【教培专用】五年级寒假奥数培优讲义-第10讲-行程问题（通用版） (6份打包)

第10讲 行程问题 1、计算： （1） （2） x=4 x=7 （3） （4） x= x= （5） （6） x=12 x= 2、已知，求出□内应该填的数字。 □= $$ 第10讲 行程问题 【学习目标】 1、掌握常见的几种行程问题模型； 2、熟记常见模型的基本公式； 3、会画线段图。 【知识梳理】 1、 相遇问题：①从两头往中间走；②从中间往两头走。 公式：总路程=速度和×相遇时间 相遇时间=总路程÷速度和 速度和=总路程÷相遇时间 2、 追及问题：①起点不同，终点相同（快追慢）；②起点相同，终点不同（快超慢）。 公式：距离差=速度差×追及时间 追及时间=距离差÷速度差 速度差=距离差÷追及时间 3、 火车过桥：①火车过桥；②火车过隧道。 公式：总路程＝桥长＋车长＝速度×时间 4、流水行船问题： 公式：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 　　 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 　　 顺水速度=船速＋水速 　　 逆水速度＝船速－水速 　　 静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 　　 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2 　　 船速＝(顺水速度+逆水速度）÷2 5、环形行程问题：所有封闭路线问题都是环形问题。 （1）同向行驶就是追击问题：从同一地点出发，每追上一次就多跑一圈； （2）反向行驶就是相遇问题：从同一地点出发，每相遇一次合走一圈。 【典例精析】 【例1】一辆卡车以每小时45千米的速度行驶，在其后2000米处，一辆轿车以每小时60千米的速度行驶，照此速度开下去，求在轿车追上卡车之前一分钟时，两车相距多少千米？ 【趁热打铁-1】春节期间，一名新手司机因错过高速出口而原地掉头逆行，行驶途中与一辆正常行驶的红色汽车相撞，已知新手司机的车速为每小时96km，红色汽车的车速为每小时120km，那么在他们相撞前一分钟，两车相距多少千米？ 【例2】甲乙两地相距840千米,两列火车分别从两地相对开出,4小时后相遇,快车每小时行125千米,慢车每小时行多少千米？ 【趁热打铁-2】客车和货车同时从相距550千米的甲乙两地相对开去,经过2.5小时两车相距200千米(未相遇)，已知货车每小时行60千米,客车每小时行多少千米？ 【例3】小轿车每时行60千米，比客车每时多行5千米,两车同时从A、B两地相向而行,在距中点20千米处相遇,求A、B两地的路程？ 【趁热打铁-3】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出,快车每小时行40千米,经过3小时,快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行驶多少千米？ 【例4】龟和兔进行1500米的赛跑，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑325米，兔自以为能得第一，途中睡了一觉．结果龟到终点时，兔还有200米，兔睡了多少分钟？ 【趁热打铁-4】龟兔赛跑,全程2000米,龟每分钟爬25米,兔每分钟跑320米.兔自以为速度快,在途中睡了一觉,结果龟到终点时,兔离终点还有400米,兔在途中睡了几分钟? 【例5】一列火车通过一座长1260米的大桥用了60秒，这列火车穿越长2010米的隧道用了 90秒, 问这列火车的车速和车身长各是多少？ 【趁热打铁-5】一列火车通过一座长300米的大桥用了 21秒，这列火车通过一个长980米的村庄用了55秒，问这列火车的车速和车身长各是多少？ 【例6】甲乙两人沿900米长的环形跑道散步，他们从同一地点反向而行，经过18分钟后两人相遇, 如果他们从同一地点同向而行，经过180分钟后，甲才能追上乙一次，求甲的速度。 【趁热打铁-6】有一条400米的环形跑道，甲乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇，若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次相遇，若甲比乙快，那么甲乙二人的速度是多少？ 【例7】一艘轮船顺流航行140千米，逆流航行80千米，共用了15小时；顺流航行60千米，逆流航行120千米，也用了15小时．求水流的速度． 【趁热打铁-7】一艘轮船顺流航行210千米，逆流航行120千米共用12小时；顺流航行180千米，逆流航行216千米共用15小时．两个码头相距240千米．求该船往返一次需要多少时间？ 【过关精炼】 1