位数相加，所能得到的和最大是9＋9=18，最小为0＋0=0．除了0、1、17、18外，其他的和都可以有多组数相加得到，而且离9越近，分拆的方法就越多． 5、 部分数字（0、1、6、8、9）颠倒后仍是数字，而其他则不行. 温馨小提示       本讲主要讲的是各种算式的组成与修改问题．在已知数之间添加运算符号与括号，得出给定结果或取得最大、最小值．通过枚举、试算、顺推、逆推等方法解决算式的变化问题．要求孩子要有较强的心算和估算能力． 课堂例题 1、 填符号 1、把＋，－，×，÷这4个运算符号不重复地填入图中算式组的方框内，使得这些算式的结果中最大数与最小数的和是15．那么含有加号和乘号的那两个算式的结果的乘积是________． 【答案】 60 【解析】 无论减号填在什么位置，那个算式的结果必为4．这样各算式的最小结果将小于等于4，最大结果至少是，至多是15．填有减号或除号的算式的结果不会大于8，因此最大结果只能通过加或乘得到．经试算，或能产生11与15之间的数．此两算式的结果均为12，故最小结果将是，并且只能是．从而对最大结果要选取填法．现在还有减号和乘号要填，为保证不产生比12大的结果，应填成和．现在4个算式分别为，，，，所求的乘积是． 2、在空格中填入合适的符号，使得计算的结果最大： 【答案】 ， 【解析】 乘法和加法可以使结果变大，并且乘法变大得更快．除法和减法可以使结果变小，并且除法减小更厉害．但遇到特殊数字如0或1要注意．1应该用“＋”，能达到最大．，2则应该用“×”．． 3、（1）把“、、、”各一个填入下面的□内，要使得算式的结果最大，那么能得到的最大的结果是多少？ （2）如果再允许添上一对括号，那么计算的结果最大是多少？ 【答案】 （1）（2） 【解析】 （1）必须要填入减法，要使它减小结果的作用最小，显然应该减去尽量小的数，比如减1．除法使结果变小，并且比减法先算．就可以利用这点，用除法把减法中的减数变小．因此可以填成：5…4…3．这样就把减法和除法对结果的减小影响降到最低．再考虑乘法和加法，因为乘法的作用更大，并且乘法先计算，所以应该把大数给乘法．前面的5、4、3之间应该填成：． （2）现在可以添加一对括号了，就可以改变运算的顺序．此时加法可以利用括号先算，这样可以使乘数变的更大：或，验算发现更大． 2、 添括号 4、填入一对括号使得算式的结果最大：． 【答案】 【解析】 为了让结果最大，让填上括号之后得出的乘数越大越好，然后按照这个思想试算． 5、在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大： [来源:Z*xx*k.Com] 【答案】 【解析】 要使算式结果最大，尽量使乘号两边的数大．试算可知，最大为． 3、 有关数字的问题 6、玲玲发现：将家里的电话号码从左到右，相邻的两个数字依次相加，得到的和分别是9，7，9，2，8，11．请你推算一下玲玲家的电话号码是多少？ 【答案】 9072083 【解析】 一共有6个和，说明电话号码一共有7个数字．并且这7个数字都是在0~9之间．其中有两个数字的和是2，2非常小，这使得和是2的两个数字的可能情况也非常少，2分别是第4个和第5个数字的和．[来源:学+科+网] 情况一：第四和第五个数字是0和2，第三个数字是，而第三与第二个数字的和是7，不可能． 情况二：第四和第五个数字是1和1，第三个数字是，而第三与第二个数字的和是7，不可能． 情况三：第四和第五个数字是2和0，第三个数字是，第二个数字是，第一个数字是．第六个数字是，第七个数字是． 因此玲玲家的电话号码是：9072083． 7、康夫、小静和大雄三个人家里的电话号码都是八位的，并且每个电话号码任意相邻三位数字的和都是26．如果康夫和小静家的电话号码首位是相同的，那么大雄家的号码是多少？ 【答案】 89989989 【解析】 在0~9这10个1位数的组合中，只有8，9，9这3个数字之和为26．所以每人的八位电话号码中，都只含8和9两种数字，并且每相邻3位数字中都有两个9，一个8．考虑到8，9，9这3个数字的排列顺序有如下3种：899，989，998．[来源:Zxxk.Com] 对于每种排列，如果把它们一直重复写下去，这时就能得到3个八位电话号码，每个电话号码的每相邻三位数字