【教培专用】三年级下册寒假数学奥数培优讲义-第04讲 数字计数 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第4讲 数字计数 三年级 寒假 知识点 1、 数字计数（三下） 1、 在涉及数字的枚举时，需要注意0不能在首位．对于没有指定位数的问题，可以按位数分类枚举． 2、 对于比较复杂的问题，如果直接枚举容易出现重复或者遗漏．这时就需要先把所有情形分成若干小类，再针对每一小类进行枚举．类与类之间有时会有很多相似性，如果能够合理利用这些相似性，就可以大大减少枚举的工作量． 3、 如果数字是印在木板上的，由于木板可以旋转，例如0、1、6、8、9这5个数字旋转后仍是一个数字，而其他5个数字旋转之后则不是数字，没有意义． 知识精讲       枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如果直接枚举很容易出现重复或者遗漏，这时就需要预先把所有情形分成若干小类，针对小类进行枚举． 课堂例题 1、 “0”的位置问题 1、利用数字0、1、2能拼出多少个无重复数字的自然数？（数字不必都用上） 【答案】 11 【解析】 分类枚举，一位数有0、1、2共3个；两位数有10、12、20、21共4个；三位数有102、120、201、210共4个，所以可拼成个无重复数字的自然数． 2、0、1、2、3能组成多少个各位数字互不相同的四位偶数？ 【答案】 10 【解析】 四位偶数末位只能是0或2．末尾是0的：1230、1320、2130、2310、3120、3210共6个；末尾是2的有1032、1302、3012、3102共4个．综上，0、1、2、3能组成个各位数字互不相同的四位偶数． 2、 分类计数 3、在所有三位数中，各位数字之和不超过4的共有__________个． 【答案】 20[来源:学|科|网Z|X|X|K] 【解析】 按照从小到大的顺序枚举如下：100、101、102、103、110、111、112、120、121、130、200、201、202、210、211、220、300、301、310、400． 4、用两个1，一个2，一个3，可以组成多少个不同的四位数？ 【答案】 12 【解析】 枚举可得，1123、1132、1213、1231、1312、1321、2113、2131、2311、3112、3121、3211共有12个数． 5、利用数字1、1、1、2、2能拼出多少个三位数？ 【答案】 7 【解析】 从数字2的个数分类：有0个2的有111共1个；有1个2的有112、121、211共3个；有2个2的有122、212、221共3个，所以能拼出个三位数． 6、在所有四位数中，各位数字之和超过32的共有多少个？ 【答案】 35 【解析】 分类枚举，数字和为33的有，6、9、9、9和8、8、8、9分别可以写出4个不同的四位数，而7、8、9、9可以写出12个不同的四位数，所以共个． 数字和为34的有，7、9、9、9可以写出4个不同的四位数，而8、8、9、9可以写出6个不同的四位数，共个． 数字和为35的有，可以写出4个不同的四位数． 数字和为36的有，可以写出1个不同的四位数． 综上，共有个四位数． 7、有一百个1和一个2能组成多少个一百零一位数？ 【答案】 101 【解析】 先考虑2可以放的位置，从最高位到个位均可以放2．2的位置确定后，剩余位置放1即可．所以共可以写出101个不同的一百零一位数． 3、 木板或者卡片 8、老师拿来3块木板，上面分别写着数字0、4、6，你可以利用这些木板拼出__________个自然数．（木板可旋转） 【答案】 19 【解析】 因为木板可以旋转，所以6还可以换成9．0、4、6可组成一位数0、4、6共三个数；两位数40、46、60、64共四个数；三位数406、460、604、640共四个数，共计11个数。同理，0、4、9可组成11个数，但0、4重复，所以利用这些木板拼出个自然数． 9、如下图，四张卡片上写有数字2、4、7、8．从中任取三张卡片，排成一行，就可以组成一个三位数．请问：一共可以组成多少个不同的三位数？其中有多少个不同的三位偶数？ 2 7 8 4 【答案】 24，28 【解析】 （1）从四个数中选3个，有2、4、7，2、4、8，2、7、8，4、7、8共4种选法．每种选法下会有6个三位数，所以共有个不同的三位数． （2）如果是偶数，则个位可能为2、4或6．每类下面有6个不同的三位数，所以共有个不同的三位偶数． 随堂练习 1、利用数字1、2、3能拼出多少个无重复数字的自然数？（数字不必都用上） 【答案】 15 [来源:学§科§网] 【解析】 分类枚举，一位数有1、2、3共3个；两位数有12、13、21、23、31、32共6个；三位数有123、132、213、231、312、321共6个，所以可拼成个无重复数字的自然数． 2、在所有的两位数中，各位数字大于16的共有多少个？ 【答案】 3 【解析】 分类枚举，数字