【教培专用】五年级寒假奥数培优讲义-第5讲-不定方程（通用版） (6份打包)

第5讲 不定方程 1、有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的珠子各10颗放在一个布袋里。一次摸出10颗总会有一种颜色的珠子不少于 4 颗。一次摸出12颗至少会有 2 种颜色。 2、五（1)班有27名学生订《数学周报》，有15名学生订《英语周报》，两种报纸都订的有5名学生，每名学生至少订一份报纸，五（1)班共有 37 名学生。 3、如下图，A、B、C、D、E、F六个部分分别代表六个国家，那么至少要用 4 种颜色进行涂色，才能使相邻的国家所涂的颜色不同。 4、五年级的学生排队做操，如果10人一行则余2人，如果12人一行则余4人，如果16人一行则余8人，那么五年级最少有__232__人． [10,12,16]=240 240-8=232（人） 5、123456789□□，这个11位数能被36整除，那么这个数个位上的数最小是 0 。 36=4×9 $$ 第5讲 不定方程 【学习目标】 1、熟悉不定方程的概念； 2、掌握不定方程的常用解法； 3、会解不定方程应用题。 【知识梳理】 未知数的个数多于方程的个数的方程(或方程组)就叫做不定方程(或方程组)。不定方程(组)，就是方程(组)的解不确定，有的方程(组)有无数多组解，有的方程(组)没有解，有的方程(组)有有限组解。我们经常关心这类方程(组)的整数解，正整数解或有理数解。 【典例精析】 【例1】求方程11x+15y =63的自然数解。 【趁热打铁-1】求方程3x+5y=54的自然数解。 【例2】某国硬币有5分和7分两种，用这两种硬币支付142分的货币，有多少种不同的方法？ 【趁热打铁-2】有大、小两种房间，大的能住7人，小的能住4人，41个同学全部入住，问需要大、小房间分别是 间。 【例3】某地按下列规定收取电费，每月用电不超过50度，每度收4角5分，如果超过50度，超过部分每度收8角，今年7月,甲用户比用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？（电的度数取整数） 【趁热打铁-3】某地按下列规定收取电费，如果每月用电不超过24度，就按每度电9角钱收取；如果超过24度，超过部分按每度电2元收费，已知在某月中甲家比乙家多交的电费9元6角（电的度数取整数），甲乙两家各交多少电费？ 【例4】把1000拆成两个自然数的和一个是7的倍数，并且要使这个数尽可能大，一个数是11的倍数，并且尽可能使这个数小。这两个数分别是多少？ 【趁热打铁-4】把1000拆成两个自然数的和，一个是11的倍数，并且使这个数尽可能大，一个是9的倍数，并且使这个数尽可能小，这两个数分别是多少？ 【例5】今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场）,计分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，所踢平场数是所踢负场数的整数倍，则小虎足球队负场数的情况有 种。 【趁热打铁-5】有一座山里有若干个大和尚和若干个小和尚，已知7个大和尚每天共吃41个馒头，29个小和尚每天共吃11个馒头，而平均每个和尚每天恰好吃一个馒头，那么这座山里至少有多少和尚？ 【例6】一个布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的大小相同的小球，红球上标有数字1,黄球上标有数字2,蓝球上标有数字3,小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字和等于19,则小明摸出的球中红球的个数最多不超过 个。 【趁热打铁-6】某单位职工到郊外植树，其中的职工各带一个孩子参加，男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子种6棵树，他们共种了216棵树，那么其中有女职工多少人？ 【例7】公鸡1只5元，母鸡1只3元，小鸡3只1元，今有钱100元，买鸡100只，问公鸡母鸡，小鸡各买多少只？ 【趁热打铁-7】每只羊价值40元，每头牛价值65元，每只鸡价值2元，如果一农民购买这些动物共100只，共消费3279元，问他购买羊、牛、鸡各多少只？ 【过关精炼】 1、 求方程的整数解。 2、 参加围棋比赛的八段、九段选手有若干个，他们的段位数字加在一起正好是100段，问八段、九段选手各有多少人？ 3、 东东和九妹各自用了6.4元买了若干支铅笔，他们买来的铅笔都是0.5元一支和0.7元一只的两种，且东东买来的铅笔比九妹多，东东比九妹多买来铅笔多少支？ $$ 第5讲 不定方程 【学习目标】 1、熟悉不定方程的概念； 2、掌握不定方程的常用解法； 3、会解不定方程应用题。 【知识梳理】 未知数的个数多于方程的个数的方程(或方程组)就叫做不定方程(或方程组)。不定方程(组)，就是方程(组)的解不确定，有的方程(组)有无数多组解，有的方程(组)没有解，有的方程(组)有有限组解。我们经常关心这类方程(组)的整数解，正整数解或有理数解。 【典例精析】 【例1】求