【教培专用】六年级上册奥数培优讲义-第3讲 组合图形（二）（通用版） (6份打包)

第3讲 组合图形求面积（二） 1、图中阴影部分的面积是25cm²,求圆环的面积。 3.14×25×2=157（cm²） 2、如图，有三个大小完全相同的圆，半径均是1米．连接三个圆的圆心，阴影部分的面积是_______平方分米。 3.14×1²÷2=1.57（m²）=157dm² 3、如图所示，正方形的对角线长10cm,分别在正方形的两个相对的顶点，以其边长为半径分别作弧。求阴影部分的面积。 10×（10÷2）×3.14÷4×2-10×10÷2=28.5（cm²） $$ 第3讲 组合图形求面积（二） 【学习目标】 1、复习圆的面积计算； 2、熟练掌握组合图形的面积计算。 【知识梳理】 1、 容斥法：利用容斥原理求解图形面积； 2、 分组法：把要求的图形平均分组，然后进行计算； 3、 拆分法：把不规则图形拆分成几个规则的可以直接计算的图形； 4、 差不变：两个图形同时加上或者减去同一部分，差不变。 【典例精析】 【例1】如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=10cm，A为扇形AEF的圆心且阴影部分①与②面积相等，求扇形所在圆的面积。 【趁热打铁-1】如图，以直角三角形的直角边长20厘米为直径画一个半圆，阴影部分①的面积比②的面积小16平方厘米，求BC的长。(π取3.14) 【例2】如图所示，圆的周长为12.56cm,A,C两点把圆周分成相等的两段弧，阴影部分①的面积与阴影部分②的面积相等。求平行四边形ABCD的面积。 【趁热打铁-2】如图所示，圆的半径OA=OB=5cm,AC=CD=8cm,AC垂直于CD,BC=6cm。求。 【例3】如图所示，两圆的半径都是2厘米，且图中两个阴影部分的面积相等，长方形的面积是_____平方厘米。 【趁热打铁-3】如图，两个半径相等的圈A和圆B相交三角形DBC是等腰直角三角形，面积是100平方厘米，四边形ABCD是平行四边形。图中阴影部分的面积是_______平方厘米。 【例4】如图、两个小圆和三个小半圆的半径都是1. 求阴影那分的面积。(π取3) 【趁热打铁-4】如图每个小圆的面积都是7平方厘米，则阴影部分的面积是 。 【例5】如图,三个圆的半径都是2cm,则阴影部分的面积____cm2 。 【趁热打铁-5】下图中大圆的直径是10厘米，四个小圆完全相同，阴影部分的面积是 。 【例6】如图，长方形的宽正好是大扇形半径的一半，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【趁热打铁-6】图中正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积。 【例7】求下图阴影部分的面积。（单位：cm） 【趁热打铁-7】求下图阴影部分的面积。（单位：cm） 【例8】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=15°,圆的周长为125.6厘米，点A、B、C都在圆上，AB是直径，点O是圆心，求阴影部分的面积。（ π取3.14） 【趁热打铁-8】如图，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC=30°，求阴影部分的面积___（得数保留两位小数） 【例9】如图所示，曲线ACDB和COD是两个半圆，CD平行于AB,大半圆的半径是2厘米，那么阴影部分的面积是 平方厘米。 【趁热打铁-9】如图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，弧AC=弧CD=弧DB,M是弧CD的中点，H是弦CD的中点，若N是OB上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【过关精炼】 1、如图，正方形ABCD边长为10厘米,求图中阴影部分的面积。（注：E、F、G、H分别为每条边的中点) 2、如图，在边长为1的正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，分别以A、B、C、D为圆心，以对角线长的一半为半径画圆弧与正方形的边相交，=_______。 3、如图所示，正方形的边长是20cm,求阴影部分的面积。 4、如图、在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积为 。 $$ 第3讲 组合图形求面积（二） 【学习目标】 1、复习圆的面积计算； 2、熟练掌握组合图形的面积计算。 【知识梳理】 1、 容斥法：利用容斥原理求解图形面积； 2、 分组法：把要求的图形平均分组，然后进行计算； 3、 拆分法：把不规则图形拆分成几个规则的可以直接计算的图形； 4、 差不变：两个图形同时加上或者减去同一部分，差不变。 【典例精析】 【例1】如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=10cm，A为扇形AEF的圆心且阴影部分①与②面积相等，求扇形所在圆的面积。 10×10÷2÷=400（cm²） 【趁热打铁-1】如图，以直角三角形的直角边长20厘米为直径画一个半圆，阴影部分①的面积比②的面积小16平