【教培专用】六年级上册奥数培优讲义-第10讲-行程综合（通用版） (6份打包)

第10讲 行程综合 1、完成某项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成。现在由他们两人合做，工作途中甲外出了几天，所以他们从开始工作到完成这项工程用了15天。甲外出了几天? 15-(1-×15)÷=5（天） 2、一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，丙队单独完成需要20天。开始时三个队一起工作，中途甲队撤走，由乙、丙两队一起完成剩下的工程，最后共用了6天完成该工程。甲队实际工作了多少天？ 3、甲、乙、丙三人完成一项工程，甲、乙两人合作需要10天完成，乙、丙两人合作需要15天完成，甲、丙两人合作需要20天完成，则丙单独完成此项工程需要多少天? $$ 第10讲 行程综合 【学习目标】 1、进一步学习行程问题； 2、会用比例解行程问题。 【知识梳理】 1、相遇问题：①从两头往中间走；②从中间往两头走。 （1）总路程=速度和×相遇时间 （2）相遇时间=总路程÷速度和 （3）速度和=总路程÷相遇时间 2、追及问题：①起点不同，终点相同（快追慢）；②起点相同，终点不同（快超慢）。 （1）距离差=速度差×追及时间 （2）追及时间=距离差÷速度差 （3）速度差=距离差÷追及时间 3、火车过桥：①火车过桥；②火车过隧道。公式：总路程＝桥长＋车长＝速度×时间 4、流水行船问题： （1）顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 （2）逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 （3）顺水速度=船速＋水速 （4）逆水速度＝船速－水速 （5）静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 （6）水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2 （7）船速＝(顺水速度+逆水速度）÷2 5、环形行程问题：所有封闭路线问题都是环形问题。 （1）同向行驶就是追击问题：从同一地点出发，每追上一次就多跑一圈； （2）反向行驶就是相遇问题：从同一地点出发，每相遇一次合走一圈。 6、常用比例关系： （1）时间相同：路程比等于速度比； （2）速度相同：路程比等于时间比； （3）路程相同：速度比等于时间反比。 【典例精析】 【例1】甲乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是50km，甲每小时走3km乙每小时走2km,甲带着一只小狗,小狗每小时跑5km,这只狗和甲一起出发,当它碰到乙后,便回头跑向甲,碰到甲后又掉头跑向乙.如此下去,直到两人相遇小狗一共跑了多少千米? 【趁热打铁-1】两支部队从相距50 km的甲、乙两地同时相对而行，一名通信员骑车以每小时20 km的速度在两支部队间不断往返联络.如果通信员从出发到相遇共行了50 km，而甲部队比乙部队每小时多走0.6 km，求两支部队行军的速度. 【例2】甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两城相对开出，第一次在离A城80km处相遇，相遇后两车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离A城50km处。求A、B两城 之间的路程为多少km？ 【趁热打铁-2】两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站60千米外相遇，两车相遇后继续以原速前进，各车到站后立即返回，又在离西站40千米处相遇，那么两站相距多少千米？ 【例3】奥奥和涂涂两名同学在周长400m的环形跑道上赛跑，已知奥奥的速度是每分钟80m，涂涂的速度是奥奥的1.25倍，又知涂涂在奥奥的前面100m处，问多少分钟后涂涂可以追上奥奥？如果她们继续沿着相同的方向跑，到第二次追上奥奥需多长时间？ 【趁热打铁-3】甲、乙二人在900 m的环形跑道上练习竞走.两人同时出发时甲在乙的后面.出发6分钟后甲第一次追上乙，两人走到第24分钟时，又第二次超出乙.如果两人的速度始终没有改变，问刚开始出发时甲乙两人相距多少米？ 【例4】快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途经B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回B码头，共用10小时，若A、B相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C间的距离． 【趁热打铁-4】某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/小时，水流速度为2.5千米/小时，若A、C两地的距离为10千米，那么A、B两地的距离多少千米？ 【例5】一列火车通过一座长1260米的大桥用了60秒，这列火车穿越长2010米的隧道用了 90秒, 问这列火车的车速和车身长各是多少？ 【趁热打铁-5】一列火车通过一座长300米的大桥用了 21秒，这列火车通过一个长980米的村庄用了55秒，问这列火车的车速和车身长各是多少？ 【例6】有甲、乙、丙三人，甲每分钟行70m,乙每分钟行60m,丙每分钟行75m，甲、乙从A地到B地，丙从B地到A地，三人同时出发，丙遇到甲8分钟后再遇到乙，求A、B两地相距多少m？ 【趁热打铁-6】甲、乙两辆车的速度分