【教培专用】三年级下册寒假数学奥数培优讲义-第02讲 复杂和差倍 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第2讲 复杂和差倍 三年级 寒假 知识点 1、 复杂和差倍（三下） 1. 当题目中包含两个以上的对象时，最简单的解决方法就是：把其中的若干对象“打包”，变成一个对象，从而减少对象的数量，最终把问题变成两个对象间的和差倍问题． 2. 当对象无法合并时，就必须利用线段图来表示多个对象之间的数量关系． 3. 两个对象之间互相存在倍数关系时，也可以画线段图表示对象之间的数量关系． 温故知新 和差倍问题解题思路：（1） 有时要将条件巧妙的转化成和倍或差倍问题． （2） 根据题目意思，想好最基本的“1”份取多少．一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度．（比如：甲是乙的3倍，就应该把乙取为“1”份） （3） 画线段图，找“总量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量．严格按照题目的意思来画图，多思考如何把题目的条件在图中表现出来． （4） 当一个量不是另一个量的整数倍，而是“几倍多几”或“几倍少几”时，可以把多的去掉，或者把少的补上，把问题变成整数倍来解决． 课堂例题 1、 多个对象”打包“成两个对象 1、小华有数学书、语文书和英语书一共70本，其中数学书和语文书的数量之和是英语书的4倍，数学书和英语书的数量之和比语文书的3倍少2本，那么小华有几本数学书？ 【答案】 38本 【解析】 设英语书有“1”份，则数学书、语文书加起来共有“4”份． 英语书 数学书与语文书 “4” “1” 70本 由线段图知，则70本相当于“5”份，所以“1”份是本，即英语书有14本．设语文书有“1”份，则数学书、英语书加起来比“3”份少2本． 语文书 数学书与英语书 “3” “1” 少2 70本 由线段图知，则70本相当于“4”份少2本，所以“1”份是本，即语文书有18本．由于三种书的总数是70本，所以数学书就有本． 2、四个人的年龄之和等于77，其中年龄最小的是10岁，他与年龄最大的人的年龄之和比另外两人的年龄之和大7岁，那么年龄最大的人是多少岁？ 【答案】 32岁 【解析】 把最小年龄与最大年龄之和放在一起考虑，也把另外两人年龄之和放在一起考虑．此时二者的和是77，差是7，因此最小年龄与最大年龄之和是岁．由于最小的年龄是10岁，那么最大的年龄就是岁． 2、 画线段图表示多个对象 3、超级女生比赛开始报名，一共有上海、北京和湖南3个赛区，总的报名人数为600人．其中上海赛区的报名人数比北京的2倍少80人，湖南赛区的报名人数比北京的3倍多20人．问3个赛区各有多少人报名？ [来源:学_科_网Z_X_X_K] 【答案】 北京110人，上海140人，湖南350人 【解析】 上海和湖南赛区报名人数之和是北京的5倍少60人，所以三个赛区报名总人数是北京的6倍少60人．即北京人，上海人，湖南人． 4、由甲、乙、丙、丁四箱苹果，甲箱苹果数是乙的2倍，乙箱苹果数比丙丁两箱和的3倍多4个，丙箱苹果数是丁的2倍．四箱苹果一共132个．那么丁箱有多少个苹果？ 【答案】 4 [来源:Zxxk.Com] 【解析】 设丙丁两箱和为1份，则乙箱为3份多4个，甲箱为6份多8个．根据和倍问题，1份为个，即丙丁共12个．又因为丙箱苹果数是丁的2倍，所以丁箱有个． [来源:Z§xx§k.Com]丙丁和 乙 甲 4 8 132 5、小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问：小红有多少块糖？ 【答案】 19块 【解析】 假设小红给小明2块糖后，小红的糖数是“1”份，那么开始时小红比“1”份多2块糖，而开始时小玲比小红多3块糖，小明比“2”份少2块糖．由线段图知，小红有块糖． 小红 “1” 小明 “2” 小玲 “1” 73块 多2 多3 少2 多2 3、 两个对象两个倍数 6、慢羊羊给羊族的小羊们分青草丸子，喜羊羊得到的青草丸子比美羊羊的2倍少10个，美羊羊得到的青草丸子比喜羊羊的2倍少10个，美羊羊得到多少个青草丸子？ 【答案】 10 【解析】 设美羊羊的为1份，则喜羊羊为2份少10个．又因为美羊羊比喜羊羊的2倍少10个，则美羊羊可以表示为4份少30个．因为美羊羊的青草丸子可以用1份和4份少30个两种方式来表示，说明1份和4份少30个相等，所以1份为个，即美羊羊得到10个青草丸子． 7、拍卖行卖出了两件艺术品，第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元，而第二件的拍卖价格比第一件的3倍少73万元，请问：这两件艺术品一共卖了多少万元？ 【答案】 35万元 【解析】 设第二件的拍卖价格为“1”份，则第一件的拍卖价格为“3”份加3万元．从线段图中看出，相差的73万元比第二件的拍卖价格的8倍还多9万元．于是第二件艺术品的拍卖价格就是万元．则第一件艺术品的拍卖价格是万元，因此这