【教培专用】六年级上册奥数培优讲义-第4讲-圆柱圆锥（通用版） (6份打包)

第4讲 圆柱与圆锥 1、三角形ABC为直角三角形，AB是圆的直径，并且AB=20厘米，如果阴影1的面积比阴影2的面积大19平方厘米，那么BC的长度是多少厘米？ (3.14×10²÷2-19)×2÷20=13.8（cm） 2、如图，大圆的直径是4厘米，求阴影部分的面积。（圆周率π取3.14） A：（4÷2）²÷2=2（cm²） B：（3.14-2）÷2=0.57（cm²） 阴影：3.14×（4÷2）²-（2×3+0.57×4）=4.28（cm²） 3、如图，正方形的边长是20厘米，阴影部分面积为_______平方厘米．（π取3.14） 3.14×10²×2+20×20-3.14×（20²÷2）=400（cm²） $$ 第4讲 圆柱与圆锥 【学习目标】 1、认识圆柱与圆锥； 2、学会计算圆柱与圆锥的体积及表面积。 【知识梳理】 1、圆柱： （1）概念：圆柱上、下两个面是相等的圆，它们都叫圆柱的底面；曲面部分叫作圆柱的侧面；两个底面之间的距离，叫作圆柱的高。 （2）圆柱的侧面沿一条高展开后可得到一个长方形，这个长方形的长相当于圆柱的底面的周长，它的宽相当于圆柱的高，这个长方形的面积就是圆柱的侧面积。 （3）体积＝底面积×高； （4）侧面积＝底面周长×高 2、圆锥： （1）概念：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，将直角三角形绕着它旋转360°所得的几何体叫作圆锥。 （2）将圆锥的侧面沿顶点和底面圆周上一点的连线展开，可以得到一个扇形。 （3）体积＝底面积×高×。 【典例精析】 【例1】认识圆柱： （1）一个长方形的长是８cm,宽是６cm。以它的一条边为轴旋转一周,得到的图形的底面积可 能是 cm²,也可能是 cm²。 （2）一个圆柱的底面半径是3cm,高是5cm,它的侧面积是 cm²,表面积是 cm²。 （3）用边长是1厘米的正方形围成一个圆柱体，它的体积是 。 【趁热打铁-1】 （1）将圆柱的侧面展开能得到平面图形 。 （2）把一个圆柱的侧面沿高剪开,得到一个正方形,这个圆柱的底面半径是5cm,那么圆柱的高是 cm。 （3）把一个长6.28dm、宽3.14dm的长方形纸片卷成一个圆柱,这个圆柱的侧面积是 dm²(保留整数),它的底面积可能是 dm²,也可能是 dm²。 【例2】认识圆锥： 下图中，分别以长方形的长或宽为轴旋转一周，所得立体图形的体积相差____立方厘米；分别以直角三角形的两条直角边为轴旋转一周，所得立体图形的体积相差____立方厘米。 【趁热打铁-2】将下图中的直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，圆锥的底面直径和高分别是多少？ 【例3】求下图形的表面积： 【趁热打铁-3】 （1）求下图形的表面积： （2）已知一个圆柱的底面周长是25.12cm，高是10cm，求其表面积。 【例4】一个正方体零件(如图)，它的正中间有一个圆柱形孔。这个零件的表面积是多少? 【趁热打铁-4】一个环形零件(如下图)，内圆的直径是4 cm，外圆的直径是8 cm，高是4 cm。它的表面积是多少？ 【例5】已知下图圆柱的高是26cm,底面直径是8cm,现从中间沿底面直径竖直把它切开,分成两部分,其中一部分的表面积是多少? 【趁热打铁-5】下面的圆柱沿着箭头方向竖着切开，表面积增加了40平方厘米，求圆柱的表面积． 【例6】幸福村每家每户都砌有一个圆柱形沼气池。沼气池的底面直径是4m,深是2m。在沼气池的周围与底面抹上水泥,如果每平方米需要水泥12kg,一共需要水泥多少千克? 【趁热打铁-6】实验小学舞蹈室有16根相同的圆柱形柱子, 每根柱子的底面周长是9.42m,高是4m。给这些柱子涂油漆,每平方米用油漆0.5kg，一共需要多少千克油漆? 【例7】一根圆柱形木材长20dm,分成4个相等的圆柱体,表面积增加了18.84dm².原来圆柱形木材的表面积是多少? 【趁热打铁-7】阳阳过生日,妈妈做了一个三层蛋糕(如图), 每层厚4cm,底面半径分别是8cm、6cm、4cm。蛋糕表面抹上奶油,如果每平方厘米需奶油0.2g，制作这个蛋糕共需多少克奶油? (结果保留一位小数) 【例8】某种饮料罐的形状为圆柱形,底面直径是7cm,高是12cm.将24罐这种饮料按如图所示的方式放入纸箱内,这个纸箱内部的长、宽、高至少是多少厘米？ 【趁热打铁-8】把底面直径90厘米的圆柱形油桶放在长10米,宽4米，高3米的长方体箱子里，最多能放多少个？ 【例9】如图，把底面直径6cm，高10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体.这个长方体的表面积是  平方厘米；体积是