【教培专用】五年级寒假奥数培优讲义-第4讲-典型问题（通用版） (6份打包)

第4讲 典型问题 1、某校组织六年级学生去参观金沙遗址博物馆.若租用45座客车,则有15人没有座位.若租用同样数目的60座客车,则有一辆客车为空车。这个学校六年级有学生多少人？ 解：设租x辆车， 45x+15=60x-60 x=5 45×5+15=240（人） 2、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？ 每分钟排队人：（4×30-5×20）÷（30-20）=2 原数：4×30-2×30=60 7个检票口：60÷（7-2）=12（分钟） 3、妈妈买回4米花布、5米白布共用了12元8角；隔壁王阿姨买了6米花布、6米白布共用去16元8角，问花布和白布各多少钱一米？ 16.8÷6=2.8（元） 白布：12.8-2.8×4=1.6（元） 花布：2.8-1.6=1.2（元） $$ 第4讲 典型问题 【学习目标】 1、巩固数论专题、计数原理、排列组合、容斥原理和抽屉原理； 2、深入研究各专题。 【知识梳理】 1、整除：被除数、除数、商都得是整数，而且没有余数； 2、特殊数的倍数：尾数系、和系、差系； 3、分解质因数：短除法； 4、余数问题：和的余数等于余数的和、差的余数等于余数的差、积的余数等于余数的积； 5、加法原理（或者或者）：分类计数，类类独立； 6、乘法原理（先……再……又……）：分步计数； 7、容斥原理（都……，都不……）：不重不漏； 8、抽屉原理：最不利原则。 【典例精析】 【例1】一个五位数能被72整除，求这个数除以72的商。 【趁热打铁-1】一个六位数能被24整除，求这个六位数所有可能的情况。 【例2】已知a是质数，b是偶数，且a2+b=2008，则a+b+1=_____。 【趁热打铁-2】已知a是质数，b是偶数，且a2+b=2020，则a×b=_____。 【例3】在乘积1×2×3×…×98×99×100中，末尾有_____个零。 【趁热打铁-3】如果1×2×3×…×(n-2)×(n-1)×n的积末尾有25个0，则n最大是___。 【例4】一堆新书不超过500本，3本3本地数，5本5本地数，7本7本地数都恰好合适，这堆书最多有 本。 【趁热打铁-4】一堆新书，2本2本地数，5本5本地数，9本9本地数都恰好合适，这堆书最少有 本。 【例5】电视台要播出一部30集电视连续剧，若要每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播出 天。 【趁热打铁-5】把20个球放入若干个盒子中，每个盒子中的球的个数都不相同，则最多可以放 个盒子。 【例6】房管员不小心把11个房间的11把钥匙放混了，若每把钥匙恰好能开启一个房间，则至少试 次才能一定把房间与钥匙配对好。 【趁热打铁-6】房管员不小心把10个房间的10把钥匙放混了，若每把钥匙恰好能开启一个房间，则至少试 次才能一定打开每个房间。 【例7】洋洋有3件不同的上衣，4条不同的裤子，3双不同的鞋，洋洋穿衣服时共有 种不同的装束。 【趁热打铁-7】食堂中午有3种荤菜，5种素菜，2种主食，欢欢中午有 种吃法。 【例8】同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人，若两样都带的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有 人。 【趁热打铁-8】五年级（1）班有34人语文优秀，有37人数学优秀，有23人语文数学都优秀，有6人语文和数学都不优秀，那么全班一共有 人。 【例9】在一个正方形的箱子里有形状大小完全相同的小球40个，其中红、黄、蓝、绿的各有10个，则一次至少要取出 个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同。 【趁热打铁-9】在一个箱子里有形状大小完全相同的黑、白、蓝、绿、黄的各有8个，则一次至少要取出 个小球，才能保证其中至少有4个小球的颜色相同。 【过关精炼】 1、已知□2007□能被72整除，那么□中分别填_____、_____。 2、若质数m,n满足3m+5n=151,则m+n的值 。 3、任意的两个三位数组成的六位数ABCABC，都有：ABCABC÷_____÷_____÷_____=ABC（填的数均为大于1的整数）。 4、满足被4除余2,被5除余3，被6除余4的最小自然数是____。 5、梅州去广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州一兴宁一华城一河源一惠州—东莞一广州，那么往返梅州与广州的这次列车制作的火车票有 种。 6、 某