【教培专用】六年级上册奥数培优讲义-第9讲-工程综合（通用版） (6份打包)

第9讲 工程综合 1、规定一种运算“～”，a～b表示a，b中较大的数减较小的数的差，例如6～3=6﹣3=3，2～5=5﹣2=3．试求：（9～4）+（1～8）×（2～6）=______。 （9～4）+（1～8）×（2～6） =（9-4）+（8-2）×（6-2） =33 2、定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b,将它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。例如：4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14。根据上面定义的运算，求18△12。 18△12=（18，12）+[18,12]=6+36=42 3、如果A☆B=3A+2B，x☆（4☆2）=5O，求x。 4☆2=3×4+2×2=16 x☆（4☆2）=x☆16=3x+2×16=3x+32=50 x=6 $$ 第9讲 工程综合 【学习目标】 1、进一步学习工程问题； 2、掌握工作总量为单位“1”的题型的解题方法。 【知识梳理】 1、三个基本量:工作效率、工作时间、工作总量； 2、基本公式: （1）工作总量＝工作效率×工作时间 （2）工作效率＝工作总量÷工作时间 （3）工作时间＝工作总量÷工作效率 3、常用比例关系： （1）工作时间相同时，工作效率之比＝工作效率之比； （2）工作效率相同时，工作总量之比＝工作时间之比； （3）工作总量相同时，工作效率之比＝工作时间反比；（反比就是前项后项交换位置） 4、注意: （1）工作总量、工作效率都可以直接相加求和； （2）工作时间不能直接相加求和。 5、设工作总量: （1）单位“1"； （2）设完成时间的最小公倍数。 6、区分合作，轮流做还是同时做。 【典例精析】 【例1】—项工程，甲队单独修要45天完成，乙队单独修要60天完成.现在甲、乙两队合做，中途乙队有事请假几天，完成全部工程共用了30天，求乙队中途请了几天假？ 【趁热打铁-1】一项工程，如果甲、乙单独做分别需要72天和64天完成，现在两人一起做，由于中间甲因病休息了几天，结果用了56天才完成。甲休息了几天？ 【例2】—项工作，甲、乙合做要12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的，如果这件工作由甲、乙单独做，甲需要多少天？乙需要多少天？ 【趁热打铁-2】加工一批零件，甲、乙合做24小时可以完成，现在由甲先独做16小时，然后乙再独做12小时，还剩下这批零件的没有完成，已知甲每小时比乙多加工3个零件，问这批零件共有多少个？ 【例3】单独完成一项工程，甲可比规定时间提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙两人一起做2天后，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间完成。这项工程如果甲、乙两人一起做需多少天完成？ 【趁热打铁-3】一项工程，如果由甲独做，正好在规定的时间内完成；如果由乙独做，要超过规定的时间5天才能完成；如果甲、乙一起做3天后，其余的再由乙独做，正好也在规定的时间完成。完成这项工程原计划用多少天？ 【例4】一项工作，甲、乙、丙三人一起做6时可以完成。如果甲工作6时后，乙、丙一起做2时，可以完成这项工作的；如果甲、乙一起做3时后，丙做6时，也可以完成这项工作的，如果甲、丙一起做，需几时完成？ 【趁热打铁-4】一项工作，甲、乙、丙三人一起做，4时可以完成。如果甲做4时后，乙、丙一起做2时，可以完成这项工作的；如果甲、乙一起做2时后，丙再做4时，可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙一起做需几时完成？ 【例5】打一份稿件，甲、乙两人合作8天打完，乙、丙两人合作6天可以打完，丙丁两人合作12天可以打完，甲、丁两人合作多少天可以打完？ 【趁热打铁-5】一项工程，甲、乙两队合做需要12天完成，乙、丙两队合做需要15天完成，甲、丙两队合做需要20天完成.甲、乙、丙单独完成需要多少天？ 【例6】甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸、妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天、12天和15天.爸爸、妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，再帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了多少天？ 【趁热打铁-6】搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B.甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物.丙开始帮甲搬运，中途转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物.请问丙帮助甲、乙各搬运多少时间？ 【例7】甲、乙、丙三人合着做一项工程，甲、乙合作6天完成,乙、丙合作2天完成余下工程的,剩下的再由甲、乙、丙三人合作5天完成，共领工程款18000元，按工作量分配，甲应得多少元？ 【趁热打铁-7】一项任务，甲队单独完成要20天，乙队单独完成要24天，丙队单独完成要30天，甲队先做5天后，剩下的任务由三队合作完成，全部任务的劳动报酬是6000元，三队按完成