【教培专用】三年级下册寒假数学奥数培优讲义-第01讲 和差倍中的隐藏条件 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第1讲 和差倍中的隐藏条件 三年级 寒假 知识点 1、 和差倍中的隐藏条件（三下） 1. 寻找不变量是找“隐藏”的和差倍关系的一个重要手段．   不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”．   给来给去和不变，同增同减差不变．[来源:Zxxk.Com] 2. 当题目中没有不变的“和”或“差”时，分析倍数所对应的和或差非常重要．常用的方法是画增减图． 知识精讲        之前我们已经学过了基础的和差倍问题，而很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就需要把”隐藏“的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段． 练一练 1.小山羊把10捆草分给大山羊，不变量：________； 2.两根木头，每次锯掉的部分一样长，不变量：________； 3.小糊涂和大糊涂去炒股，最后都赚了250元，不变量：________； 4.儿子和爸爸比年龄，无论过了几年，不变量：________． 练习画图 1.阿呆比阿瓜多10块糖，阿呆又买了4块糖，阿瓜吃了2块，谁的糖多？多多少块？ 2.阿瓜给阿呆2块糖后阿呆和阿瓜的糖一样多，之前谁的糖多？多多少块？ 课堂例题 1、 寻找不变量 1、卡莉娅和萱萱玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的1枚棋子．一开始卡莉娅有18枚棋子，萱萱则有22枚．玩了若干局之后，卡莉娅反而比萱萱多了10枚棋子．请问：此时卡莉娅有_________枚棋子． A．20 B．25 C．15 D．30 【答案】 B 【解析】 方法一：开始时卡莉娅和萱萱一共有枚棋子．在玩游戏的过程中，由于两人的棋子总数是不变的，因此两人的棋子之和始终是40枚．玩了若干局后，卡莉娅比萱萱多10枚棋子，即两人的棋子数之差是10枚．根据“”，可得卡莉娅有枚棋子． 方法二：注意到卡莉娅赢的一局和输的一局是可以抵消的．卡莉娅每赢一局就多1枚棋子，同时萱萱就少1枚棋子．一开始卡莉娅比萱萱少4枚棋子，则卡莉娅赢2局后，棋子数就与萱萱一样多了．再赢5局后，卡莉娅就多5枚棋子，而萱萱少5枚棋子，此时卡莉娅比萱萱多10枚棋子．因此卡莉娅比萱萱多赢了局，最后卡莉娅就有枚棋子． 2、小高家有两根绳子，长的有163米，短的有97米，他把两根绳子剪去同样长的一段，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米．那么两根绳子都剪去了多少米？ 【答案】 87米 【解析】 设剪后短绳所剩长度为“1”份，则长绳所剩长度为“7”份加6米．两根绳子的长度差是米． 长绳 6米 短绳 “1” 相差的长度 “7” 剪去的部分 97米 163米 从线段图可看出，把两根绳子剪去同样多的长度，则两根绳子都要缩短，但是它们的长度之差是不变的．由于剪短后，长绳是短绳长度的7倍还多6米，于是两绳的长度差66米比短绳的6倍还多6米，因此短绳的长度是米．短绳原来的长度是97米，两绳都被剪去同样的长度，所以两绳都被剪去米 3、阿呆和阿瓜一共130元钱．每包瓜子5元钱，阿呆买了两包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱是阿瓜的5倍．那么后来阿呆有多少元钱？ 【答案】 100 【解析】 开始两人共有130元，买包子花了元，所以后来两人共剩下元．而阿呆的钱是阿瓜的5倍，根据和倍问题，阿瓜有元，阿呆有元． 4、阿呆和阿瓜一共有130元钱．每包瓜子5元钱，阿呆买了6包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱比阿瓜多60元．那么后来阿呆有多少钱？ 【答案】 80 【解析】 阿呆和阿瓜原来一共有130元钱，所以买完瓜子还剩元．阿瓜分完后阿呆的钱比阿瓜多60元，则根据和差问题可知，这时阿呆有元． 2、 画增减图找"差倍“[来源:学#科#网Z#X#X#K] 5、有两根蜡烛，粗蜡烛比细蜡烛长15厘米．把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了20厘米，而粗蜡烛只缩短了15厘米．此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍．请问：粗蜡烛还剩多长？ 【答案】 30 【解析】 开始粗蜡烛比细蜡烛长15厘米，后来细蜡烛缩短了20厘米，而粗蜡烛只缩短了15厘米，差距增大厘米，所以后来两根蜡烛相差厘米．此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍，根据差倍问题，细蜡烛长厘米，粗蜡烛厘米． 6、有两根蜡烛，粗蜡烛和细蜡烛一样长．把它们同时点燃．1小时后粗蜡烛缩短了10厘米，而细蜡烛缩短了30厘米．此时粗蜡烛的长度是细蜡烛的2倍．请问：粗蜡烛还能燃烧多长时间？[来源:学科网ZXXK] 【答案】 4 【解析】 原来粗蜡烛和细蜡烛一样长，后来粗蜡烛缩短了10厘米，而细蜡烛缩短了30厘米，则粗蜡烛比细蜡烛长厘米．而粗蜡烛的长度是细蜡烛的2倍，根据差倍问题，细蜡烛长厘米，粗蜡烛长厘米，所以粗蜡烛还能燃烧小时． 7、红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多5个．如果从红盒中取出12个球，然后向蓝盒中放入19个球，那么蓝盒中的球就