【教培专用】六年级上册奥数培优讲义-第7讲-定义新运算（通用版） (6份打包)

第7讲 定义新运算 1、计算： = = = =218 2、计算： = = =100 3、计算： = = = = $$ 第7讲 定义新运算 【学习目标】 1、学习分数中的定义新运算； 2、会从给出的条件中总结规律。 【知识梳理】 1、概念：定义新运算就是用△、※、☆等多种符号按照一定的关系，“临时”规定的一种运算法则进行的运算； 2、解题方法： （1）套公式； （2）倒推。 【典例精析】 【例1】自定义计算：若x△y=，求3△7。 【趁热打铁-1】 a、b是两个非零的数，定义a※b=，计算（2※3）※4与2※（3※4）。 【例2】规定：A△B=5A-4B。如果x△（5△2）=4，那么x=_____。 【趁热打铁-2】定义：x□y=xy+x，x△y=x+3y，已知x□3=8，x□（3△m）=8，则m=_____。 【例3】4☆2=4+44=48，5☆3=5+55+555=625，2☆4=2+22+222+2222=2468，则6☆3=_____。 【趁热打铁-3】运算符号* 满足2*3=2+3+4=9，3*4=3+4+5+6=18,则2*5= 。 【例4】已知：如果a＞b，那么|a﹣b|=a﹣b；如果a＜b，那么|a﹣b|=b﹣a；如果a=b，那么|a﹣b|=0．根据以上信息，计算：||+||-||=_______． 【趁热打铁-4】规定运算“☆”为：若a＞b，则a☆b=a+b；若a=b，则a☆b=a﹣b+1；若a＜b，则a☆b=a×b。那么，（2☆3）+（4☆4）+（7☆5）=______． 【例5】对于数x，符号【x】表示不大于x的最大整数例如【3.14】=3，则关于x的方程【】=4的整数解有_____ 个． 【趁热打铁-5】定义：[a]表示不超过数a的最大自然数，如[0.6]=0，[1.25]=1．若[5a﹣0.9]=3a+0.7，则a的值． 【例6】规定，如果，那么A=？ 【趁热打铁-6】对于任意的自然数X和Y，定义新运算@：，其中m是一个确定的自然数．如果1@2=1，则2@8=_____． 【例7】若“！”是一种运算符号，并且1！=1，2！=1×2，3！=1×2×3=6，4！=1×2×3×4=24，且公式，求的值。 【趁热打铁-7】在数学中，为了简便，我们定义k=1+2+3+...+n,比如，又定义n!=n×（n-1）×...×3×2×1,又比如5！=5×4×3×2×1，则的值是 。 【过关精炼】 1、定义：a☆b=，则2☆（3☆4）=_____． 2、规定一种运算“～”，a～b表示a，b中较大的数减较小的数的差，例如6～3=6﹣3=3，2～5=5﹣2=3．试求：（9～4）+（1～8）×（2～6）=______． 3、对于任意一个三位数n，用 表示删掉n中为0的数位得到的数．例如n=102时 =12．那么满足 ＜n且 是n的约数的三位数n有______个． 4、x、y 表示两个数，规定新运算“○”及“△”如下：x○y=mx+ny，x△y=kxy，其中 m，n，k均为正整数．已知 1○2=5，（2○3）△5=90，那么（1△2）○3 的值是______． $$ 第7讲 定义新运算 【学习目标】 1、学习分数中的定义新运算； 2、会从给出的条件中总结规律。 【知识梳理】 1、概念：定义新运算就是用△、※、☆等多种符号按照一定的关系，“临时”规定的一种运算法则进行的运算； 2、解题方法： （1）套公式； （2）倒推。 【典例精析】 【例1】自定义计算：若x△y=，求3△7。 3△7= 【趁热打铁-1】 a、b是两个非零的数，定义a※b=，计算（2※3）※4与2※（3※4）。 2※3= （2※3）※4=※4= 3※4= 2※（3※4）=2※= 【例2】规定：A△B=5A-4B。如果x△（5△2）=4，那么x=_____。 5△2=25-8=17 x△（5△2）=4 x△17=4 5x-4×17=4 x=14.4 【趁热打铁-2】定义：x□y=xy+x，x△y=x+3y，已知x□3=8，x□（3△m）=8，则m=_0__。 ∵x□（3△m）=8，x□3=8 ∴3△m=3 ∴3+3m=3，m=0 【例3】4☆2=4+44=48，5☆3=5+55+555=625，2☆4=2+22+222+2222=2468，则6☆3=_738_。 6☆3=6+66+666=738 【趁热打铁-3】运算