【教培专用】五年级下册春季奥数培优讲义-第14讲-工程探究（通用版） (6份打包)

第14讲 工程问题（二） 1、服装厂计划生产1311套校服，已经做了5天，平均每天做75套，剩下的要求每天做78套，还要多少天才能完成？ (1311-5×75)÷78=12（天） 2、某厂每天烧煤1.2吨，比原计划每天少烧0.1吨，这样原计划烧60天的煤，现在可以烧多少天？ （1.2+0.1）×60÷1.2=65（天） 3、希望小学用部分捐款给同学们买体育用品，如果只买篮球可以买50个，如果只买足球或只买排球都可以买40个。现在买篮球和足球各15个，剩下的钱可以买多少个排球？ $$ 第14讲 工程问题（二） 【学习目标】 1、掌握工作总量为“1”的题型的解题方法； 2、熟练掌握合作、单独做和等量代换； 3、熟悉三个人两个工程问题。 【知识梳理】 1、三大量：工作总量、工作效率、工作时间； 2、公式：工作总量＝工作效率×工作时间； 3、设工作总量： （1）单位“1"； （2）设完成时间的最小公倍数； 4、区分合作和单独做，以及合作和单独做的互换。 【典例精析】 【例1】（1）张师傅要完成120个零件，他预计6小时完成。那么张师傅的工作效率是 ；3个小时完成 个零件，占全部零件的 。 （2）李师傅要完成一批零件，他预计用6个小时完成。假设这批零件的总量为单位“1”， 那么李师傅的工作效率是 ；工作2小时，完成全部工作的 。 【趁热打铁-1】奥奥要吃完一笼包子预计30分钟吃完。假设这笼包子的总量看做单位“1”，则他一分钟吃完这笼包子的 ；20分钟吃完全部包子的 。 【例2】一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成，甲队每天完成这项工程的（ ），乙队每天完成这项工程的（ ），甲乙合作，每天完成这项工程的（ ），（ ）天可以完成全部工程的，（ ）天可以做完全部工程。 【趁热打铁-2】 （1）从甲地到乙地，快车要8小时，慢车要10小时，两车同时从两地相向而行，每小时行了全程的（ ），（ ）小时相遇。 （2）运一批货物，甲车单独运需要10小时，乙车单独运需要12小时，两车合运3小时运走这批货物的（ ），（ ）小时运完这批货物的。 【例3】一条公路，甲队单独去修需要20天完成，乙队单独去修需要30天完成，那么:如果甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了5天才修完，那么乙队修了多少天? 【趁热打铁-3】一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成.问:乙队单独完成这项工作需多少天? 【例4】一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要15天，丙队单独完成需要20天。现在由甲队先工作3天，剩下的再由乙、丙两队合作完成，还需要多少天才能完成？ 【趁热打铁-4】一项工程，由甲队单独完成要15天，乙队单独完成要20天，丙队单独完成要30天。现在由乙、丙两队先合作8天，剩下的由甲队单独完成，还需要多少天才能完成全部工作？ 【例5】一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？ 【趁热打铁-5】甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成。若甲先做若干天后乙接着做， 共用26天完成，问甲做了几天？ 【例6】一项工程，甲乙合作5小时完成这项工程的，乙独做15小时完成，甲独做需要多少小时完成？ 【趁热打铁-6】一批货物，A、B两车合运6天运完这批货物的。若单独运完，A车需要12天，B车需要多少天？ 【例7】加工一批零件，甲、乙合做24小时可以完成，现在由甲先独做16小时，然后乙再独做12小时，还剩下这批零件的没有完成，已知甲每小时比乙多加工3个零件，问这批零件共有多少个？ 【趁热打铁-7】一项工程,甲、乙合做每小时完成全工程的,如果甲先做4小时,乙再做3小时,还剩全工程的没有完成.若由甲独立完成该工程要多少小时? 【例8】甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸、妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天、12天和15天.爸爸、妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，再帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了多少天？ 【趁热打铁-8】搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B.甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物.丙开始帮甲搬运，中途转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物.请问丙帮助甲、乙各搬运多少时间？ 【过关精炼】 1、加工一批零件，由一个人单独做，甲要12小时，乙要18小时，丙要24小时。如果由三人合做，多少小时可以做完？ 2、加工一批